[PDF] BIENVENUE AU LYCEE JEAN ROSTAND MANTES LA JOLIE

View - Download BIENVENUE AU LYCEE JEAN ROSTAND MANTES LA JOLIE

Previous PDF

Next PDF

-Ce dossier se compose de cinq fiches de révision portant sur des notions importantes abordées au collège. -Revoir ces notions vous permettra de prendre un bon départ en mathématiques dans votre scolarité lycéenne. -Chaque fiche comporte un encadré de rappels de cours et plusieurs exercices d'application que nous vous encourageons à faire le plus sérieusement possible.

CONDITIONS.

Vos futurs enseignants de mathématiques

#$%&''$()*'(&+),-./0$1-%$-(2*13&(4$($*1&44$5 + *)%&+,1-(,6)-,#,- , -./&0123-.&0-.13-&0-1 /&012/#0423&.#0&.401.#01.43�&401#014 + *)%$+,+$*-,- 1($42(7)26%$1, /52/&01263&607&1016 /72/&81263&687&1016 /92/&012/&8123&6816

89$4'%$1

,:;=$% >>$"$)";4!*"$%$+$.>"$++* (++!*=&()$+ ?3 !"# $%&'()*)+,&*-&.)+(/)0'()1)(2&,4&5&9. &6&9./@523 &7&

A3&8& &6&"#&& &!#&

$%&'()*)+,&*-&.)+(/)0'()1)(2,&9&5&&8& &6&"#&& &!#&5&&8 . &68 ./@#&6&"&.& &6&"&.&!#& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9&5&&8 :&7&; &6& &!&5&8 :&7&< &!&&&((((

B3/ !#:&

$%&'()*)+,&*=).,%()(2&/,>-/?'-0*,&8#&,&@&5& :&7&8&.& &.&6&:&5& :&7&; 6&A

B&5&8 &6&"#&8 &7&"#

$%&'()*)+,&*=).,%()(2&/,>-/?'-0*,&#,B&5&8 #:&7&":&5&C :&7&"

D&5& &6&8#:

$%&'()*)+,&*=).,%()(2&/,>-/?'-0*,&"#,D&5& #:&6&8&. &&.&8&6&8:&5&A :&6&"8& &6&C :&)112#$;-&)-1)(%$+ #$%&''$4$*-. <#&)1+$>&)$(42,*-$*2*-?

89$(/,/$@

A:;=$% >>$"$)";4!*"$%$+$.>"$++* (++!*=&()$+C%E&*4$4$%&4*+)"*1!)*=*);,

4&5&8 !&#& 6&8#&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&9&5& & &6&"&#&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&5& &7&<#& 6&C#

89$(/,/$B

A:;=$% >>$"$)";4!*"$%$+$.>"$++* (++!*=&()$+C%E&*4$4$+*4$()*);+"$F&"G!&1%$+,

4&5& &!&;#& &6&;#&&&&&&&&&&&&&&&&9&5&8 &7&#:&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&@&5& &6&8#:

89$(/,/$C

A:;=$% >>$"$)";4!*"$%$+$.>"$++* (++!*=&()$+,

?3& &6&&#:&6&&8 &!&<&#&& &6&C#

9&5&& &6&E#:&!&& &7&E#:&

@&5&"<& &8 &!&"#&6&& &!&#:

Exemple :

Factoriser les expressions suivantes :

3 6A x= +, on repère le facteur commun, ici 3 :

( )3 6 3 3 2 3 2A x x x= + = ' + ' = +

25 3B x x= - , ici, le facteur commun est x :

( )25 3 5 3 5 3B x x x x x x x= - = ' ' - ' = - ( )( ) ( )3 5 2 5 3 5C x x x= - + - - , ici, le facteur commun est ( )3 5x- : ( )( ) ( )( )( ) ( )( )3 5 2 5 3 5 3 5 2 5 3 5 3C x x x x x x x= - + - - = - + - = - -

24 20 25D x x= - +, ici, pas de facteur commun, il s'agit d'une identité remarquable :

2222 2 2 5 5 2 5D x x x= - ' ' + = -

Exercice 1 :

Factoriser les expressions suivantes :

8 16A x= - 14 21B x= + 27 2C x x= +

2D x x= - 3 25 25E x x= + 38 16F x x= -

Exercice 2 :

Factoriser les expressions suivantes :

( ) ( )( )2 3 2 3 2 8A x x x= + + + + ( )( ) ( )( )5 7 1 5 3 4B x x x x= - - + - + ( )( ) ( )( )8 2 1 4 5 8 2C x x x x= - - - - - ( )( ) ( )6 7 7 4 6 7D x x x= + - - +

Exercice 3 :

Factoriser les expressions suivantes :

24 2A x x= + + 29 6B x x= - + 216 24 9C x x= + +

225D x= - 249 81E x= - 21

4F x x= - +

Exercice 4 :

Factoriser les expressions suivantes :

( )( )28 16 4 3 2A x x x x= - + + - + ( )( )264 2 3 8B x x x= - + - -

2 23 2 1 5C x x= + - - ( )

222 3 4 9D x x= + - +

Factorisation

Factoriser une somme ( ou un différence ), c'est la transformer en produit : sommeproduit k a k b k a b' + ' = ' + somme k a k b k a k b k a k b k produit a b( a a( k k k, k est appelé facteur commun. • Pour les identités remarquables : o

22 22a ab b a b+ + = +

o ( )

22 22a ab b a b- + = -

o ( )( )2 2a b a b a b- = + - ୓୘ ǿ 5 ў୒୙

9 ў

୕൥୓୑୔୔ǿ C ў ୖ ୖ ǿ D ў ቝ୔ /![/...[9w !9/ 59{ t...L{{!b/9{ ో ͳ /ўΛ ΑୖΜЌ ͳ 5ў ୙ౌ ౌ 9ўΔୗ൥ Γୗ͵

Equations et inéquations du premier degré.

Equations du premier degré :

?Une équation du premier degré est une égalité qui peut se ramener sous la formeax+b= 0oùaetbsont

des nombres etxest un nombre appelé l"inconnue de l"équation.

?Résoudre une équation, c"est trouver toutes les valeurs de l"inconnuextelles que l"égalité soit vraie.

Les règles de manipulations des équations sont les suivantes:

?→On ne change pas une équation si on ajoute ou on soustrait un mêmenombre aux deux membres de celle-ci.

?→On ne change pas une équation si on multiplie ou on divise par un même nombre non nul les deux membres

de celle-ci.

Exemple :Résolvons l"équation3x+ 5 = 11.

La méthode est " d"isoler » l"inconnuexsur la gauche de l"égalité. Etape 1:3x+ 5 = 11On " passe » le5à droite en soustrayant5des deux côtés. Etape 2:3x+ 5-5 = 11-5On simplifie les deux membres. Etape 3:3×x= 6On " passe » le3à droite en divisant par3des deux côtés.

Etape 4:3×x

3=63On simplie les deux membres.

Conclusion:x= 2L"unique solution de l"équation3x+ 5 = 11est donc2. Exercice :Résoudre les équations suivantes : a)x+ 7 = 0 b)2x= 0c)4x+ 12 = 0 d)-3x+ 9 = 0e)-7x-14 = 0 f)5x+ 17 = 2g)-3x+ 5 = 2x+ 15 h)-11+4x=-3x+10

Inéquations du premier degré :

?Une inéquation du premier degré est une inégalité qui peut se ramener sous la formeax+b?0où?est

?Résoudre une inéquation, c"est trouver toutes les valeurs de l"inconnuextelles que l"inégalité soit vraie.

Les règles de manipulations des inéquations sont les suivantes :

?→On ne change pas une inéquation si on ajoute ou on soustrait unmême nombre aux deux membres de

celle-ci.

?→On ne change pas une inéquation si on multiplie ou on divise par un même nombre positif les deux membres

de celle-ci.

?→On doit changer le sens du signe d"inégalité d"une inéquation si on multiplie ou on divise par un même

nombre négatif les deux membres de celle-ci. La méthode est encore une fois " d"isoler » l"inconnuexsur la gauche de l"inégalité. Comme le diviseur est négatif, on change le signe d"inégalite!

Etape 4:-3×x

-3≥6-3On simplie les deux membres. composé des nombres plus grands ou égaux à-2. Exercice :Résoudre les inéquations suivantes : a)x+ 5≥0 d)-4x+ 16>0e)-6x-18>0 h)-12+3x <-4x+9

Exercice pour aller plus loin :En utilisant en plus la fiche sur le développement résoudre ces(in)équations :

a)-2×(3x+1)+4x=-2x+7 b)3×(2x-1) = 5×(3x+4)+1c)7x-3×(-x+ 2)<0 d)2×(3x+1)-4×(5-x)≥7x-3e)-5

3(x+ 3)>13x+ 13

f)(x+ 4)(x-6) =x 2

Fonctions : vocabulaire et calculs

•Unefonctionfest un proc´ed´e math´ematique qui `a un nombrexfait correspondre un autre

nombre, not´ef(x). •Pour une fonctionf,xest appel´ee lavariableet le nombref(x) est appel´el"imagedexpar la fonctionf. •Sifest une fonction qui `a 4 fait correspondre 10, on notef(4) = 10 ouf: 4→10. On dit que : 10 estl"imagede 4 parfet 4 estun ant´ec´edentde 10 parf. •Quand on connaˆıt l"expression de la fonctionf, on peut calculer : -l"imaged"un nombrea, en calculantf(a)

-le(s) ant´ec´edent(s), s"il(s) existe(nt), d"un nombreb, en r´esolvant l"´equationf(x) =b

Exemples:

1. Traduis avec deux phrases contenant l"une le mot

?image?et l"autre contenant le mot ant´ec´edent?, l"´egalit´ef(7) = 25. L"image de 7 est 25 par la fonctionfet 7 est un ant´ec´edent de 25 par la fonctionf.

2. Traduis les phrases

?l"image de 3 par la fonctiongest-5?et?2 a pour ant´ec´edent-8 par la fonctionh?.

Les ´egalit´es sont :g(3) =-5 eth(-8) = 2.

3. On consid`ere la fonctionkd´efinie surRpark(x) =-3x+ 5.

(a) Calculer l"image de 7 par la fonctionk. On calcule :k(7) =-3×7 + 5 =-21 + 5 =-16. Donc l"image de 7 est-16 par la fonctionk. (b) Calculer le(s) ant´ec´edent(s), s"il(s) existe(nt), de 12 park.

On r´esout :

k(x) = 12? -3x+5 = 12? -3x+5-5 = 12-5? -3x= 7?-3x -3=7-3?x=-73donc l"ant´ec´edent de 12 par la fonctionkest-7 3.

A votre tour ...

Exercice 1: Remplir le tableau suivant :

En fran¸caisEn math´ematiques

L"image de 2 est 3 par la fonctionff(...) =...

-5 est l"image de 6 par la fonctionff(...) =...

8 est un ant´ec´edent de 4 par la fonctionff(...) =...

7 a pour ant´ec´edent-2 par la fonctionff(...) =...

5 a pour...f(5) =-1

2,7 a pour...f(6) = 2,7

3 a pour...f(...) =-4

Exercice 2: Soithla fonction d´efinie parh(x) =3x2+ 16-2x.

1. Calculer l"image de-1 et de 0 par la fonctionh.

2. Calculerh(2) eth(-3).

3. Peut-on calculerh(3)? Justifier.

Exercice 3

: Soitfla fonction d´efinie surRparf(x) =23x+ 2.

1. D´eterminer les nombresf(-2),f?1

5? ,f(0) etf?34? . (´ecrire les r´esultats sous forme de fraction irr´eductible)

2. D´eterminer le(s) ant´ec´edent(s), s"il(s) existe(nt), de 5 et de-4 par la fonctionf.

quotesdbs_dbs22.pdfusesText_28

[PDF] a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

[PDF] a b 2 a2 2ab b2

[PDF] (a-b)2=a2-2ab+b2

[PDF] (a+b+c+d)^2

[PDF] quest ce que la loi 90

[PDF] fds emulseur incendie

[PDF] emulseur incendie fiche technique

[PDF] foisonnement mousse incendie

[PDF] mousse anti incendie

[PDF] taux de foisonnement mousse

[PDF] calcul taux de foisonnement

[PDF] mousse extinctrice

[PDF] taux dapplication feux hydrocarbure

[PDF] black hat python: python programming for hackers and pentesters pdf

[PDF] pdf hacker french