SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
3) Représentation graphique. Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite
Chapitre 4 Suites
La représentation graphique dans un repère
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
3) Représentation graphique. Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
3) Représentation graphique. Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de
Suites : Résumé de cours et méthodes 1 Généralités
Représentation graphique d'une suite définie de façon explicite : Dans un repère 4 7
Première ES - Suites arithmétiques
Cette suite est arithmétique : On passe d'un terme au suivant en ajoutant La représentation graphique d'une suite arithmétique est constituée de points.
Partie 1 : Suites arithmétiques
3) Représentation graphique. Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite
Suites Prise en main des menus suite TI-83+
On considère la suite u arithmétique de premier terme u0 = -4 et de raison 08 4°) Représenter graphiquement les suites u et v par un nuage de points.
Chapitre I Les suites numériques
DEFINITIONS ET REPRESENTATION GRAPHIQUE. 1.1. Définition Somme des premiers termes d'une suite arithmétique : si ???? est une suite arithmétique de.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES
Représentation graphique. Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés. Page 4. Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.
SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES - maths et tiques
3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison –05 et de premier terme 4
SUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES
3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison –05 et de premier terme 4
Première S - Suites arithmétiques - Parfenoff org
Ce dessin montre les douze premiers points du graphique d’une suite qui peut être arithmétique En effet prenons deux abscisses consécutives et +1 où est un entier compris entre 0 et 10 la différence des ordonnées de ???? +1 et de ???? vaut 05 On peut traduire cela par la formule +1? =05 La suite peut donc être
LES SUITES ARITHMÉTIQUES ET GÉOMÉTRIQUES - maths-sciencesfr
Soit une suite géométrique de premier terme U1 et de raison q : Si U1 > 0 et q > 1 alors Un+1 > Un; la suite est croissante Si U1 > 0 et 0 < q < 1 alors Un+1 < Un; la suite est décroissante 4) Représentation graphique Représentation de la suite de l’exemple précédent dans un repère orthogonal : + 0 1 10 + + + + + 5 50 Un n
Cours Bac Pro 1ere CH III Les suites numériques
Exercice N°2 : Une suite arithmétique de raison r = 41 est telle que u 5 = -2 Calculer u6 u 7 u 8 Exercice N°3 : Calculer le quinzième terme de la suite arithmétique de premier terme u1 = 2 et de raison r = - 26 6) Déterminer la raison d’une suite arithmétique : Une suite arithmétique a pour cinquième terme 10 et pour dixième
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On considère la suite arithmétique de premier terme = 763 et de raison 5 = ?2 Calculer et Exercice 3 On considère une suite arithmétique telle que = 7 et 6 = 19 Calculer et la raison 5 Exercice 4 Dans chacun des cas suivants déterminer si est arithmétique ou non 1) = 8 et = ? + 2 pour ? ? 2)
Comment calculer les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique?
Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. RÉSUMÉ(u n) une suite arithmétique - de raisonr - de premier terme u 0. Exemple : r=?0,5et u 0=4 Définition u n+1 =u n +r u n+1 =u n ?0,5
Comment définir la suite arithmétique?
La suite arithmétique (C n ) est définie par : C 1 = 5 000 et la raison r = ? 500. 1)Ecrire les six premiers termes de la suite arithmétique (C n 2)Déterminer l’entier naturel n tel que C n C 1 3)Déterminer le sens de variation de la suite (C n Exercice 10 : On donne la suite arithmétique (u n ) définie par son premier terme u 0
Qu'est-ce que la représentation graphique de la suite?
Ùest le premier terme • Dans un repère, la représentation graphique de la suiteb?est l’ensemble des points bmb?de coordonnées (n ; b?b?) On compte des objets. Compter, c’est associer à des entiers naturels un objet d’une collection donnée.
Quel est le sens de variation d’une suite arithmétique?
Cette constante est la raison r. 4.2Sens de variation d’une suite arithmétique Propriété : Une suite arithmétique de raison r est : -croissante si r > 0 ; -décroissante si r < 0 ; -constante si r = 0.
1YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frSUITES ARITHMETIQUES ET SUITES GEOMETRIQUES Vidéo https://youtu.be/pHq6oClOylU I. Suites arithmétiques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. La suite est donc définie par : 0
1 3 5 nn u uu. b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 5 et de raison -2. Les premiers termes successifs sont : v0 = 5, v1 = 5 - 2 = 3, v2 = 3 - 2 = 1, v3 = 1 - 2 = -1. La suite est donc définie par :
v 0 =5 v n+1 =v n -2. Définition : Une suite (un) est une suite arithmétique s'il existe un nombre r tel que pour tout entier n, on a : 1nn
uur. Le nombre r est appelé raison de la suite. 2) Variations Propriété : (un) est une suite arithmétique de raison r. - Si r > 0 alors la suite (un) est croissante. - Si r = 0 alors la suite (un) est constante. - Si r < 0 alors la suite (un) est décroissante.
2YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frDémonstration :
u n+1 -u n =u n +r-u n =r . - Si r > 0 alors u n+1 -u n >0 et la suite (un) est croissante. - Si r < 0 alors u n+1 -u n <0 et la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite arithmétique (un) définie par u n+1 =u n -4 et u 0 =5est décroissante car de raison négative et égale à -4. 3) Représentation graphique Les points de la représentation graphique d'une suite arithmétique sont alignés. Exemple : On a représenté ci-dessous la suite de raison -0,5 et de premier terme 4. II. Suites géométriques 1) Définition Exemples : a) Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5. La suite est donc définie par :
u 0 =5 u n+1 =2u n b) Soit la suite numérique (vn) de premier terme 4 et de raison 0,1.3YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.frLes premiers termes successifs sont : v0 = 4 v1 = 0,1 x 4 = 0,4 v2 = 0,1 x 0,4 = 0,04 v3 = 0,1 x 0,04 = 0,004 La suite est donc définie par :
v 0 =4 v n+1 =0,1×v n. Définition : Une suite (un) est une suite géométrique s'il existe un nombre q, strictement positif, tel que pour tout entier n, on a :
u n+1 =q×u n. Le nombre q est appelé raison de la suite. Exemple concret : On place un capital de 500€ sur un compte dont les intérêts annuels s'élève à 4%. Chaque année, le capital est multiplié par 1,04. Ce capital suit une progression géométrique de raison 1,04. On a ainsi : u
1 =1,04×500=520 u 2 =1,04×520=540,80 u 3 =1,04×540,80=562,432De manière générale : u
n+1 =1,04×u n avec u 0 =5002) Variations Propriété : (un) est une suite géométrique de raison q et de premier terme u0 strictement positif. - Si q > 1 alors la suite (un) est croissante. - Si q = 1 alors la suite (un) est constante. - Si 0 < q < 1 alors la suite (un) est décroissante. Exemple : La suite géométrique (un) définie par
u 0 =5 u n+1 =0,5u n est décroissante car la raison est strictement inférieure à 1.4YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr RÉSUMÉS (un) une suite arithmétique - de raison r - de premier terme u0 Exemple : r=-0,5
et u 0 =4Définition
u n+1 =u n +r u n+1 =u n -0,5La différence entre un terme et son précédent est égale à -0,5. Variations Si r > 0 : (un) est croissante. Si r < 0 : (un) est décroissante. r=-0,5<0
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Les points de la représentation graphique sont alignés. (un) une suite géométrique - - de raison q > 0 - de premier terme u0 > 0 Exemple : q=0,5
et u 0 =5Définition
u n+1 =q×u n u n+1 =0,5×u nLe rapport entre un terme et son précédent est égal à 0,5. Variations Si q > 1 : (un) est croissante. Si 0 < q < 1 : (un) est décroissante. q=0,5<1
La suite (un) est décroissante. Représentation graphique Remarque : Si q < 0 : la suite géométrique n'est ni croissante ni décroissante. Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legales
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