Statistiques descriptives et exercices
Pour le deuxième cas la variable statistique est quantitative continue. Pour le troisième cas
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- S'il s'agit d'une variable quantitative continue la liste des valeurs possibles correspondra à un intervalle de valeurs. Par exemple
VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES
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1 Chapitre 03 : Etude dune variable statistique continue
d'un caractère quantitatif continue se presente sous deux formes (diagramme differentiel (Histogramme)diagramme integral). Example 6 Tableau statistique :.
Pourquoi discrétiser une variable continue en régression logistique ?
La première chose à faire en cas d'étude de l'effet d'une variable quantitative X (par exemple l'âge) sur une variable binaire Y (par exemple. « malade
3- La médiane
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Chapitre 3 Etude de la liaison entre deux variables Analyse
variables continues. On veut étudier l'influence d'une variable qualitative. (par exemple le sexe) sur une variable quantitative (par exemple le salaire).
Master 1 MRHDS Traitement statistique des donn´ees
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4.2 LES VARIABLES QUANTITATIVES CONTINUES. En ce qui concerne les données provenant d'une variable quantitative continue on.
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Les variables
Par exemple le poids est une variable quantitative continue puisqu'il est pos- sible de peser autant 4lbs à 600 lbs et même beaucoup plus si s'attarde au poids
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2 août 2016 LE CAS DES VARIABLES CONTINUES . ... Exemples : la population congolaise les pays de la CEMAC
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STATISTIQUE DESCRIPTIVE
qualitative (exemple : opinions politiques couleurs des yeux) . ... classe (dans le cas d'une variable statistique continue). 2.3. DIAGRAMMES.
Une variable quantitative est dite continue si elle peut
Une variable quantitative est dite continue si elle peut prendre toutes les valeurs comprises entre 2 nombres La distance entre le domicile et le collège est une variable quantitative continue Exercice 1: les variables suivantes sont-elles quantitatives ou qualitatives ? Cocher la bonne réponse
Variables statistiques quantitatives
Une variable quantitative peut Œtre : Discr?te : si la variable ne prend qu™un nombre –ni de valeurs (ces valeurs sont appelØes modalitØs et notØes x i) Continue : si la variable prend ses valeurs dans un intervalle (classe) 1 reprØsentation graphique des sØries statistiques
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Variable étudiée : «temps de trajet»; c’est une variable quantitative continue qui prend des modalités entre 0 et 200 minutes (b) La variable étant continue on va la représenter graphiquement à l’aide d’un histogramme Pourcelaonabesoindedéterminerlesdensitésdeproportiondesclassesetdoncdecalcu-
Quelle est la différence entre une variable quantitative et une variable continue ?
Une variable quantitative peut être discrète ou continue. Une variable discrète a une valeur finie. Il est possible de les énumérer ( » 1, 2, 3,… »). Une variable continue peut prendre, en théorie, une infinité des valeurs, formant un ensemble continu.
Comment calculer une variable continue ?
Une variable continue peut prendre, en théorie, une infinité des valeurs, formant un ensemble continu. Par exemple, le temps de réussite d’une tache sera compris entre 0 et 300 secondes, et pourra prendre les valeurs 12,235689 ou 12,235699999. Le nombre d’items dans une liste. Le nombre de personnes dans une salle.
Quelle est la différence entre une variable discrète et une variable continue ?
Une variable discrète a une valeur finie. Il est possible de les énumérer ( » 1, 2, 3,… »). Une variable continue peut prendre, en théorie, une infinité des valeurs, formant un ensemble continu. Par exemple, le temps de réussite d’une tache sera compris entre 0 et 300 secondes, et pourra prendre les valeurs 12,235689 ou 12,235699999.
Comment savoir si une variable est continue ?
On dit qu’une variable est continue si elle prend un nombre infini de valeurs réelles possibles à l’intérieur d’un intervalle donné. Prenons la taille d’un élève par exemple. La taille ne peut pas prendre n’importe quelle valeur. Elle ne peut pas être négative, ni être plus grande que trois mètres.
L1 Psycho Statistiques descriptives
VARIABLES QUANTITATIVES
CONTINUES
§ 1. - Exercices de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 § 2. - Boîtes à moustaches et intervalles de variation . . . . . . . . . 8 § 3. - Changement d"unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11§ 1. -
Exer cicesde synthèse Exercice 1.1.La répartition des salariés français en 2004 selon la durée de trajet (en minute)pour se rendre à leur travail est donné par le tableau suivant :
durSource: DADS, 2004 (INSEE).(La durée de trajet maximale a été arbitrairement choisie à 120 min pour les besoins de l"exer-
cice.)(a)Déterminer la population et la variables étudiée (en précisant son type).(b)Représenter graphiquement la distribution des proportions.(c)Déterminer la classe modale de la variable.(d)Représenter graphiquement la proportion de salariés ayant un trajet compris entre 7 et 22minutes. Calculer cette proportion.
(e)Calculer, à l"aide de la fonction de répartition, la proportion de salariés mettant moinsde 35 minutes pour aller à leur lieu de travail. Même question pour un temps de trajet
compris entre 17 et 35 minutes.(f)Déterminer la moyenne et l"écart-type de la variable.(g)Déterminer la médiane, les quartiles ainsi que les premier et neuvièmes déciles.(h)Représenter graphiquement la fonction de répartition.1
Corrigé de l"exercice 1.1.
(a)P opulation: salariés Français en 2004.Individu :un salarié Français en 2004.
Variable étudiée :" temps de trajet »; c"est une variable quantitative continue qui prend des modalités entre 0 et 200 minutes.(b)La variable étant continue, on va la représenter graphiquement à l"aide d"un histogramme.
Pour cela on a besoin de déterminer les densités de proportion des classes et donc de calcu- ler les amplitudes. Vu les questions suivantes (sur la fonction de répartition, la moyenne, la médiane), on met également dans le tableau les proportions cumulées ainsi que les centre des classes.dur prop. (%)2,859,9613,5812,8611,419,4713,618,157,9610,15 amplitude55555510102050 centre2,57,512,517,522,527,535456095 On trace l"histogramme. Le choix de l"échelle sur l"axe des abscisses doit permettre d"aller de 0 à 200 et le choix sur l"axe des ordonnées d"aller de 0 à la plus grande densité de proportion, à savoir 2,719. Les rectangles de l"histogramme ont pour largeur l"amplitude de la classe et pour hauteur la densité de proportion : 2 durée du trajet (en min)densité de proportion(en %)010203040506070809010011012000;51;01;52;02;53;0(c)La classe modale est la classe qui a la plus grande densité de proportion, donc c"est
]10;15].(d)Sur l"histogramme précédent on a mis les salariés dont le temps de trajet est compris entre
7 et 22 minutes en grisé. Calculons la proportion correspondante (rappelons que l"aire
d"un rectangle est égale à sa base multipliée par sa hauteur) :P(7X22)=aire de la partie hachurée
=somme des aires des rectangles hachurés =31;992+52;716+52;572+22;282 =5;976+13;580+12;860+4;564 =36;98 Il y a environ 36,98 % de salariés français dont le temps de trajet est compris entre 7 et22 minutes.
(e)La classe contenantx=35 est ]a;b]=]30;40] donca=30 etb=40 d"oùF(a)=P(X 330)=60;13 etF(b)=P(X40)=73;74. Appliquons la formule :
F(35)=F(x)=F(a)+h
(F(b)F(a))xabai =F(30)+ (F(40)F(30))35304030 =60;13+ (73;7460;13)510 =60;13+13;6112
=60;13+6;805 =66;935Il y a environ 66,935 % de salariés français dont le temps de trajet est inférieur à 35 mi-
nutes.Pour calculerP(17X35), on utilise la formule
P(17X35)=F(35)F(17):
On a déjà calculéF(35), donc il ne nous manque queF(17). La classe contenantx=17 est ]a;b]=]15;20] donca=15 etb=20 d"oùF(a)=P(X15)=26;39 etF(b)=P(X20)=39;25. Appliquons la formule :
F(17)=F(x)=F(a)+h
(F(b)F(a))xabai =F(15)+ (F(20)F(15))17152015 =26;39+ (39;2526;39)25 =26;39+[12;860;4] =26;39+5;144 =31;534Il y a environ 31,534 % de salariés français dont le temps de trajet est inférieur à 17 mi-
nutes.On a donc :
P(17X35)=F(35)F(17)=66;93531;534=35;401:
Il y a environ 35,401 % de salariés français dont le temps de trajet est compris entre 17 et35 minutes.
(f)Puisqu"on n"a pas les eectifs mais uniquement les proportions, on utilise la formule =kX i=1p ixi; 4 oùpiest la proportion de lai-ième classe (exprimée comme un nombre compris entre 0 et1 et non comme un pourcentage) etxile centre de lai-ième classe. Cela donne :
=32:7873 Le temps de trajet moyen des salariés français est de 32,7873 minutes.L"écart-type est donné par la formule
=v t kX i=1p i(x2i) 2 p1730;121075;0038 =p655;1162 =25;60: La dispersion du temps de trajet des salariés français autour de la moyenne est 25,60. (g)Calcul de la médiane La proportion cumulée de 50 % correspond à la classe ]a;b]= ]20;25] donc la médiane est donnée par la formule médiane=a+ (ba)50P(Xa)P(Xb)P(Xa) =20+ (2520)5039;2550;6639;25 =20+510;7511;41
=20+[50;9422] =20+4;71 =24;71: Au moins la moité des temps de trajet est24;71 minutes et au moins la moité des temps de trajet est24;71 minutes. CalculdupremierquartileLaproportioncumuléede25 %correspondàlaclasse]a;b]= 5 ]10;15] donc le premier quartile est donné par la formule Q 1=a+ (ba)25P(Xa)P(Xb)P(Xa) =10+ (1510)2512;8126;3912;81 =10+512;1913;58
=10+[50;8976] =10+4;49 =14;49: Au moins un quart des temps de trajet est14;49 minutes et au moins trois quart des temps de trajet est14;49 minutes. Calcul du troisième quartileLa proportion cumulée de 75 % correspond à la classe ]a;b]=]40;50] donc le troisième quartile est donné par la formule Q 3=a+ (ba)75P(Xa)P(Xb)P(Xa) =40+ (5040)7573;7482;8973;74 =40+101;268;15
=40+[100;1377] =40+1;38 =41;38: Au moins trois quart des temps de trajet est41;38 minutes et au moins un quart des temps de trajet est41;38 minutes. Calcul du premier décileLa proportion cumulée de 10 % correspond à la classe ]a;b]= ]5;10] donc le premier décile est donné par la formule D 1=a+ (ba)10P(Xa)P(Xb)P(Xa) =5+ (105)102;8512;812;85 =5+57;159;96
=5+[50;7179] =5+3;59 =8;59: Au moins 10 % des temps de trajet est8;59 minutes et au moins 90 % des temps de trajet est8;59 minutes. 6 CalculduneuvièmedécileLaproportioncumuléede90 %correspondàlaclasse]a;b]= ]70;120] donc le premier décile est donné par la formule D 9=a+ (ba)90P(Xa)P(Xb)P(Xa) =70+ (12070)9089;8510089;85 =70+500;1510;15
=70+[500;0148] =70+0;74 =70;74: Au moins 90 % des temps de trajet est70;74 minutes et au moins 10 % des temps de trajet est70;74 minutes. (h)Pour représenter la fonction de répartition, on place, pour chacune des bornes des classes, la proportion cumulée (par exemple, le point 25 a pour ordonnée 50,66 %) puis on les relie par des segments de droites :durée du trajet (en min)proportion (en %)01020304050607080901001101200102030405060708090100 7 § 2. -Boîtes à moustaches et inter vallesde v ariationExercice 2.1.Le temps de trajet domicile-travail (en minutes) déclaré par les travailleurs amé-ricains a été récolté en 2000 par l"U.S. Census Bureau :
durSource:http://www.census.gov/prod/2004pubs/c2kbr-33.pdf(a)Représenter la boîte à moustache.(b)Déterminer l"intervalle de variation à 75 %.(c)Déterminer l"intervalle de variation à 95 %.Corrigé de l"exercice 2.1.
(a)Pour dessiner la boîte à moustache, on a besoin des trois quartiles :Q1, la médiane etQ3.
Calcul de la médiane.La proportion cumulée de 50 % correspond à la classe ]a;b]= ]20;25] donc la médiane est donnée par la formule médiane=a+ (ba)50P(Xa)P(Xb)P(Xa) =20+ (2520)5045;2259;7145;22 =20+54;7814;49
=20+[50;3299] =20+1;65 =21;65: Calcul du premier quartile.La proportion cumulée de 25 % correspond à la classe ]a;b]=]10;15] donc le premier quartile est donnée par la formule Q 1=a+ (ba)25P(Xa)P(Xb)P(Xa) =10+ (1510)2514;4029;4014;40 =10+510;6015;00
=10+[50;7067] =10+3;53quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17[PDF] molécule coudée
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