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Par exemple le poids est une variable quantitative continue puisqu'il est pos- sible de peser autant 4lbs à 600 lbs et même beaucoup plus si s'attarde au poids
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15 déc. 2010 une variable quantitative continue mais en pratique
STATISTIQUE DESCRIPTIVE
qualitative (exemple : opinions politiques couleurs des yeux) . ... classe (dans le cas d'une variable statistique continue). 2.3. DIAGRAMMES.
Une variable quantitative est dite continue si elle peut
Une variable quantitative est dite continue si elle peut prendre toutes les valeurs comprises entre 2 nombres La distance entre le domicile et le collège est une variable quantitative continue Exercice 1: les variables suivantes sont-elles quantitatives ou qualitatives ? Cocher la bonne réponse
Variables statistiques quantitatives
Une variable quantitative peut Œtre : Discr?te : si la variable ne prend qu™un nombre –ni de valeurs (ces valeurs sont appelØes modalitØs et notØes x i) Continue : si la variable prend ses valeurs dans un intervalle (classe) 1 reprØsentation graphique des sØries statistiques
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Quelle est la différence entre une variable quantitative et une variable continue ?
Une variable quantitative peut être discrète ou continue. Une variable discrète a une valeur finie. Il est possible de les énumérer ( » 1, 2, 3,… »). Une variable continue peut prendre, en théorie, une infinité des valeurs, formant un ensemble continu.
Comment calculer une variable continue ?
Une variable continue peut prendre, en théorie, une infinité des valeurs, formant un ensemble continu. Par exemple, le temps de réussite d’une tache sera compris entre 0 et 300 secondes, et pourra prendre les valeurs 12,235689 ou 12,235699999. Le nombre d’items dans une liste. Le nombre de personnes dans une salle.
Quelle est la différence entre une variable discrète et une variable continue ?
Une variable discrète a une valeur finie. Il est possible de les énumérer ( » 1, 2, 3,… »). Une variable continue peut prendre, en théorie, une infinité des valeurs, formant un ensemble continu. Par exemple, le temps de réussite d’une tache sera compris entre 0 et 300 secondes, et pourra prendre les valeurs 12,235689 ou 12,235699999.
Comment savoir si une variable est continue ?
On dit qu’une variable est continue si elle prend un nombre infini de valeurs réelles possibles à l’intérieur d’un intervalle donné. Prenons la taille d’un élève par exemple. La taille ne peut pas prendre n’importe quelle valeur. Elle ne peut pas être négative, ni être plus grande que trois mètres.
Filière : SMI
Semestre 3
Module 18
Cours de Statistique Descriptive
Par le
Professeur HAKAM Samir
Année : 2018 - 2019
Table des matières
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii1 Distribution statistique 1
1.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.1 Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.2 Variables statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.1.3 Échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2 Présentation des données statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2.1 Arrondir un nombre décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21.2.2 Effectifs - Fréquences - Fréquences cumulées . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31.2.3 Distribution statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51.3 Représentations graphiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51.3.1 Représentations graphiques d"une distribution de variables qualitatives . . .
51.3.1.1 Les tuyaux d"orgues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51.3.1.2 Représentation circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61.3.2 Représentations graphiques d"une distribution de variables quantitatives dis-
crètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3.2.1 Diagramme en bâtons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61.3.2.2 Polygone des fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.3.2.3 Courbe des fréquences cumulées . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81.3.3 Représentations graphiques d"une distribution de variables quantitatives conti-
nues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3.3.1 Histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
101.3.3.2 Polygone des fréquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111.3.3.3 Courbe des fréquences cumulées . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
122 Les mesures de tendance centrale et de dispersion 13
2.1 Les mesures de tendance centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132.1.1 Le mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132.1.1.1 Variable qualitative ou quantitative discrète . . . . . . . . . . . . .
132.1.1.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142.1.2 La médiane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162.1.2.1 Variable quantitative discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
162.1.2.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16 i2.1.3 Moyennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
2.1.3.1 Moyenne arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182.1.3.2 Moyenne quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
182.1.3.3 Moyenne géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
192.1.3.4 Moyenne harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202.2 Les mesures de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202.2.1 L"étendue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202.2.1.1 Variable quantitative discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202.2.1.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202.2.2 Les quartiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212.2.2.1 Variable quantitative discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
212.2.2.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
222.2.2.3 L"écart interquartile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
222.2.3 Diagramme en boîte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
232.2.4 Diagramme tige et feuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252.2.5 La variance et l"écart-type . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262.2.5.1 Variable quantitative discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272.2.5.2 Variable quantitative continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
272.2.6 Coefficient de variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
282.2.7 Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
282.2.8 Changement d"origine et d"unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292.2.8.1 Changement d"origine et d"unité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292.2.8.2 Centrer et réduire une variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
292.3 Paramètre de forme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302.3.1 Symétrie et asymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
302.3.2 Coefficient d"asymétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
312.3.2.1 Coefficient de d"asymétrie de Pearson . . . . . . . . . . . . . . . . .
312.3.2.2 Coefficient de d"asymétrie de Yule . . . . . . . . . . . . . . . . . .
312.3.2.3 Coefficient de d"asymétrie de Fisher . . . . . . . . . . . . . . . . .
312.3.3 Le coefficient d"aplatissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322.4 Concentration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332.4.1 Courbe de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
332.4.2 Indice de Gini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
352.4.3 Médiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
352.5 Applications : Le théorème de Tchebychev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
373 Liaisons entre deux variables statistiques 38
3.1 Représentation graphique du nuage de points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
383.2 Ajustement linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393.2.1 Covariance et coefficient de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
393.2.2 Droite de régression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
413.2.3 Résidus et valeurs ajustées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
423.2.4 Equation de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42ii
Introduction
La statistique désigne l"ensemble des méthodes mathématiques relative à la collecte, à la pré-
sentation, à l"analyse et à l"utilisation des données numériques. Ces opérations permettent de tirer des conclusions et de prendre des décisions dans les situa-tions d"incertitudes qu"on rencontre dans les domaines scientifiques, économiques, sciences sociales
ou des affaires ...En présence d"un ensemble de données chiffrées, on a un désir spontané de simplification. Se-
lon des critères, la statistique cherche d"une part à représenter, ordonner et classer des données;
d"autre part, à résumer la multiplicité et la complexité des notions par des caractéristiques syn-
thétiques.Le statisticien est ainsi conduit à collecter des données, construire des graphiques, déterminer
des caractéristiques centrale, calculer des caractéristiques de dispersion et étudier la symétrie.
L"organisation, la description et la présentation des données sous forme de tableaux ou degraphiques sont l"objet de la\statistique descriptive". L"interprétation et les conclusions que l"on
peut tirer d"un ensemble de données font l"objet de la\statistique Inférentielle" iiiChapitre 1
Distribution statistique
1.1 Généralités
1.1.1 Population
Toute étude statistique concerne un ensemble
appelé population dont les éléments sont appelés des individus.Définition 1.1.1:
Une population c"est l"ensemble d"individus ou d"objets qui possèdent un ou plusieurs caractères
spécifiques en commun.Une population statistique est dite finie si l"on peut déterminer avec précision le nombre d"in-
dividus qui la composent sinon elle est dite infinie.Exemple 1.1.1:
Dans une étude sur le sport, la population peut être l"ensemble des personnes qui pratiquent un sport. Dans une étude sur les revenus mensuels dans une entreprise, la population peut être l"en- semble des personnes qui travaillent dans cette entreprise.1.1.2 Variables statistiques
L"étude statistique consiste en l"analyse d"une variableXappelé parfois caractère qui sert à dé-
crire l"aspect d"une population objet de l"étude. On distingue deux types de variables : qualitatives
et quantitatives.Définition 1.1.2:
Une variableXest dite qualitative si les valeurs prises sont des mots ou des lettres. Une variableXest dite quantitative si les valeurs prises sont des nombres réels.Exemple 1.1.2:
La couleur des cheveux, état du temps constaté à Rabat pendant les six premiers mois de l"année 2017 (pluvieux, orageux, beau, venteux, brouillard, ...), mode de transport pour serendre à la faculté (voiture, taxi, bus, tramway, moto, bicyclette, à pied) définissent des variables
qualitatives. 1La taille, le poids, le salaire, l"âge, les températures matinales relevées sous abri chaque jour à
Rabat, les notes sur 20 obtenues en statistique par les étudiants SMI, la hauteur des précipitations
tombées chaque mois à Rabat sont des variables quantitatives. On distingue deux types de variables quantitatives : discrète et continueDéfinition 1.1.3:
Une variable quantitativeXest dite discrète si les valeurs qu"elle peut prendre sont isolées les
unes des autres. Une variable quantitativeXest dite continue si elle peut prendre toutes les valeurs d"un intervalle deIRou une réunion d"intervalles deIRou l"ensemble des réelsIR.Exemple 1.1.3:
Les performances en saut en hauteurs de 100 athlètes est une variable quantitative discrète. La consommation en carburant aux 100 km d"un nouveau modèle d"une voiture est une variable quantitative continue.1.1.3 Échantillon
Pour obtenir un renseignement exact concernant une variableX, il faut étudier tous les in-dividus de la population. Quand cela n"est pas possible, on restreint l"étude à une partie de la
population appelée échantillon.Définition 1.1.4:
Un échantillon est une partie finie représentative de la population c"est donc un sous ensemble
Ede1.2 Présentation des données statistiques
1.2.1 Arrondir un nombre décimal
Afin d"évaluer un ordre de grandeur, il est parfois nécessaire d"arrondir un nombre. Un nombrearrondi est moins précis que le nombre de départ. Des fois c"est bien utile de travailler avec des
valeurs approchées. Tout va dépendre en fait du problème que vous aurez à résoudre.Définition 1.2.1:
Arrondir un nombre décimal consiste à conserver une valeur approchée de ce nombre (appelée
arrondi), en réduisant le nombre de chiffres après la virgule. Le résultat n"est donc plus exact.
Arrondir au dixième près correspond à arrondir à 1 chiffre après la virgule. Arrondir au centième près correspond à arrondir à 2 chiffres après la virgule. Arrondir au millième près consiste à arrondir à 3 chiffres après la virgule.Méthode pour arrondir un nombre décimal :
1)Savoir à quelle position on veut arrondir un nombre, au dixième, au centième ou au millième
près.2)Identifier la décimale qui est votre niveau de précision.
2 3)Augmenter cette décimale d"une unité si le chiffre suivant est supérieur strictement à 5 (soit
6, 7, 8 ou 9).
Conserver cette décimale si le chiffre suivant est inférieur strictement à 5 (soit 0, 1, 2, 3 ou
4).Enfin si le chiffre suivant la décimale est le cinq lui même suivi par des chiffres différents de
zéro, alors l"augmentée d"une unité, tandis que si cinq n"est suivi d"aucun chiffre (ou que par des
zéros) alors la décimale est augmentée d"une unité lorsqu"elle est impaire et reste inchangée si elle
est paire. Exemple 1.2.1:DonnéeNiveau de précisionDécimaleChiffre suivantRésultat47:237au centième près37>547:2417:5251au centième près2576:1316:438au dixième près43<516:412:04au dixième près04<512:05:12350au millième près355:12449:3245au millième près4549:32421:646au centième près46>521:657:63521au centième près357:641:48au dixième près48>51:5678:0465au millième près65678:0462:56132au millième près13<52:5611.2.2 Effectifs - Fréquences - Fréquences cumulées
L"étude concrète d"une variableXdonneNvaleurs qui constituent la distribution statistique deX(aussi appelé série statistique). Cette distribution est, en générale, présentée d"une façon groupée : Sous la formef(xi; ni)=1ipgdans le cas d"une variable qualitative ou quantitative discrète (avecx1< x2<< xpdans le cas d"une variable quantitative discrète). Sous la forme d"intervalles ou de classesf(]xi; xi+1]; ni)=1ipgdans le cas d"une variable quantitative continue .Définition 1.2.2:
l"effectifniest le nombre d"individus de la population ou de l"échantillon pour lesquelsX prend la valeurxi(dans le cas d"une variable qualitative ou quantitative discrète) ou une valeur de l"intervalle]xi; xi+1](dans le cas d"une variable quantitative continue).La somme des effectifs est appelée la taille de la population ou de l"échantillon et est notéeN.
N=n1+n2++np
On appellefréquencede la valeurxiou de la classe]xi; xi+1]le nombre réel f i=niNOn a évidementpX
i=1f i= 1 3C"est la proportion de l"effectif d"une valeur de la variable par rapport àNla taille totale de la
population ou de l"échantillon. On appellefréquence cumuléede la valeurxiou de la classe]xi; xi+1]la somme des fré- quences de cette valeur ou classe et des fréquences des valeurs ou classes qui la précèdent F i=iX k=1f iC"est la proportion des unités statistiques de la population ou de l"échantillon qui possèdent
une valeur inférieure ou égale à une valeurxdonnée d"une variable quantitative.Exemple 1.2.2:
Variable qualitative : La répartition des adultes d"une résidence selon le niveau d"instruction.NiveaueffectifsfréquencesAngles
d"instructionn if iiSans250:07225:92Primaire360:10337:08Secondaire810:23183:16Universitaire2080:594213:84TotalN= 3501360aveci=fi360
Variable quantitative discrète : Les performances en saut en hauteur (en cm) de 10 athlètessont : 191, 194, 197, 191, 200, 203, 200, 197, 203, 203.Hauteureffectifsfréquencesfréquences cumulées
en cmn ifTotalN= 101
Variable quantitative continue : Etude de la consommation aux 100 km de 20 voitures d"un nouveau modèle :5.56, 5.35, 5.98, 5.77, 5.18, 5.66, 5.28, 5.11, 5.58, 5.49, 5.59, 5.33, 5.55, 5.45, 5.76, 5.23, 5.57,
5.52, 5.8, 6.0.Consommationeffectifsfréquencesfréquences cumulées
en litren ifTotalN= 201
41.2.3 Distribution statistique
Définition 1.2.3:
Une distribution statistique est une représentation des données collectées dans un tableau où
figurent les valeurs que prenne la variable, les effectifs, les fréquences et les fréquences cumulées
relatives à chaque valeur ou ensemble de valeurs prises par la variable.1.3 Représentations graphiques
1.3.1 Représentations graphiques d"une distribution de variables qualitatives
1.3.1.1 Les tuyaux d"orgues
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