FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée. Vidéo https://youtu.be/riqMPcUT_Ts.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation x =? . Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du Représenter graphiquement la fonction f définie sur R par f (x) = ?x2 + 4x .
Second degré
Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2. Rappels. Dans un repère orthonormé du plan la courbe représentative d'une fonction polynôme du
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
SECOND DEGRÉ (Partie 1) Variations et représentation graphique ... Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2.
représentation graphique dune fonction polynôme du second degré
b). Tracer ces paraboles dans le plan. Exercice 2 : problème économique. Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à
Thème 8: Fonctions du 2ème degré optimisation
Exercice 8.1: Représenter graphiquement les fonctions suivantes (x ? [-3 ; 3]) : La deuxième coordonnée du point d'intersection du graphe de f.
Fonctions Représentation graphique Tableau de valeurs CASIO
Fiche n°200 page 1. Fonctions. Représentation graphique. Tableau de valeurs. CASIO. Graph 35 + ?? Tracer la courbe représentative de la fonction.
Analyse numérique avec Python
22 mai 2014 à une équation du premier ou du second degré). ... sur la fonction f (en première approximation on aura besoin que f soit dérivable sur l' ...
SECOND DEGRÉ (Partie 2) - maths et tiques
Soit f une fonction polynôme du second degré telle que : f(x)=ax2+bx+c a) Cas où ? < 0 Dans ce cas l’équation ax2+bx+c=0 n’a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l’axe des abscisses Selon le signe de a elle est soit au dessus soit en dessous de l’axe des abscisses
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 - maths et tiques
représentant la fonction " Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée Vidéo https://youtu be/riqMPcUT_Ts On considère la fonction " définie sur ? par "($)=2($?2)($+4) Déterminer : a) l’intersection de la courbe de " avec l’axe des abscisses b) son axe de symétrie
CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré
CHAPITRE 1 : Fonctions polynômes du second degré 1 Définition Une fonction polynôme du second degré est une fonction f définie sur ? dont l’expression peut être mise sous la forme développée ????(????)= ???? + ????+ où les coefficients a b et c sont des constantes réelles et ? 0
Quelle est la fonction du second degré ?
Exemple : La fonction f définie par f(x)=2(x?2)(x+2) est une fonction du second degré. En effet, elle s’écrit aussi sous la forme x!ax2+b. f(x)=2(x?2)(x+2)=2(x2?4)=2x2?8. 2) sont des fonctions polynômes du second degré. 2 sont des réels avec a?0.
Quelle est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?
2.1 Représentation graphique Dans un repère du plan, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole de sommet S(? ;?) avec la droite d’équation x=?. 2 = ? et ? = f(?). Elle admet pour axe de symétrie 2.2 Variation et extremum
Quelle est la représentation graphique d’une fonction?
• La représentation graphique d’une telle fonction est une parabole. Modèle 1 : représentation graphique d’une fct du 2èmedegré : Pour x?[-3 ; 3], représenter graphiquement la fonction fdéfinie par : f (x) = 2x2+ 2x– 4 Tableau de valeurs Représentation graphique x 2x2+ 2x– 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Remarque : aux risques d’erreurs de signes.
Comment calculer une fonction polynôme du second degré ?
2) Cas général Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que : f(x)=ax2+bx+c. a) Cas où ? < 0 Dans ce cas, l’équation ax2+bx+c=0 n’a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l’axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l’axe des abscisses.
SECOND DEGRÉ - Chapitre 1/2
Tout le cours en vidéo : https://youtu.be/WVYWdN13kPE Partie 1 : Fonction polynôme du second degréDéfinition : On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction ! définie sur ℝ
par une expression de la forme : où les coefficients ', ) et * sont des réels donnés avec '≠0.Remarque :
Une fonction polynôme du second degré s'appelle également " trinôme ».Exemples et contre-exemples :
=3$ -7$+3 0 1 2 -5$+ 3 5 =4-2$ sont des fonctions polynômes du second degré. 6 $-4 5-2$ 7 =5$-3 est une fonction polynôme du premier degré (fonction affine). 8 =5$ -7$ +3$-8 est une fonction polynôme de degré 4. Partie 2 : Forme canonique d'une fonction polynôme du second degréPropriété :
Toute fonction polynôme ! du second degré définie sur ℝ par ! +)$+* peut s'écrire sous la forme : +;, où : et ; sont deux nombres réels. Cette dernière écriture s'appelle la forme canonique de !.Démonstration :
Comme '≠0, on peut écrire :
2' 2' A+* 2' 2' A+* 2 2' 4' 2' 4' 2' -4'* 4' +; avec :=- et ;= - Méthode : Déterminer la forme canonique d'une fonction polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/JcT6kph74O0
Vidéo https://youtu.be/OQHf-hX9JhM
Soit la fonction polynôme ! du second degré définie sur ℝ par : ! =2$ -20$+10.Écrire ! sous sa forme canonique.
Correction
On veut exprimer la fonction ! sous sa forme canonique : =J($ -J) 2 + J où J, J et J sont des nombres réels. =2$ -20$+10 =2 -10$ +10 =2 $!-10$+25 -25 +10 =2 ($-5)! -25 +10 =2 $-5 -50+10 =2 $-5 -40 !($)=2 $-5 -40 est la forme canonique de !. Partie 3 : Variations, extremum et représentation graphique1) Variations
Propriétés :
Soit ! une fonction polynôme du second degré, telle que ! - Si ' est positif, ! est d'abord décroissante, puis croissante : " ! ». - Si ' est négatif, ! est d'abord croissante, puis décroissante : " ☹ ». ← car $ -10$ est le début du développement de $-5 et ($-5)!=$!-10$+25 3 '>0 '<02) Extremum
Exemple : Soit la fonction ! donnée sous sa forme canonique par : ! =2 $-1 +3On a : 2
$-1 ≥0Donc : 2
$-1 +3≥3Soit : !($)≥3
Or : !
1 =3 donc pour tout $, ! ≥!(1). ! admet donc un minimum en 1. Ce minimum est égal à 3.Propriété :
Soit ! une fonction polynôme du second degré définie par !($)=' avec '≠0. - Si '>0, ! admet un minimum pour $=:. Ce minimum est égal à ;. - Si '<0, ! admet un maximum pour$=:. Ce maximum est égal à ;.Propriété : Pour !($)='$
+)$+*, avec '≠0, on a : :=- et ;=!H- 2) I 4Si '>0: Si '<0 :
Définition :
La représentation graphique d'une fonction polynôme ! du second degré s'appelle une parabole.Le point de coordonnées
s'appelle le sommet de la parabole.Il correspond à l'extremum de la fonction !.
Propriété :
La parabole admet pour axe de symétrie la droite d'équation $=:. Méthode : Déterminer les caractéristiques d'une paraboleVidéo https://youtu.be/7IOCVfUnoz0
Soit la fonction polynôme du second degré défini par !($)=2$ -12$+1. Déterminer le sommet de la parabole de ! et son axe de symétrie.Correction
- Les coordonnées du sommet de la parabole sont , avec : 2' -122×2
=3 2' 3 =2×3 -12×3+1=-17Le point de coordonnées
3;-17 est donc le sommet de la parabole.Remarque : Comme '=2>0, ce sommet correspond
à un minimum.
- La parabole possède un axe de symétrie d'équation , soit $=3. La droite d'équation $=3 est donc axe de symétrie de la parabole. 53) Représentation graphique
Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme du second degréVidéo https://youtu.be/KK76UohzUW4
Représenter graphiquement la fonction polynôme ! du second degré définie sur ℝ par +4$.Correction
Commençons par écrire la fonction ! sous sa forme canonique : +4$ -4$ -4$+4-4 $-2 -4 $-2 +4 ! admet donc un maximum en :=2 égal à ;=4. Remarque : On peut aussi appliquer les formules :=- et ;=!H- 2) I Les variations de ! sont donc données dans le tableau suivant : Pour représenter graphiquement la fonction !, on calcule les coordonnées de quelques points appartenant à la courbe : 0 = -(0) +4×0=0 1 = -(1) +4×1=-1+4=3 On obtient d'autres points par symétrie par rapportà la droite d'équation $=2.
On trace la courbe représentative de ! ci-contre.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] représenter graphiquement les fonctions affines f et g définies par
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