FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 (Partie 2)
Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée. Vidéo https://youtu.be/riqMPcUT_Ts.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
La parabole possède un axe de symétrie. Il s'agit de la droite d'équation x =? . Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
Une fonction polynôme de degré 2 s'appelle également fonction trinôme du Représenter graphiquement la fonction f définie sur R par f (x) = ?x2 + 4x .
Second degré
Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2. Rappels. Dans un repère orthonormé du plan la courbe représentative d'une fonction polynôme du
FONCTIONS POLYNOMES DU SECOND DEGRE
On peut tracer la courbe représentative d'une fonction polynôme à l'aide de la calculatrice graphique. Il s'agit d'une parabole.
SECOND DEGRÉ (Partie 1)
SECOND DEGRÉ (Partie 1) Variations et représentation graphique ... Méthode : Représenter graphiquement une fonction polynôme de degré 2.
représentation graphique dune fonction polynôme du second degré
b). Tracer ces paraboles dans le plan. Exercice 2 : problème économique. Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres. On note x (x appartenant à
Thème 8: Fonctions du 2ème degré optimisation
Exercice 8.1: Représenter graphiquement les fonctions suivantes (x ? [-3 ; 3]) : La deuxième coordonnée du point d'intersection du graphe de f.
Fonctions Représentation graphique Tableau de valeurs CASIO
Fiche n°200 page 1. Fonctions. Représentation graphique. Tableau de valeurs. CASIO. Graph 35 + ?? Tracer la courbe représentative de la fonction.
Analyse numérique avec Python
22 mai 2014 à une équation du premier ou du second degré). ... sur la fonction f (en première approximation on aura besoin que f soit dérivable sur l' ...
SECOND DEGRÉ (Partie 2) - maths et tiques
Soit f une fonction polynôme du second degré telle que : f(x)=ax2+bx+c a) Cas où ? < 0 Dans ce cas l’équation ax2+bx+c=0 n’a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l’axe des abscisses Selon le signe de a elle est soit au dessus soit en dessous de l’axe des abscisses
FONCTIONS POLYNÔMES DE DEGRÉ 2 - maths et tiques
représentant la fonction " Méthode : Représenter graphiquement une fonction du second degré à partir de sa forme factorisée Vidéo https://youtu be/riqMPcUT_Ts On considère la fonction " définie sur ? par "($)=2($?2)($+4) Déterminer : a) l’intersection de la courbe de " avec l’axe des abscisses b) son axe de symétrie
CHAPITRE 1 : Fonctions du second degré
CHAPITRE 1 : Fonctions polynômes du second degré 1 Définition Une fonction polynôme du second degré est une fonction f définie sur ? dont l’expression peut être mise sous la forme développée ????(????)= ???? + ????+ où les coefficients a b et c sont des constantes réelles et ? 0
Quelle est la fonction du second degré ?
Exemple : La fonction f définie par f(x)=2(x?2)(x+2) est une fonction du second degré. En effet, elle s’écrit aussi sous la forme x!ax2+b. f(x)=2(x?2)(x+2)=2(x2?4)=2x2?8. 2) sont des fonctions polynômes du second degré. 2 sont des réels avec a?0.
Quelle est la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré ?
2.1 Représentation graphique Dans un repère du plan, la courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole de sommet S(? ;?) avec la droite d’équation x=?. 2 = ? et ? = f(?). Elle admet pour axe de symétrie 2.2 Variation et extremum
Quelle est la représentation graphique d’une fonction?
• La représentation graphique d’une telle fonction est une parabole. Modèle 1 : représentation graphique d’une fct du 2èmedegré : Pour x?[-3 ; 3], représenter graphiquement la fonction fdéfinie par : f (x) = 2x2+ 2x– 4 Tableau de valeurs Représentation graphique x 2x2+ 2x– 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Remarque : aux risques d’erreurs de signes.
Comment calculer une fonction polynôme du second degré ?
2) Cas général Soit f une fonction polynôme du second degré, telle que : f(x)=ax2+bx+c. a) Cas où ? < 0 Dans ce cas, l’équation ax2+bx+c=0 n’a pas de solution donc la parabole ne traverse pas l’axe des abscisses. Selon le signe de a, elle est soit au dessus, soit en dessous de l’axe des abscisses.
FONCTIONS DU 2
ÈME
DEGRÉ, OPTIMISATION 15
2C - JtJ 2022Thème 8: Fonctions du 2
ème
degré, optimisation8.1 Fonctions du 2
ème
degréDéfinitions :
• On appelle fonction du 2ème
degré, toute fonction f du type : f : x ax 2 + bx + c (où a, b et c sont des nombres réels) • Le coefficient a doit être non nul. • Le terme constant c s'appelle l'ordonnée à l'origine.Exemple :
La fonction f : x 3x
2 + 5x - 2 est une fonction du 2ème
degré.Remarques :
• On remplacera volontiers le codage f : x ax 2 + bx + c par : f(x)=ax 2 +bx+c ou encore y=ax 2 +bx+c • La représentation graphique d'une telle fonction est une parabole.Modèle 1 :
représentation graphique d'une fct du 2ème
degré : Pour x [-3 ; 3], représenter graphiquement la fonction f définie par : f (x) = 2x 2 + 2x - 4Tableau de valeurs Représentation graphique
x 2x 2 + 2x - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3Remarque :
• Pour le moment, le tableau de valeurs est un passage obligé avant de tracer la parabole. Il faut être particulièrement attentif aux risques d'erreurs de signes.16 THÈME 8
2C - JtJ 2022 Exercice 8.1: Représenter graphiquement les fonctions suivantes (x [-3 ; 3]) : a) f (x) = x 2 - 4 b) f (x) = x 2 + x c) f (x) = 3x 2 - 3x + 6 d) f (x) = 1 2 x 2 12x1Modèle 2 :
représentation graphique d'une fct du 2ème
degré : Pour x [-3 ; 3], représenter graphiquement la fonction f définie par : f (x) = -2x 2 + 4xTableau de valeurs Représentation graphique
x -2x 2 + 4x -3 -2 -1 0 1 2 3Remarques :
• Vous devrez être particulièrement attentifs à l'ordre des opérations dans l'expression : -x 2 Exercice 8.2: Parmi les réponses proposées, souligner la bonne: a) si x = 3 alors f (x) = -x 2 vaut : 9 3 -9 b) si x = 2 alors f (x) = -2x 2 vaut : -4 8 -8 c) si x = -1 alors f (x) = -x 2 vaut : -1 0 1 d) si x = -2 alors f (x) = -x 2 + x vaut : -6 8 2 e) si x = -5 alors f (x) = -x 2 + 5x vaut : 0 50 -50 f) si x = 5 alors f (x) = -x 2 + 5x vaut : 0 50 -50 g) si x = -2 alors f (x) = -3x 2 + 2x vaut : -16 32 8 h) si x = -3 alors f (x) = -2x 2 - 4x vaut : 48 30 -6FONCTIONS DU 2
ÈME
DEGRÉ, OPTIMISATION 17
2C - JtJ 2022 Exercice 8.3: Représenter graphiquement les fonctions f suivantes (x [-3 ; 3]) : a) f (x) = -x 2 - 1 b) f (x) = -2x 2 + 3x c) f (x) = -3x 2 + 3x + 6 d) f (x) = 1 4x 2 +14x12Remarques :
Dans les exercices 8.1 et 8.3 vous avez dû constater un lien entre le coefficient a des x 2 et l'orientation de la parabole. • Si a > 0, la parabole est • Si a < 0, la parabole est Exercice 8.4: En comparant les ordonnées à l'origine c et le signe de a, retrouver parmi les 4 graphiques celui correspondant aux fonctions f définies par : a) f (x) = x 2 - x + 2 b) f (x) = 1 4x 2 +x2 x-33 y -3 3 x-33 y -3 3 x-33 y -3 3 x-33 y -3 318 THÈME 8
2C - JtJ 20228.2 Points d'intersection entre le graphe et les axes de coordonnées.
Intersection sur Ox :
Intersection sur Oy :
La première coordonnée des points d'intersection du graphe de f et l'axe Ox s'obtient en calculant les zéros de la fonction f. C'est-à-dire en résolvant l'équation f(x)=0. La deuxième coordonnée du point d'intersection du graphe de f et l'axe Oy s'obtient en calculant l'ordonnée à l'origine de la fonction f.C'est-à-dire en calculant f(0).
Modèle 3 :
recherche des zéros sur un graphique : Déterminer les coordonnées des points d'intersection du graphe de f avec les axes de coordonnées : a) f(x)=1 2x 2 +12x+3 b) f(x)=x 2 4 c) f(x)=x 23x d) f(x)=x
2 +x1 x y (0;f(0)) (x 1 ;0) (x 2 ;0) x-33 y -3 3 x-33 y -3 3 x-33 y -3 3 x-33 y -3 3FONCTIONS DU 2
ÈME
DEGRÉ, OPTIMISATION 19
2C - JtJ 2022 Exercice 8.5: À l'aide des graphiques et des tableaux de valeurs, déterminer les coordonnées des points d'intersection du graphe de f avec les axes de coordonnées a) de l'exercice 8.1 b) de l'exercice 8.3 Exercice 8.6: À l'aide d'un graphique (format A 4 ), déterminer les zéros de la fonction f définie pour x [-3 ; 5] par f(x)=4x 2 7x25.Remarques :
• Ce dernier exercice montre bien les limites de la recherche des zéros d'une fonction du 2ème
degré à l'aide d'un graphique.Nous devons donc utiliser une autre démarche.
• En fait, les zéros exacts de la fonction de l'exercice 8.6 sont en x=7±449 8 • Rechercher les zéros d'une fonction revient à résoudre une équation du type f (x) = 0. Les 2 outils que nous avons à notre disposition sont la factorisation et la fameuse formule.Modèle 4 :
intersection avec les axes de coordonnées On considère la fonction f définie par: f(x)=2x 2 +7x5 Déterminer les coordonnées des points d'intersection du graphe de f avec les axes de coordonnées : Exercice 8.7: Pour chaque fonction f définie ci-dessous, déterminer les coordonnées des points d'intersection du graphe de f avec les axes de coordonnées : a) f(x)=x 24 b) f(x)=x
2 3x10 c) f(x)=2x 2 +5x3 d) f(x)=5x 2 +6x1 e) f(x)=3x 2 +2x f) f(x)=x 2 +x+120 THÈME 8
2C - JtJ 20228.3 Sommet de la parabole, extremum de la fonction quadratique
Introduction :
Sur les graphiques du début du chapitre, nous avons observé qu'une parabole est "tournée en U" si le coefficient a > 0. Dans ce cas, elle admet un minimum en un point que l'on appelle sommet. Dans le cas contraire, ce sommet correspondra alors à un maximum. Vous avez également observé qu'une parabole admet un axe (vertical) de symétrie qui doit alors passer par ce sommet.Comment en calculer ses coordonnées ?
Modèle 5 :
coordonnées du sommetOn considère la fonction f définie par:
f(x)=1 4x 2 1 2x+2 représentée ci-contre. a) Déterminer les zéros de f. b) En déduire la première coordonnée du sommet S. c) Compléter les coordonnées de SModèle 6 :
coordonnées du sommet On considère la fonction f définie par: f (x) = 3x 2 - 6x - 24. a) Déterminer les coordonnées du sommet S. b) S'agit-il d'un min ou d'un max? x-33 y -3 3FONCTIONS DU 2
ÈME
DEGRÉ, OPTIMISATION 21
2C - JtJ 2022Modèle 7 :
coordonnées du sommet Effectuer de même avec la fonction g définie par : g(x) = -x 2 + 2x + 1 Exercice 8.8 Reprendre la donnée des six fonctions de l'exercice précédent afin de déterminer les coordonnées du sommet de la parabole définie par les fonctions f. Préciser s'il s'agit d'un min ou d'un max. Exercice 8.9: Montrer que le sommet S de la parabole associée à la fonction f: f (x) = ax 2 + bx + c est donné par la formule Sb 2a;fb 2a Exercice 8.10: Pour chaque fonction f suivante, déterminer les coordonnées du sommet et préciser s'il s'agit d'un min ou d'un max. a) f(x)=x 210x+6 b) f(x)=4(x5)
2 c) f(x)=(3x+2) 2 +1 d) f(x)=x 2 +4x e) f(x)=3x 2 2x f) f(x)=x 2 +x+18.4 Esquisse rapide du graphe d'une fonction du 2
ème
degréIntroduction :
Dans la première partie du chapitre, nous avons tracé des graphiques de fonctions du 2ème
degré à l'aide de tableaux de valeurs. Cette démarche est longue et très souvent, nous pourrons nous contenter d'une esquisse rapide tenant compte de l'orientation de la parabole (signe de a), les zéros de la fonction (calculés à l'aide de la factorisation ou de la formule), le sommet de la parabole et finalement l'ordonnée à l'origine.22 THÈME 8
2C - JtJ 2022Modèle 8 :
esquisse d'une fonction du 2ème
degré :Esquisser la fonction f définie par : f(x)=2x
2 +4x1 Exercice 8.11: Esquisser les 6 fonctions f suivantes : a) f(x)=x 2 x6 b) f(x)=2x 2 +x+3 c) f(x)=2x 2 +10x9 d) f(x)=x 2 +2x+4 e) f(x)=3x 22x f) f(x)=(4x
2 +20x+23)FONCTIONS DU 2
ÈME
DEGRÉ, OPTIMISATION 23
2C - JtJ 20228.5 Optimisation "arithmétique"
Introduction :
On va être amené à minimiser ou maximiser une fonction quadratique liée à une contrainte (un lien) de type affine: ax + by = c.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] représenter graphiquement les fonctions affines f et g définies par
[PDF] société et culture de l europe médiévale seconde evaluation
[PDF] représenter l'espace en géographie caplp
[PDF] éveil géographique en maternelle
[PDF] représenter l'espace atlande
[PDF] espace vécu espace perçu espace représenté
[PDF] représenter l espace bibliographie
[PDF] développer la citoyenneté chez les jeunes
[PDF] construction de l'espace piaget
[PDF] sciences techniques et société en france et dans le premier empire colonial français
[PDF] enseigner la solidarité ? l'école
[PDF] structuration de l'espace piaget
[PDF] projet citoyen jeunes
[PDF] la solidarité cycle 2