Loi normale et approximations PDF Exercices : Martine Quinio. Exo7. Loi

Cours et exercices corrigés en probabilités

Pour éviter les calculs on dispose de la table 3.1 de la loi normale centrée réduite pour calculer les probabilités. Utilisation de la table de la loi normale

loi normale

3 changement de variables et loi normale centrée réduite 4 approximation d'une loi binomiale par une loi normale ... 4.4 corrigés exercices .

Loi normale et approximations

Exercices : Martine Quinio. Exo7. Loi normale et approximations. Exercice 1. Une usine fabrique des billes de diamètre 8mm. Les erreurs d'usinage provoquent

Exercices et problèmes de statistique et probabilités

Corrigés des exercices . 6.2 Intervalles de confiance pour des paramètres de lois normales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131.

Sujet et corrigé mathématiques bac es obligatoire

https://www.freemaths.fr/annales-mathematiques/bac-es-mathematiques-france-metropolitaine-2018-obligatoire-corrige-exercice-1.pdf

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Probabilités - Exercices corrigés

Exercice 3 Soit X une variable aléatoire qui suit la loi normale N (500; 202). Pour Z une variable aléatoire qui suit la loi normale centrée réduite

Leçon 10 Exercices corrigés

Exercice 10. Soit X une variable aléatoire de loi normale centrée réduite. N(01). a) Pour toute fonction g : R ?

loi normale - Lycée Les Iscles

3 changement de variables et loi normale centrée réduite. 9. 3.1 activité . corrigé exercice 1 : (9 page 255). X suit la loi normale N(20; 5) ...

Cours de probabilités et statistiques

B.1 Fonction de répartition de la loi normale centrée réduite . Exercice 2 – Soit P une probabilité sur un ensemble ? et deux événements A et B. On.

CORRIGE DES EXERCICES : Lois normales

N(01) d'où A symétrique de C par rapport à ?=50 : A = x 0 25 = 5 ? ( 4 5 × z 0 ) = 5 ? 3 0375 = 75 1 9625 ? 2 classe 1 : scores inférieurs à 2 classe 2 : scores compris entre 2 et 5 classe 3 : scores compris entre 5 et 8 classe 4 : scores supérieurs à 8 Exercice 6

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Exercices divers sur la loi normale Question 1 On mesure la taille en cm de 2500 hommes; la distribution obtenue suit une loi normale de moyenne égale à 169 cm et d’écart-type égal a 56 cm (1) Quel est le pourcentage d’hommes dont la taille est inférieure à 155 cm? (2) Quel est le pourcentage d’hommes dont la taille est comprise

Exercices : Martine Quinio

Exo7

Loi normale et approximations

Exercice 1

Une usine fabrique des billes de diamètre 8mm. Les erreurs d"usinage provoquent des variations de diamètre.

On estime, sur les données antérieures, que l"erreur est une variable aléatoire qui obeit à une loi normale les

paramètres étant : moyenne: 0mm, écart-type: 0:02mm. On rejette les pièces dont le diamètre n"est pas compris

entre 7:97mm et 8:03mm. Quelle est la proportion de billes rejetées? Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées. 1.

Soit Xla variable aléatoire "épaisseur de la plaque en mm» ; on suppose queXsuit une loi normale

de paramètresm=0:3 ets=0:1. Calculez la probabilité pour queXsoit inférieur à 0.36mm et la

probabilité pour queXsoit compris entre 0.25 et 0.35mm. 2.

L "utilisationde ces pl aquesconsiste à en empiler n, numérotées de 1 ànen les prenant au hasard : soit

ila variable aléatoire "épaisseur de la plaque numéroien mm» etZla variable aléatoire "épaisseur des

nplaques en mm». Pourn=20, quelle est la loi deZ, son espérance et sa variance?

Des machines fabriquent des plaques de tôle destinées à être empilées; on estime à 0.1% la proportion de

plaques inutilisables. L"utilisation de ces plaques consiste à en empilern, numérotées de 1 ànen les prenant au

hasard. Pourn=2000, quelle est la loi suivie par la variable aléatoireN"nombre de plaques inutilisables parmi

les 2000» ? (on utilisera une loi de probabilité adaptée); quelle est la probabilité pour queNsoit inférieure ou

égal à 3 ? Quelle est la probabilité pour queNsoit strictement inférieure à 3?

Des machines fabriquent des crêpes destinées à être empilées dans des paquets de 10. Chaque crêpe a une

épaisseur qui suit une loi normale de paramètresm=0:6mm ets=0:1. SoitXla variable aléatoire "épaisseur

du paquet en mm». Calculez la probabilité pour queXsoit compris entre 6.3mm et 6.6mm.

Sur un grand nombre de personnes on a constaté que la répartition du taux de cholestérol suit une loi normale

avec les résultats suivants: - 56% ont un taux inférieur à 165 cg; - 34% ont un taux compris entre 165 cg et 180 cg; - 10% ont un taux supérieur à 180 cg.

Quelle est le nombre de personnes qu"il faut prévoir de soigner dans une population de 10000 personnes, si le

taux maximum toléré sans traitement est de 182 cg? 1

Pour chacune des variables aléatoires qui sont décrites ci-dessous, indiquez quelle est la loi exacte avec les

paramètres éventuels (espérance, variance) et indiquez éventuellement une loi approchée.

Nombre annuel d"accidents à un carrefour donné où la probabilité d"accident par jour est estimée à

4365
2. Nombre degarçonsdansunefamillede6enfants;nombre defillesparjourdansunematernitéoùnaissent en moyenne 30 enfants par jour. 3. Dans ungroupede21personnesdont7femmes,le nombredefemmesdansunedélégationde6personnes tirées au hasard.

Correction del"exer cice1 NLa probabilité qu"une bille soit rejetée est, en notantDla variable aléatoire "diamètre»,p=1P[7:976D6

8:03]. OrP[7:976D68:03] =P[0:030:026D80:0260:030:02] =F(1:5)F(1:5) =0:8664. La proportion de billes

rejetées est doncp=13:4%.Correction del"exer cice2 N1.La probabilité pour que Xsoit inférieur à 0.36mm est :P[X60:36] =P[X0:30:160:6] =0:726;soit

72:6%.

La probabilité pour queXsoit compris entre 0:25 et 0:35mm estP[0:256X60:35] =2F(0:5)1=

0:383, soit 38:3%.

2. Pour n=20, la loi deZ=åXiest une loi normale de paramètres: d"espéranceE(Z) =20m=6 et de

variance VarZ=20s2=0:2.Correction del"exer cice3 NPourn=2000, la loi suivie par la variable aléatoireN"nombre de plaques inutilisables parmi les 2000» est

une loi de Poisson de paramètre 2: alorsP[N63] =0:86.

Remarquons qu"en faisant l"approximation par une loi normale et en employant le théorème central limite, on

obtient:P[N63]'0:76;et avec correction de continuité on obtientP[N63]'0:85:Correction del"exer cice4 NPar des méthodes analogues on trouve que la probabilité pour queXsoit compris entre 6.3mm et 6.6 mm est

14:3.Correction del"exer cice5 NSiXest de moyennemet d"écart-typesalorsY=Xms

suit une loi centrée réduite. Donc siP[X6165]alors P[Xms

6165ms

] =0;56. Or on peut lire dans la table de GaussF(0:15) =0:5596.

De même, siP[X>180]alorsP[Xms

>180ms ] =0:1. DoncP[Xms

6180ms

] =0:9 et l"on peut lire de même

F(1:28) =0:8997:

Pour trouvermetsil suffit de résoudre le système d"équations:165ms =0:15 et180ms =1:28 d"oùs'13:27, m'163 cg. Alors,P[X>182] =P[Xms >182ms ] =1F(1:43) =0:0764.

Sur 10000 personnes on estime le nombre de personnes à soigner de l"ordre de 764 personnes ; en fait la théorie

de l"estimation donnera une fourchette.Correction del"exer cice6 N1.Loi binomiale B(365;4365 );approchée par la loi de Poisson de paramètre 4, d"espérance et variance 4. 2.

Loi binomiale B(6;12

), d"espérance 3 et variance32 3.

Loi h ypergéométrique.3

quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

[PDF] Loi normale et approximations Exercices : Martine Quinio. Exo7. Loi

Exercices : Martine Quinio

Loi normale et approximations

Exercice 1

8:03]. OrP[7:976D68:03] =P[0:030:026D80:0260:030:02] =F(1:5)F(1:5) =0:8664. La proportion de billes

72:6%.

0:383, soit 38:3%.

14:3.Correction del"exer cice5 NSiXest de moyennemet d"écart-typesalorsY=Xms

6165ms

De même, siP[X>180]alorsP[Xms

6180ms

F(1:28) =0:8997:

Loi binomiale B(6;12

Loi h ypergéométrique.3