Parallélisme et orthogonalité dans lespace cours
http://mathsfg.net.free.fr/terminale/TS2011/espace/espacedroitesplanscoursaprojeter.pdf
Parallélisme et orthogonalité dans lespace
La droite D est parallèle aux droites d et d'. B. Orthogonalité dans l'espace. 1- Droites perpendiculaires et droites orthogonales. On dit que deux
DROITES ET PLANS DE LESPACE
La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes. 2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan.
Chapitre n°12: Géométrie dans lespace : parallélisme et
Chapitre n°12: Géométrie dans l'espace : parallélisme et orthogonalité. Objectifs : 1. Positions relatives de droites et de plans : intersection et
Parallélisme et orthogonalité dans lespace - cours - Terminale S
Parallélisme et orthogonalité dans l'espace - cours - Terminale S. F.Gaudon. 4 février 2017. Table des mati`eres. 1 Rappels sur les positions relatives
Chapitre n°12: Géométrie dans lespace : parallélisme et
Chapitre n°12: Géométrie dans l'espace : parallélisme et orthogonalité. Objectifs : 2) Deux droites coplanaires de l'espace peuvent être soit :.
Généralités sur la géométrie dans lespace
Cours : Parallélisme et orthogonalité dans l'espace page1/4. Parallélisme et orthogonalité dans l'espace. 1. Parallélisme et intersection.
VECTEURS DROITES ET PLANS DE LESPACE
du parallélisme de l'orthogonalité
Chapitre 15 : Géométrie dans lespace I. Quelques règles (axiomes
Une droite et un plan de l'espace sont : • soit sécants Le parallélisme dans l'espace ... Deux droites orthogonales à un même plan sont parallèles.
Géométrie dans lespace - Lycée dAdultes
26 jun 2013 3.2 Propriétés et orthogonalité dans l'espace . ... le parallélisme : deux droites parallèles sont représentées par des droites paral-.
ORTHOGONALITÉ DANS L'ESPACE - maths et tiques
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 4 Partie 2 : Orthogonalité 1) Orthogonalité de deux droites Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles passant par
Parallélisme et orthogonalité dans l’espace
P0 alors les plans P et P0 sont parallèles 2 Orthogonalité dans l’espace 2 1 Orthogonalité de deux droites Dé?nition 2 1 1 Deux droites de l’espace sont orthogonales si leurs parallèles menées d’un point quelconque sont perpendiculaires / Représenter un cube ABCDEFGH et déterminer deux droites perpendiculaires et deux droites
Géométrie dans l’espace
Orthogonalité et parallélisme dans l’espace PROPRIÉTÉ : Droite plan Par deux points distincts A et B de l’espace passe une seule droite notée (AB) Par trois points non alignés A B et C de l’espace passe un seul plan noté (ABC) Si un plan contient deux points A et B il contient toute la droite (AB)
Parallélisme et orthogonalité dans l’espace
Cours : Parallélisme et orthogonalité dans l’espace page4/4 Ceci permet de prouver que dans le cube du paragraphe précédent la droite (BF) est perpendiculaire à (BD) : (AB) ? (BF) et (BC) ? (BF) car la face du cube sont des carrés donc (BF) est orthogonale au plan (ABC) or D appartient à ce plan donc la droite (DB) aussi
Parallélisme et orthogonalité dans l'espace cours terminale S
Parallélisme et orthogonalité dans l’espace cours terminale S Rappels sur les positions relatives d’objets de l’espace Plans de l’espace Dé?nition : Deux plans sont parallèles si ils n’ont aucun point commun Propriété : Deux plans sécants se coupent selon une droite
Quelle est la différence entre parallélisme et orthogonalité dans l’espace ?
Parallélisme et orthogonalité dans l’espace. 1. Parallélisme et intersection. ¾ Par deux points A et B distincts il ne passe qu’une seule droite, la droite (AB) ¾ Par trois points A, B et C non alignés il ne passe qu’un seul plan, le plan (ABC) ¾ Si un plan contient deux points A et B alors il contient la droite (AB)
Quelle est la orthogonalité de l'espace?
Orthogonalité de l'espace. (A'D) et (AD') sont perpendiculaires. (AD') et (BC') sont parallèles, donc (A'D) et (BC') sont orthogonales. 1.4.
Comment utiliser le parallélisme?
La technique de base est le « parallélisme » : la même idée est exprimée dans deux membres de phrases consécutifs et symétriques, appelés « stiques ». Dans chaque verset, les deux stiques se correspondent, s’équilibrant l’un l’autre, comme les plateaux d’une balance.
Qu'est-ce que la règle du parallélisme des formes?
Conseil d'État Crédit foncier de France. 2- La règle du parallélisme des formes a donné lieu à une jurisprudence importante. Ce principe est généralement étudié à l'occasion de l'acte contraire. Il s'agit de savoir à quelle règle doit obéir l'acte qui entend mettre fin à un acte antérieur.
DROITES ET PLANS DE L'ESPACE
I. Positions relatives de droites et de plans
1) Positions relatives de deux droites
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles d 1 et d 2 sont confondus 2 d 1 et d 2 sont non coplanairesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EG) et (FG) appartiennent au même plan (EFG) et sont sécantes en G. - Les droites (AD) et (FG) appartiennent au même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires.2) Positions relatives de deux plans
Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles. P 1 et P 2 sont sécants P 1 et P 2 sont sécants suivant la droite d 3 P 1 et P 2 sont parallèles P 1 et P 2 sont strictement parallèles P 1 et P 2 sont confondusExemple :
ABCDEFGH est un parallélépipède
rectangle. - Les plans (BCG) et (BCE) sont sécants suivant la droite (BC). - Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles3) Positions relatives d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants soit parallèles. 4 d et P sont sécants d et P sont sécants en un point I d et P sont parallèles d est incluse dans P d et P sont strictement parallèlesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- La droite (GI) et le plan (ABC) sont sécants en I. - La droite (EG) est incluse dans le plan (EFG). - La droite (EG) et le plan (ABC) sont parallèles. 5II. Parallélisme
1) Parallélisme d'une droite avec un plan
Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d.2) Parallélisme de deux plans
Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P'
alors les plans P et P' sont parallèles.2) Parallélisme de deux droites
Propriété : Si deux plans sont parallèles alors tout plan sécant à l'un est sécant à
l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles. 6Méthode : Tracer l'intersection de deux plans
Vidéo https://youtu.be/4y00KbuCpsc
Construire l'intersection du plan (IMJ) avec le
cube ABCDEFGH. On construit la parallèle à (IJ) passant par M. En effet, les faces ABFE et DCGH sont parallèles donc le plan (IMJ) sécant à la face ABFE coupe la face DCGH en une droite parallèle à (IJ). De même, on trace la parallèle à (IM) passant par J. On obtient les points K et L et ainsi l'intersection cherchée.Théorème du toit : P
1 et P 2 sont deux plans sécants.Si une droite d
1 de P 1 est parallèle à une droite d 2 de P 2 alors la droite d'intersection de P 1 et P 2 est parallèle à d 1 et d 2 D 7Méthode : Appliquer le théorème du toit
Vidéo https://youtu.be/TG-bVLDmAX4
ABCD est une pyramide. Le segment [FG]
est parallèle à l'arête [BC].E est un point du plan (ABC).
Construire l'intersection du plan (EFG) avec
la pyramide. (BC) est une droite du plan (ABC) et (FG) est une droite du plan (EFG). Les droites (FG) et (BC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème du toit pour en déduire que les plans (ABC) et (EFG) se coupent suivant une droite d passant par E et parallèle à (FG) et (BC). Cette droite coupe [AC] en H et [AB] en I. Il suffit enfin de tracer le quadrilatère FGHI : intersection du plan (EFG) avec la pyramide.III. Orthogonalité
1) Orthogonalité de deux droites
Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un point quelconque sont perpendiculaires. 8Exemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EH) et (EF) sont perpendiculaires. - Les droites (BC) et (EF) sont orthogonales.Remarques :
- Deux droites perpendiculaires sont coplanaires et sécantes. - Deux droites perpendiculaires sont orthogonales. La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes.2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite d est orthogonale à un plan P si elle est orthogonale à deux droites sécantes de P. Propriété : Si une droite d est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de P. Démonstrations (exigible BAC) : Ces deux propriétés seront démontrées avec les outils vectoriels dans le chapitre "Produit scalaire dans l'espace".Exemple :
ABCDEFGH est un cube.
(AE) est perpendiculaire aux droites (AD) et (AB). (AB) et (AD) sont sécantes et définissent le plan (ABC).Donc (AE) est orthogonal au plan
(ABC). 93) Orthogonalité de deux plans
Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite orthogonale de l'autre. Méthode : Démontrer que des droites sont orthogonalesVidéo https://youtu.be/qKWghhaQJUs
ABC est un triangle équilatéral. E est le point d'intersection de ses médianes. La droite d passant par E est orthogonale au plan (ABC). La pyramide ABCD est telle que D soit un point de la droite d.Démontrer que les droites (BD) et (AC) sont
orthogonales.La droite d est orthogonale au plan (ABC).
Comme la droite (AC) appartient au plan (ABC), la droite (AC) est orthogonale à la droite d. Par ailleurs, la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BE) car dans un triangle équilatéral, les médianes et les hauteurs sont confondues. Ainsi, (AC) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (BED) : (BE) et d.Donc (AC) est orthogonale au plan (BED).
La droite (BD) appartient au plan (BED) donc la droite (AC) est orthogonale à la droite (BD).quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] jean racine iphigénie acte 5 scène 2 analyse
[PDF] résistance des matériaux cours pdf
[PDF] sous groupe exercices corrigés
[PDF] groupe abélien exercices
[PDF] morphisme de groupe exercices corrigés
[PDF] exo7 groupes exercices
[PDF] groupe algebre
[PDF] montrer qu'un groupe est commutatif
[PDF] structure de groupe exercices corrigés
[PDF] calcul rdm
[PDF] calcul mfz flexion
[PDF] rdm exercices corrigés pdf
[PDF] cours rdm 1ere année genie civil
[PDF] un losange est un parallélogramme
