Applications linéaires matrices
http://licence-math.univ-lyon1.fr/lib/exe/fetch.php?media=exomaths:exercices_corriges_application_lineaire_et_determinants.pdf
Applications linéaires
Exercice 3. Soit E un espace vectoriel et soient E1 et E2 deux sous-espaces vectoriels de dimension finie de E on définit l'application f : E1 ×E2 ? E par f(
Exercices Corrigés Applications linéaires Exercice 1 – On consid
Quelle est la matrice de f dans cette base ? 4) Montrer que kerf et Imf sont des sous-espaces supplémentaires de E. Exercice 4 – Posons e1 = (12)
Séance de soutien PCSI2 numéro 10 : Espaces vectoriels et
vectoriels et applications linéaires. Correction des exercices. Exercice 3 : Soit e un K-espace vectoriel de dimension finie n ? N? et f.
Polycopié MAT101
25 fév. 2021 Exercice corrigé. ... Applications linéaires et sous-espaces noyau et image. ... servent de modèle pour les exercices de raisonnement.
Applications linéaires
Exercice 13 : [corrigé]. Soit E un K espace vectoriel de dimension finie et f ? L(E) telle que f2 ?. 3f
Exercices Corrigés Applications linéaires Exercice 1 – On consid
1) Quelle est la matrice de f dans les bases canoniques de R2 et R4 ? 2) Déterminer le noyau de f. L'application linéaire f est-elle injective ? 3) Quelle est l
applications-linéaires.pdf
À quelle condition sur la famille (e1
Chapitre 17 : Applications linéaires
Exercice type 4. E désigne ici un R-espace vectoriel et f un endomorphisme de E vérifiant l'égalité : f2 ? 2f ? 3I = 0
Corrigé : Applications linéaires
19 jan. 2014 Corrigé : Applications linéaires. Exercice 1. Soit l'application linéaire f : R3 ? R3 définie par : f(x1; x2; x3)=(x1 - x3;2x1 + x2 - 3x3; ...
Applications linéaires matrices déterminants
Soit :?3??2définie pour tout =( 1 2 3)??3par ( )=( 1+ 2+ 32 1+ 2? 3) 1 Montrer que est linéaire 2 Déterminer ker( ) Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2 Soit :?3??2définie par ( )=( + + ? +2 +2 ) On appelle =( 1 2 3)la base canonique de ?3(et ?= 1 2)la base canonique de ?2 1
Feuille d'exercices 21 Applications linéaires - u-bordeauxfr
Une application linéaire étant dé?nie de manière unique par ses images sur une basecelarépondàlaquestion 2 On va chercher à exprimer le vecteur px;y;zqdans la base B1 Pour cela il su?t d’exprimerlesvecteurse 1e 2 ete 3 delabasecanoniqueB danslabaseB1 Ona e 1 f 2 f 1; e 2 f 3 ete 3 f 1 f 3: Ainsiona px;y;zq xe 1 ye 2 ze 3 p x
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V Applications linéaires Référencepourcechapitre:Liret-Martinais1 Exercice V 1 4 Soit M un point du plan R2 di?érent de l’origine (0;0) et 2
Corrigé:A pplicationslinéaires
Exercice1
Soitl'applicatio nlinéairef:R
3 →R 3 définiepa r: f(x 1 ;x 2 ;x 3 )=(x 1 -x 3 ;2x 1 +x 2 -3x 3 ;-x 2 +2x 3 a)Mo ntrerquefestunea pplicatio nlinéaire. b)Déterm inerlamatricedefparrappo rtàlabasecanoniquedeR 3 c)Déterm inerunebasedeKer(f). d)Déterm inerunebasedeIm(f). e)fest-elleinjectiv e,surjective,bijective?festdo ncun....morphisme.Solution
a)Soi entu=(x 1 ;x 2 ;x 3 )etv=(y 1 ;y 2 ;y 3 )∈R 3 etαetβ∈R f(αu+βv)=f((αx 1 +βy 1 ;αx 2 +βy 2 ;αx 3 +βy 3 =(αx 1 +βy 1 -(αx 3 +βy 3 );2(αx 1 +βy 1 )+αx 2 +βy 2 -3(αx 3 +βy 3 );-(αx 2 +βy 2 )+2(αx 3 +βy 3 =((α(x 1 -x 3 )+β(y 1 -y 3 );α(2x 1 +x 2 -3x 3 )+β(2y 1 +y 2 -3y 3 );α(-x 2 +2x 3 )+β(-y 2 +2y 3 =α(x 1 -x 3 ;2x 1 +x 2 -3x 3 ;-x 2 +2x 3 )+β(y 1 -y 3 ;2y 1 +y 2 -3y 3 ;-y 2 +2y 3 )=αf(u)+βf(v) ⇒festunea pplicatio nlinéaire. 10-1 21-30-12 c)Soit(x;y;z)∈Ker(f)⇔ x-z=0
2x+y-3z=0
-y+2z=0 x=z2z+2z-3z=0
y=2z x=0 y=0 z=0Ker(f)=0
R 3 d)Pa rlethéorèm edurang, Im(f)=R 3 etlaba secano niquedeR 3 estaussi unebasedeIm(f) e)Comme Ker(f)=0 R3⇒festinj ective.CommeIm(f)=R
3 ⇒festsurj ective. Ainsifestégalement bijective.C'estunautomorphisme.Exercice2
SoitE=R
nP+(1-X)P
a)Mo ntrerquefestunea pplicatio nlinéaire. b)Donner unebasedeKer(f)etdeIm(f)Solution
a)Soi entP,P 1 etP 2 ∈R n [X]etλ∈R f(P 1 +P 2 )=P 1 +P 2 +(1-X)(P 1 +P 2 =P 1 +P 2 +(1-X)(P 1 +P 2 =P 1 +P 2 +(P 1 +P 2 -XP 1 -XP 2 =P 1 +(1-X)P 1 +P 2 +(1-X)P 2 =f(P 1 )+f(P 2 f(λP)=λP+(1-X)(λP) =λP+λ(1-X)P =λ(P+(1 -X)P )=λf(P) ⇒festunea pplicatio nlinéaire. Corrigé:A pp licationslinéairesLd,19/01/20142 b)f(a 0 +a 1 X+a 2 X 2 +...+a n X n )=a 0 +a 1 X+a 2 X 2 +...+a n X n +(1-X)(a 1 +2a 2 X+3a 3 X 2 ...+na n X n-1 =a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +...+a n x n +a 1 +2a 2 X+3a 3 X 2 +...+na nquotesdbs_dbs49.pdfusesText_49[PDF] apport de la civilisation greco-romaine ? l'humanité
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