ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = 5 cm. O est le PDF

en A tel que : AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer BC. On sait que ABC est un BC = 25. 4. BC = 25 = 5cm. Exercice : DEF est un triangle rectangle en D tel ...

Solution : Dans le triangle …..…. …….. est le plus grand côté …….²

est un triangle tel que BC=25cm ; AB=24cm et. AC=7cm. Démontre que le triangle ABC est un triangle rectangle ». Quentin a rédigé dans sa.

Fiche n°1 : Le théorème de Pythagore.

Le triangle DEF tel que DE = 5 cm ; DF = 4 cm et EF = 105 cm

EXERCICE 2

TRIANGLE RECTANGLE. EXERCICE 2B. EXERCICE 1. ABC est un triangle rectangle en A tel que AC = 2 cm et BC = 6 cm. Calculer la mesure de l'angle x. EXERCICE 2.

GÉOMÉTRIE DU TRIANGLE (Partie 1)

Exemple : Construire le triangle ABC tel que AB = 6 cm AC = 2

ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = 5 cm. O est le

Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm. b. En utilisant la règle graduée et le compas marquer un point A tel que le triangle ABC soit rectangle

Première S - Application du produit scalaire : longueurs et angles

ABC est le triangle tel que : AB = 6 cm AC = 5 cm et BC = 5 cm. I est le milieu de [AC]. Quelle est la mesure de la médiane [BI] ?

Calcul vectoriel – Produit scalaire

25 Produit scalaire et orthogonalité CM = BA et CR = AB donc les vecteurs CM et CR ... ABC est un triangle tel que AB = 12

Rappels : Triangle rectangle

alors le triangle est rectangle (l'angle droit étant opposé au plus grand côté). Exemple : ABC est un triangle tel que AB=5cm AC = 12 cm et BC = 13cm.

I ? Construction de triangles à partir des trois longueurs

cm. M est situé à 4 5 cm de K donc on trace un arc de cercle de centre ABC triangle rectangle en B tel que BC = 3 5 cm et AB = 3 7 cm. ?? Figure .

THÉORÈME DE PYTHAGORE ET THÉORÈME DE THALÈS

ABC est un triangle rectangle en A BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25 On constate que BC2 = AB2 + AC2 C Théorème de Pythagore : Un triangle rectangle est un triangle dont le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés L’égalité a2 = b2 + c2 s’appelle l’égalité de Pythagore

wwwmathsenlignecom XERCICES THEOREME DE PYTHAGORE E 3

ABC est un triangle tel que : AB = 45 cm AC = 27 cm BC = 36 cm Démontrer que ABC est un triangle rectangle EXERCICE 3 3 LMN est un triangle rectangle en L tel que : LM = 68 cm MN = 689 cm Calculer la longueur LN EXERCICE 3 4 DEF est un triangle tel que : DE = 153 cm DF = 107 cm EF = 182 cm Ce triangle est-il rectangle ? EXERCICE 3 5

Comment calculer le théorème d’un triangle rectangle?

Ce théorème s’énonce ainsi : Si ABC est un triangle rectangle en A, alors BC² = BA² + AC² La réciproque de ce théorème est donc : Si BC² = BA² + AC² ,alors ABC est un triangle rectangle en A

Quels sont les triangles rectangles dans un rectangle ?

Les triangles rectangles dans un rectangle sont au nombre de 4: Placer le points A et B . Définition : On appelle rectangle , un parallélogramme ayant un angle droit . Nous admettrons qu'il en est ainsi , uniquement dans le cas où les diagonales [ AC ] et [ DB] ont la même longueur .

Quelle est la différence entre un cercle circonscrit et un triangle rectangle ?

Cercle circonscrit au triangle rectangle Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l’hypoténuse. Si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un des côtés du triangle, alors ce triangle est rectangle .

CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4 EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm. O est le milieu de [BC]. a. Quel est le centre du cercle circonscrit à ce triangle (citer la propriété) ? PUISQUE BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB ALORS .................................................................. ............................................................................ b. MP 3 : ......... = ......... = ......... c. Combien mesure le segment [AO] ? Expliquer. ................................................................................................................................................................................................................................................................................................................ EXERCICE 2 DEF est un triangle rectangle en E. Le point I est OPB IM M LH 5 cm. FN OP ? Expliquer. ........................................................................................................................................................ ............................................................................ ............................................................................ .................................................................................................................................................................................................................................... EXERCICE 3 P P LH P P P du plan tel que OK= OJ. On veut démontrer que le triangle IJK est rectangle en K.

a. Placer les points O et K. b. Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle ? ............................................................................ ............................................................................ c. FP M ŃMMŃPMP PM ŃPM appliquée à cet énoncé. PUISQUE BBBBBBBBBBBBBBBBB........................................... ALORS .................................................................. ............................................................................ EXERCICE 4 G P PM Ń GB P symétrique de E par rapport D. GP PM P ŃPM B EXERCICE 5 (C) est un cercle de centre O. A et M sont deux points de (C) non diamétralement opposés. La perpendiculaire en M à (AM) recoupe (C) en B. a. Faire une figure. b. Démontrer que O est le milieu de [AB]. N est un autre point du cercle (C). c. Démontrer que ANB est un triangle rectangle. EXERCICE 6 M P ŃP PM F rectangle en A tel que BC = 12 cm et ABC^ = 45°. EXERCICE 7 a. Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm. b. En utilisant la règle graduée et le compas, marquer un point A tel que le triangle ABC soit rectangle en A et tel que AB = 4 cm. c. Y a-t-il plusieurs emplacements possibles pour le point A ? A B C O 5 cm E D F I 5 cm

cm. EXERCICE 2 DEF est un triangle rectangle en E. Le point I est le 5 cm. hypoténuse ? Expliquer. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à Donc :

cm. EXERCICE 3 O milieu de [IJ] et K est tel que OK= OJ. Montrons que le triangle IJK est rectangle en K.

a. Placer les points O et K. b. Pourquoi les points I, J et K appartiennent-ils au même cercle ? OI = OJ = OK donc les segments [OI], [OJ] et passant par I. c. Citer la caracté appliquée à cet énoncé. PUISQUE K appartient au cercle de diamètre [IJ] ALORS le triangle IJK est rectangle en K. EXERCICE 4 symétrique de E par rapport D.

On sait que le symétrique de E par rapport D. Propriété : Dans une symétrie centrale, le centre de symétrie est le milieu du segment par par un point et son symétrique. Donc . On sait que la médiane [DF] relative au côtmesure la moitié de ce côté. Propriété : Dans un triangle, si la médiane relative à un côté mesure la moitié de la longueur de ce côté, ce triangle est rectangle. Donc EXERCICE 5 (C) est un cercle de centre O. A et M sont deux points de (C) non diamétralement opposés. La perpendiculaire en M à (AM) recoupe (C) en B. a. Faire une figure. A B C O 5 cm E D F I 5 cm

CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4

b. Démontrer que O est le milieu de [AB]. On sait que le cercle de centre O est le cercle circonscrit du triangle ABM rectangle en M. Propriété : Dans un triangle rectangle, le cercle circonscrit. Donc N est un autre point du cercle (C). c. Démontrer que ANB est un triangle rectangle. On sait que le cercle de diamètre [AB] est le cercle circonscrit du triangle ABN. Propriété : Si un triangle est un diamètre de son cercle circonscrit, ce triangle est rectangle et ce diamètre est son hypoténuse. Donc le triangle ABN est rectangle en N. EXERCICE 6 rectangle en A tel que BC = 12 cm et ABC^ = 45°. -droite [BA) obtenue en prenant le point

EXERCICE 7 a. Tracer un segment [BC] de longueur 6 cm. b. En utilisant la règle graduée et le compas, marquer un point A tel que le triangle ABC soit rectangle en A et tel que AB = 4 cm. On t segment [BC] de 6 cm de longueur. On trace ensuite un cercle de diamètre [BC]. On prend le compas avec un écartement de 4 cm, on plante le compas au point B et on trace un arc de cercle pour obtenir deux intersections avec le premier cercle.

c. Y a-t-il plusieurs emplacements possibles pour le point A ? Oui P B

CERCLE CIRCONSCRIT AU TRIANGLE RECTANGLE EXERCICE 4 CORRIGE M. QUET EXERCICE 1 ABC est un triangle rectangle en A, tel que BC = 5 cm. O est le milieu de [BC]. a. Quel est le centre du cercle circonscrit à ce triangle (citer la propriété) ? PUISQUE le triangle ABC est rectangle en A ALORS le centre du cercle circonscrit est le milieu b. : OA = OB = OC c. Combien mesure le segment [AO] ? Expliquer. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à Donc : 11OA BC 5 2,522 cm. EXERCICE 2 DEF est un triangle rectangle en E. Le point I est le 5 cm. hypoténuse ? Expliquer. Dans un triangle rectangle, la médiane relative à Donc : DF 2 IE 2 5 10 cm. EXERCICE 3 O milieu de [IJ] et K est tel que OK= OJ. Montrons que le triangle IJK est rectangle en K.