[PDF] Points de cours Explications ou utilisations - Physagreg

View - Download Points de cours Explications ou utilisations - Physagreg

Previous PDF

Next PDF

Formulaire de mécanique

La mécanique de Newton

Points de cours Explications ou utilisations

Avant tout problème de mécanique, on :

9 Choisira le référentiel adéquat, qui sera supposé

galilĠen. Ce rĠfĠrentiel est muni d'un repğre d'espace (Odž, Oy, Oz le plus souǀent), et d'une horloge pour mesurer le temps de solides dont on veut étudier le mouvement

9 Fera le bilan des forces extérieures exercées sur le

système (un schéma est souhaitable) On ǀeut Ġtudier le mouǀement d'un jaǀelot. Le rĠfĠrentiel est le sol du stade d'athlĠtisme, référentiel considéré galiléen. On considère que le mouvement dans le système d'adže suiǀant : uniquement son poids La vitesse instantanée est la dérivée de la position par rapport au temps : Si le mouǀement s'effectue suiǀant l'adže Odž alors oudxv v xdt Sur une trajectoire, on obtient la vitesse instantanée en calculant la vitesse moyenne entre deux instants rapprochés (voir ci-contre). L'accĠlĠration instantanĠe est la dĠriǀĠe de la ǀitesse par rapport au temps :

²ou²

dv d xa a v xdt dt Sur une trajectoire, on obtient l'accĠlĠration instantanĠe en calculant l'accĠlĠration moyenne entre deux instants rapprochés (voir ci-contre).

On veut tracer

))))))F))&35 42
MMv

9 On mesure le segment M3M5 sur la figure :

3.2cm

9 On calcule

1 43

3.2 280 .2 40 10v cm s

en tenant compte de l'Ġchelle.

9 On choisit une échelle de représentation des

vitesses : 1 cm AE0.40 m.s-1, puis on trace le vecteur sur le point M4 en étant parallèle au segment M3M5.

On veut tracer

5a ))F

9 Pour tracer un vecteur accélération, il faut

tout d'abord tracer un ǀecteur ǀariation de vitesse : )))F ))F ))F

5 6 4v v v

9 On mesure le vecteur

)))F 5v Puis grące ă l'Ġchelle de ǀitesse, on trouǀe sa valeur en m.s-1 ( )))F 5v mesure 1 cm donc O x y z

Intervalle de

temps entre les positions : 2cm

3.2 cm

4v ))F 4v ))F 6v ))F 5v )))F 5a ))F 4v ))F

Formulaire de mécanique

5v =0.40 m.s-1)

9 On calcule :

2 53

0.405.2 40 10a m s

On choisit une échelle d'accĠlĠration pour tracer ce vecteur (1 cm AE 2.5 m.s-2) ))F 5(a a même sens, même direction que )))F 5)v

Voici l'ĠnoncĠ des trois lois de Newton :

9 1ère ͗ principe d'inertie : tout corps persévère dans

son état de repos ou de mouvement rectiligne compensent (l' " état » du corps dépend des conditions initiales).

9 2ème : principe fondamentale de la dynamique :

))F ))F ext=maF

9 3ème ͗ principe d'action rĠaction :

ABBAFF//

La première loi de Newton est incluse dans la

seconde : si ))F F ext=0F alors ))F ))))F acste ce qui correspond ă l'Ġtat de repos FF a0 ou au mouvement rectiligne uniforme a0 ))F F

Chutes verticales de solide

Points de cours Explications ou utilisations

chute libre au voisinage de la Terre sont les suivantes :

9 Le poids du systğme, Ġgale ă la force d'attraction de la

Terre sur ce système :

F F )))F F

/2 11 2 avec u vecteur unitaire dirigé du système vers le centre de la Terre

9.80 . ou .

T TS T T mMP m g F G u Rh

Mg G m s N kg

RT h fonction de la masse volumique du système : mсʌпV

9 La poussĠe d'archimğde Ġgale au poids du ǀolume de

fluide déplacé fluide déplacéVg ))F est dirigée en sens inverse du poids.

Une bille chute dans

un fluide : F ))F F m a dvm P fdt

On projette suiǀant l'adže

z'Oz : ()f dvm g V k vdt La bille étant totalement immergé, le même ǀolume apparaŠt dans l'edžpression du poids et de la poussĠe d'archimğde .

On peut exprimer à partir de cette équation

différentielle la vitesse limite : lim0 ( )f dvm g V k vdt P eau Bille Pi f z z' O

Formulaire de mécanique

9 La force de frottement fluide :

f = k×v ou f = k×v²

Cette force est dirigée en sens inverse du

mouvement. Ainsi lim ()fgVvk

On peut obtenir le temps caractéristique de

la chute par une méthode graphique : La mĠthode d'Euler permet d'obtenir par une

9 Pour équation différentielle de ce type :

dvav bdt

9 Si on prend un ɷt suffisamment petit on peut écrire :

vav bt

9 On peut donc calculer la ǀariation de ǀitesse ɷǀ

pendant le temps ɷt : v av b t

9 Ainsi si on connaŠt a, b et ǀ0, on peut choisir ɷt pour

calculer :

1 0 0 0

2 1 1 1

v v v v av b t v v v v av b t

Avec cette méthode d'Euler, on obtient les

v=f(t) avec toutes ces valeurs. L'intĠrġt de la mĠthode d'Euler et de pouǀoir tracer différentes allures de v=f(t) : on peut ainsi voir les influences des masses volumique (bille et fluide), de l'edžpression de

Pour une chute verticale sans frottement,

l'accĠlĠration est Ġgale ă l'accĠlĠration de la pesanteur : FF ag Si on projette une nouvelle fois sur un axe vertical Oz dirigé vers le bas : ; comme , en intégrant : ( ) . Si ( 0) 0 alors 0

Comme ,en intégrant :

( ) 1 /2 ² '. Si ( 0) 0 alors ' 0 dva g adt v t gt cste v t cste dzvdt z t g t cste z t cste

Finalement :

; ( ) ; ( ) 1/2 ²a g v t g t z t g t son poids) est indépendante de sa masse (un marteau et une plume tomberait de la même hauteur en même temps)

On peut obtenir la valeur e la vitesse lors de

l'arriǀĠe au sol :

Pour une altitude de chute h :

21 /2 ² '

2 hh g t d où tg v g t gh

Formulaire de mécanique

Mouǀement d'un projectile

Points de cours

Référentiel : les pieds immobiles du joueur, référentiel terrestre supposé galiléen.

Système : la boule de pétanque

Force : le poids de la boule

2ème loi de Newton :

FF ag

On va projeter cette relation sur les 3 axes :

Sur Ox

Sur Oy

ay = 0 vy = cste2

CI : vy(t=0) = v0×cos ɲ с cste2

y= v0×cos ɲпt н cste5

CI : y(t=0)=0=cste5

Sur Oz

az=- g vz = -g×t + cste3

CI : vz(t=0) = cste3 = v0×sin ɲ

z=-1/2×g×t² + v0×sin ɲпt н cste6

CI : z(t=0)=OA=cste6

ax = 0 vx = cste1

CI : vx(t=0) = 0 = cste1

x = cste4=x(t=0)=0

Il n'y a pas de mouǀement

suiǀant l'adže Odž, le mouvement est plan, dans le plan yOz. (1) Nous donne 0cos ytv

On remplace dans (2) :

0 0

²( ) 1/2 tan² cos²

tz y g v y OAv

2 autres notions sont à connaître :

On appelle la flèche la position la plus haute de la trajectoire : dans cette position, l'altitude du projectile est madžimale, sa ǀitesse ǀerticale est nulle. On appelle la portée la distance maximale horizontale atteinte par le projectile : dans cette position, la position verticale du projectile est nulle.

Flèche

Portée

Formulaire de mécanique

Planètes et satellites

Points de cours Explications ou utilisations

Dans ce thème les référentiels à utiliser sont :

9 Le référentiel héliocentrique pour étudier le

mouvement des planètes autour du soleil

9 Le référentiel géocentrique pour étudier le

mouvement du satellite naturel ou des satellites artificiels de la Terre Attention, dans le référentiel géocentrique, la Terre a un mouvement de rotation propre (elle a un mouvement de révolution dans le référentiel héliocentrique. Voici l'ĠnoncĠ des trois lois de Kepler (pour une planète dans le référentiel héliocentrique) :

9 Dans le référentiel héliocentrique, le centre de

chaque planète décrit une trajectoire elliptique dont le Soleil S est l'un des foyers.

9 Le rayon vecteur SM qui relie la planète M au

soleil S balaie des aires égales en des temps

égaux.

9 3 a T = constante

Loi des aires :

Les deux aires grisées

sont égales : la planète va plus vite entre B et La troisième loi est peut-être la plus importante à dans les exercices.

Mouvement circulaire uniforme :

travaille sur celui- ci, on utilise une base de vecteurs qui tourne en même temps que le système autour du point attracteur.

Il y a le vecteur

normal : n F

Et le vecteur tangent :

Fquotesdbs_dbs11.pdfusesText_17

[PDF] mécanique générale exercices corrigés

[PDF] cours mecanique generale cinematique

[PDF] livre mecanique generale gratuit

[PDF] la tortue et le lièvre histoire

[PDF] atelier d'écriture 2am page 107

[PDF] atelier d écriture 2am projet 3 séquence 1

[PDF] ????? ?? ???????? la boule de cristal

[PDF] la boule de cristal grimm questionnaire

[PDF] je rédige la suite d'un récit fantastique 2am

[PDF] le lièvre et la tortue pdf

[PDF] qcm chimie générale pdf gratuit

[PDF] le loup et lagneau esope et phèdre comparaison

[PDF] qcm chimie générale medecine

[PDF] le loup et lagneau esope date

[PDF] le loup et lagneau esope phedre