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Mouvement varié (accéléré ou décéleré) : ? = 1 2 ? (tf-ti)²+ ?i (tf-ti)+ ?i ? = ? (tf-ti)+ ?i ? = ?i = constante Formulaire de Mécanique



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Formulaire de mécanique 5 v =0 40 m s-1) On calcule : 2 5 3 0 40 5 2 40 10 a m s On choisit une échelle d [accélération pour tracer ce vecteur (1 cm 2 5 m s-2) 5



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Formulaire de mécanique – Sciences de l'Ingénieur formulaire de base aire d'un disque A = ? r2 = ? d2 4 aire d'un anneau A = ? ( R2 – r2) A : aire en m2 r : rayon du disque en m



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Physique générale I J – Ph Ansermet 1er semestre 31/10/01 Contenu Contenu i Préface 1 1 Cinématique 1 1 1 Définitions de base 1 1 2 Cinématique du mouvement rectiligne 1



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Le chapitre 8 est consacré à l'étude d'un type particulièrement important de forces non conservatives les forces dissipatives Ensuite dans les chapitres 9 et 11 on généralise respectivement aux systèmes discrets et aux corps rigides les résultats déjà acquis pour le point matériel



FORMULAIRE DE MÉCANIQUE GÉNÉRALE - Llibre

1 Exceptionnellement dans cette formule V~ A est la vitesse “géométrique” du point A Elle est extrêmement dangereuse à utiliser cf la relation M~ A = d dt “ IA “ ~? ” + M ?? AG × ~V A ” + V~ A × q~ où les deux V~A n’ont pas la même valeur!!! 2 prG int peut être calculée relativement à un repère non galiléen 1

Comment calculer la puissance mécanique ?

La puissance mécanique déve- loppée par les inter-efforts de liaison entre un solide S1 et un solide S2 , par rapport à un repère R, est égale au comoment du torseur cinématique de S2 sur S1 et du tor- seur des actions mécaniques de S1 sur S2 (on anticipe sur la suite mais utilisons ce résultat).

Quels sont les principes de la mécanique classique ?

Le principe d’inertie, énoncé par Galilée, puis le principe fondamental de la dynamique, énoncé par Newton, sont à la base de la mécanique classique. La dynamique étant le régime où dominent les effets d’inertie, par opposition à la statique.

Qu'est-ce que la mécanique ?

Pour les scientifiques, la mécanique est la discipline qui étudie les mouvements des systèmes matériels et les forces qui provoquent ou modifient ces mouvements. Les systèmes matériels étant très variés, de nombreuses branches de cette disci- pline co-existent.

Comment résoudre un problème de mécanique ?

L’étape clef de la résolution d’un problème de mécanique est donc la modé- lisation du mouvement appelée aussi la cinématique. Le choix d’une cinématique plutôt qu’une autre change radicalement la forme des objets manipulés pour représenter le mouvement ou les actions susceptibles de modifier le mouvement.

Unités des grandeurs mécaniques courantes

Grandeur Unité légale Autres unités et conversion

Distance m (mètre)

Vitesse m/s (mètre par seconde) 3,6 km/h = 1 m/s Accélération m/s² (mètre par seconde²) Fréquence de rotation rd/s (radian par seconde) 1 tr/min = /30 rd/s

Accélération angulaire

rd/s² (radian par seconde²)

Temps s (seconde)

Force N (Newton)

Moment (ou couple) N.m (Newton mètre)

Masse kg (kilogramme)

Pression Pa (Pascal) 1 bar = 10

5 Pa Puis sance W (Watt)

Travail N.m (Newton mètre)

Energie J (Joules)

Cinématique

Equiprojectivité des vecteurs vitesse : (S)

B A B' A' _

VA,S/0

_

VB,S/0

AA' = BB'

Composition des vecteurs vitesse :

_V M 3/1 = _V M 3/2 + _V M 2/1 Solide en translation rectiligne Solide en rotation

Formule

Formule

simplifiée

Formule

Formule

simplifiée

Vitesse instantanée :

dt OMd

VM,0/1

dt dx v

Vitesse tangentielle

_V M,1/0 = 0/1x OM V M = .R

Accélération : a

M = dt

VdM,0/1

a moy v f -v i t f -t i

Accélération normale a

n = ² . R

Vitesse moyenne V

moy V i +V f 2

Accélération tangentielle

a t = . R x = abscisse du point M = accélération angulaire = vitesse de rotation

R = rayon de la trajectoire

Mouvement uniforme (vitesse constante) :

x = v i .(t f -t i )+x i v = v i = constante a = 0 Mouvement varié (accéléré ou décéleré) : x = 1 2 .a.(t f -t i )²+v i .(t f -t i )+x i v = a.(t f -t i)+v i a = a i = constante

Mouvement uniforme (vitesse constante) :

i .(t f -t i i i = constante = 0 Mouvement varié (accéléré ou décéleré) : 1 2 ..(t f -t i i .(t f -t i i = .(t f -t i i i = constante

Formulaire de Mécanique 1/3

Transmission d'un mouvement de rotation sans glissement : 1 2 d1 d2 1 2 d 2 d 1

Cas des engrenages :

1 2 Z 2 Z 1 Si N 1/0 est exprimée en tr/min, Si 1/0 est exprimée en rad/s, 1/0 2.N 1/0 60
.N 1/0 30

Notion d'action mécanique

Moment au point A :

produit vectoriel : B (£F ext A (£F ext ) + _BA x £F( ext bras de levier : A (£F ext ) || = d. ||£F (ext) d = distance entre le point condidéré et la droite d'application de l'effort.

Torseur : {©

(ext1) )M R

1A(ext

1)(ext

A NZ MY LX A

X,Y,Z = Composantes de la force

L,M,N = Composantes du moment au point A

Action à distance : poids.

||£P|| = m.g avec g = 9,81 m/s²

Statique

Principe Fondamental de la statique (P.F.S.) : solide en équilibre. Théorème de la résultante en statique (T.R.S.) : £F ext = £0 Théorème des moments en statique (T.M.S.) : Ä A (£F ext ) = £0 Solide soumis à deux forces : les efforts sont égaux (en norme), opposés, portés par la même droite support. Cette droite support passe par les points d'application des 2 forces. £B £A Solide soumis à trois efforts concourants : les droites supports des trois efforts se croisent en un même point. I £F 1 £F 2 £F 3 £F 1 £F 2 £F 3 £F 1 + £F 2 + £F 3 = £0

£A+£B=£0

£A = -£B

et ||£A||=||£B||

Energétique

Travail d'une force £F : W = £F . l ou W = F . l . cos(£F, l) (l = dépl. du pt d'application) Travail d'un couple C constant : W = C . ( = dépl. du couple C)

Energie potentielle de pesanteur Ep = m.g.z

Energie cinétique : Ek = T = ½ . m. V²

Puissance développée par une force £F : P = £F . £V ou P = F . V . cos(£F , £V)

Puissance développée par un couple C : P = C .

Théorème de conservation d'énergie : E

k1 +E p1 = E k2 +E p2 = constante

Formulaire de Mécanique 2/3

Dynamique

Translation Rotation

£F ext = m . a G A (£F ext ) = I(O,z) . dt d a G = accélération du centre de gravité dt d = accélération angulaire I(O,z) = moment quadratique par rapport à l'axe z

Résistance des matériaux

sollicitation condition de résistance déformation

Compression

S N R pe avec R pe =R e /k s L = So.E Lo.N

Cisaillement

S.n T moy moy R pg avec R pg =R eg /k s S.G T

Torsion

maxi = G..R et = L maxi R pt avec R pt = R et /k s G.Io .LM t

Flexion

z)I(G, M y fz maxi R pe Rpe, Rpg, Rpt = résistances pratiques élastique, au glissement et à la torsion Re, Reg, Ret = Résistances théoriques élastique, au glissement et en torsion ks = coefficient de sécurité

E = module d'élasticité longitudinale

G = module d'élasticité transversale

Io = moment quadratique par rapport au point G

I(G,z) = moment quadratique de la section par rapport à l'axe (G,z)

L = longueur de la poutre

S, So = section de la poutre

£T, £N = efforts tranchant et normal

M t , M fz = moment de torsion et de flexion Loi de Hooke : = E. avec = L / Lo = allongement relatifquotesdbs_dbs26.pdfusesText_32
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