Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
Centre et axe de symétrie d'une courbe. On considère une fonction f définie sur Df . Fonction paire. On dit que la fonction f est paire si l'ensemble Df est
Axe et centre de symétrie dune courbe
Axe et centre de symétrie d'une représentation graphique de fonction. Soit f une fonction définie sur l'ensemble Df et qui est représentée graphiquement
Décomposition en séries de Fourier dun signal périodique
Si la courbe représentative de la fonction f(t) admet un centre de symétrie situé sur l'axe Ox alors
COURS DE CHIMIE ORGANIQUE Semestre 2 SVI
Chapitre II : ECRITURE DES FORMULES ET FONCTIONS. EN CHIMIE ORGANIQUE son image dans un miroir plan et ne possède ni plan ni centre de symétrie.
Fonctions : symétries et translations
27 févr. 2017 d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. x. ?x f (?x) = f (x). M.
Fonctions homographiques
7 janv. 2014 L'ensemble de définition de la fonction inverse est l'ensemble des réels ... L'hyperbole admet l'origine du repère comme centre de symétrie.
Titre : Le centre de symétrie
exercice sur le centre de symétrie à l'aide de la formule en 5 minutes. Réference. Etude d'une fonction 6e com & 6e péd
CHAPITRE 4 - Symétrie centrale
Les centres de ces cercles sont symétriques par rapport à ce point. Méthode : Pour tracer le symétrique d'un cercle il faut tracer le symétrique du centre et
Axe de symétrie dune parabole (1)
= >. 1 0 a donc la fonction admet un minimum lorsque =3 x . Ce minimum vaut alors -4 . Exercices. Déterminer l'extremum de la fonction f définie par :.
Des symétries aux propriétés : 4 - les systèmes monoclinique et
laire à cet axe et un centre de symétrie. C (Fig. 1). symétrique des sept systèmes cristallins
[PDF] Parité dune fonction Centre et axe de symétrie dune courbe
Dans ce cas la courbe représentative de la fonction f admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie Exemple: f(x) = x² – 3 Son ensemble de définition est
[PDF] Fonctions : symétries et translations - Lycée dAdultes
27 fév 2017 · d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées x ?x f (?x) = f (x) M
[PDF] Axe et centre de symétrie dune courbe - B Sicard
Axe et centre de symétrie d'une représentation graphique de fonction Soit f une fonction définie sur l'ensemble Df et qui est représentée graphiquement
Centre & axe de symétrie dune courbe y = f(x) - ChronoMath
Centre de symétrie et fonction impaire : en bleu l'hyperbole équilatère d'équation y = 1/x représentative d'une fonction impaire f : x
[PDF] Propriétés de symétrie dune courbe
Montrer que la droite d'équation x = 3 2 est axe de symétrie de la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x) = 2x² ? 6x + 5 Indications
[PDF] Eléments de symétrie dune courbe
est axe de symétrie de (C) Si g est impaire alors le point A est centre de symétrie de (C) On a tracé ici la courbe représentative d'une fonction dans un
axe de symétrie et centre de symétrie dune courbe représentative
Considérons la courbe C d'équation y = f(x) dans un repère ou f est une fonction Comment montrer que cette courbe admet le point de coordonnées O' ( a ; b)
[PDF] fonctions - SUNU-MATHS
Montrer que le point donné est centre de symétrie pour la fonction avons établi la formule suivante : Pn=15(10 – n) donnant le prix de la
[PDF] Centre de symétrie dune courbe Théorème
Soit C la courbe représentative d'une fonction f définie sur un ensemble D I (a b) est le centre de symétrie de C ssi : Pour tout h tel que a+h ? D
Comment trouver le centre de symétrie d'une fonction ?
Centre de symétrie Si la fonction f vérifie: pour tout x de Df tel que a – x et a + x Df , f( a – x) + f(a + x) = 2b, alors le point de coordonnées (a; b) est un centre de symétrie de la courbe représentative de f.Comment démontrer qu'un point est le centre de symétrie ?
Symétrique d'un point Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite (d) s'ils se superposent par pliage le long de cette droite. Définition : On dit que le point A' est le symétrique du point A par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la médiatrice du segment [AA'].Quel est le centre de la symétrie ?
Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsqu'elles se superposent après avoir effectué un demi-tour autour du point O. Le point O est appelé « centre de symétrie ».- Une figure peut avoir des axes de symétrie et un centre de symétrie. Si une figure admet deux axes de symétrie perpendiculaires, Alors le point d'intersection des deux axes est un centre de symétrie de la figure.
I) ASPECf MATHEMATIQUE :
Décomposition en séries de
Fourier d'un signal périodique
1-1) Décomposition en séries de Fourier:
Une fonction périodique f(t) de période T peut, sous certaines conditions mathématiques qui seront toujours réalisées
dans la pratique en physique, se décomposer en une somme de fonctions sinusoï dales de la forme : (décomposition
en séries de Fourier) f(t) = a 0 + L (an cosnwt + bn sinnwt) n=l 2n (n entier etOJ = -)
TLes coefficients ao, au et bn sont indépendants du temps et sont donnés par les intégrales suivantes :
l fT ao =-f(t)dt T o 2fT an =-f(t) cosnwtdt T o 2fT bn =-f(t)sinnwtdt T oOn remarque que a0 est la valeur moyenne de la fonction f(t) : <\>est donc nul si la fonction f(t) est alternative.
Deux cas particuliers :
*** Si la courbe représentative de la fonction f(t) admet un centre de symétrie situé sur l'axe Ox, alors, en choisissant
ce point comme origine des temps : f( -t)=-f(t)La fonction f(t) est une fonction impaire ; son développement en séries de Fourier ne comportera que des termes en
sinus (les sont nuls).*** Si la courbe représentative de la fonction f(t) admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie, alors f(-t)=f(t)
(fonction paire). Le développement en séries de Fourier ne contient alors que des termes en cosinus ((les coefficients
bn sont nuls). 1-2) Spectre en fréquences :Le terme général an cosnwt + bn sinnwt est appelé harmonique de rang n. Il peut être mis sous la forme :
En posant
en +b; coscpn = , il vient: 2 2 an +bn a an cosnwt + bn sinnwt = en cos(nwt-({Jn) Et la fonction périodique f(t) peut alors s'écrire : f(t) = L,en cos(nwt-cpn) n=l L'harmonique de rang 1 est appelé le fondamental. On obtient la représentation spectrale de la fonction f(t) en portant en ordonnée l'amplitude des harmoniques (les termes a,.., bn ou Cn) et en abscisse les pulsations correspondantes, ce qui conduit au diagramme de la figure ci-contre. (avec ici représentés les coefficients Cn)1-3) :EXemples de décomposition en séries de
Fourier:
a) Signal carré :0 (J) 2w 3w 4w
5w / w
f(t) +A -A On considère le signal de la figure ci-contre . La fonction f(t) est impaire et sa décomposition ne contiendra que des termes en sinus. On peut calculer: a 0 = 02 fT/2 2A 2A
bn = -T f(t) sinnwtdt = -(1-cosnn) = -(1-( -1t) -T/2 nn nn Par conséquent, la décomposition ne comprend que des harmoniques d'ordre impair : 4A/n f4A [ . 1 . 1 . 5 ]
(t) =-smwt +-sm3wt +-sm ut+ ... n 3 5 4A/3n 4AJ5nSon spectre est donné sur la figure ci-contre.
0 (J)3W sw (J)
b) Signal triangulaire :On considère le signal triangulaire donné ci-dessous (la fonction f(t) est paire). La décomposition en séries de Fourier
s'écrit alors : f(t)SA/ri-
+ASA/9ri
SA/2512-
-A 0 (J)3w 5W (J)
Signal triangulaire Spectre en fréquences
SA [ 1 1 ]
f(t) = - 2 cos ut +--ycos3wt +2cos5wt+
n 3 5On peut remarquer que les harmoniques d'ordre supérieur à 1 sont beaucoup moins importants pour le signal
triangulaire que pour le signal carré, ce qui est naturel puisque le signal triangulaire a une forme proche de celle d'un signal sinusoï dal. c) Signal en dents de scie : f(t) (t) =-smwt--sm2wt + -sm3wt--sm4wt+ ... f2A [ . 1 . 1 . 1 . J
Tr 2 3 4
-A d) Signal sinusoï da1 redressé: f (t) = -+--cos2wt --cos4üt +-cos6wt+ ...2A 4A[ 1 1 1 J
Tr Tr 3 3.5 5.7
f(t) A 0 T/2 Il) MISE EN EVIDENCE EXPERIMENTALE DES HARMONIQUES D'UN SIGNAL :On alimente un circuit série (RLC) par un générateur BF (supposé idéal) délivrant des signaux sinusoï daux,
triangulaires ou carrés. Les valeurs des composants utilisés sont:L=44mH
C=0,1 f.l.F R=lOQ (résistance de la bobine inconnue)Un oscilloscope bi courbe permet de visualiser les tensions aux bornes du générateur et aux bornes de R.
1) Faire le schéma du montage utilisé en précisant notamment les branchements de l'oscilloscope.
2) Calculer théoriquement la pulsation et la fréquence de résonance d'intensité, ainsi que le facteur de qualité
du circuit (RLC) série.3) Expérimentalement,
on détermine la fréquence de résonance d'intensité en injectant une tension sinusoï dale à l'entrée du circuit. On mesure tJ=2390 Hz. La tension maximale d'alimentation est Em=0,3 V et la tension maximale aux bornes deR est UR,max=O,l38 V. a) Déterminer l'intensité maximale dans le circuit à la résonance d'intensité. b)En déduire la résistance totale du circuit. Quelle est la valeur de la résistance de la bobine ?
4) On utilise maintenant une tension d'entrée carrée, de fréquence tJ et de valeur maximale 0,3 V. La valeur
maximale de la tension aux bornes deR est alors de 0,175 V.a) Quelle est la forme et la fréquence de la tension observée aux bornes de R? Tracer, sur un même
dessin, la tension d'entrée et la tension aux bornes deR. b) Quelle est l'intensité maximale dans le circuit ? c) Faire une analyse de Fourier du signal carré et vérifier que les résultats expérimentaux sont enaccord avec cette décomposition. Déterminer notamment le premier coefficient de cette décomposition.
5)On utilise désormais un signal d'entrée triangulaire de valeur maximale 0,3 V et de fréquence fo. La valeur
maximale de la tension aux bornes deR est alors 0,108 V.Répondre
aux mêmes questions qu'en ( 4 ).6) Observation des harmoniques : on diminue lentement la fréquence du signal d'alimentation en gardant la
même valeur pour sa valeur maximale (0,3 V). On observe des résonances secondaires pour lesquelles l'intensité dans
le circuit est sinusoï dale et passe par une valeur maximale. Les résultats numériques sont consignés dans les tableaux
suivants:Signaux carrés :
flHz) 2390 796 478 342 266UR(mV)
175 55
40 33 25
Signaux triangulaires :
flHz) 2390 800 480 345108 12 5 3
Montrer que ces résultats expérimentaux sont en accord avec la décroissance des coefficients de la
décomposition en série de Fourier en 1/n pour le signal carré et en 1/ul pour le signal triangulaire.
quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] montrer qu'une fonction admet un axe de symétrie
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