[PDF] Fonctions homographiques 7 janv. 2014 L'ensemble

2. Dans chaque cas, trouver les réelsxqui satisfont la condition donnée :

EXERCICE 3

Existe-t-il deux entiers naturels consécutifs dont la différence des inverses est égale à l'inverse de 600?

EXERCICE 4

1. Dire si les implications suivantes sont vraies ou fausses.

2. Pour chacune des implications précédentes, énoncer la réciproque et dire si celle ci est vraie ou fausse.

EXERCICE 5

1. Soitxun réel tel que 1 a) Montrer que(x-1)3?(x-1)2 b) Que peut-on en déduire pour 1 (x-1)3et1(x-1)2?

2. La proposition "Pour tout réelx>1,1

(x-1)3?1(x-1)2» est-elle vraie ou fausse?

EXERCICE 6

Soita?=0 un réel. On souhaite ranger dans l'ordre croissant les trois nombresa,a2et1a

1. Les courbes représentatives des fonctionsf:x?→x2,g:x?→xeth:x?→1

xsont représentées sur le graphique ci-dessous 12 -1 -2 -31 2-1-2-30xy

A. YALLOUZ(MATH@ES)Page 5 sur11

Lycée JANSON DE SAILLY07 janvier 2014

FONCTION INVERSE,FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES2nde10

Par lecture graphique, émettre une conjecture à propos de l'ordre croissant des trois nombresa,a2et1

aselon les différentes valeurs du réela.

2. Si 0 a

EXERCICE 7

On suppose dans cet exercice, que le prix de la location d'unevoiture pour le week-end est de 90C, que la

consommation moyenne d'un véhicule est de 8 litres de carburant pour 100 km parcourus et que le prix d'un

litre de carburant est de 1,50 C.

1. Pierre loue un véhicule pendant le week-end et parcourt 120 km pendant le week-end.

Quel est le prix de revient moyen par kilomètre parcouru?

2. Soitx>0 le nombre de kilomètres parcourus par un client qui loue unevoiture pendant le week-end.

a) Exprimer en fonction dex, le montantf(x)du prix de revient moyen par kilomètre parcouru. b) Préciser les variations de la fonctionf.

3. Un client ayant loué une voiture pendant le week-end a calculé que le prix de revient moyen par kilomètre

parcouru a été de 0,52 C. a) Quelle distance ce client a-t-il parcouru pendant le week-end? b) Quel est le montant du coût total de la location pendant le week-end?

EXERCICE 8

La courbeCfreprésentative d'une fonctionfa pour équationy=3x+1. La courbeCfest tracée dans le plan

muni d'un repère orthogonal en annexe ci-dessous.

1. Quel est l'ensemble de définition de la fonctionf?

2. a) Montrer que la fonctionfest strictement décroissante sur l'intervalle]-∞;-1[.

b) Donner le tableau des variations de la fonctionf.

3. Soitgla fonction affine telle queg(-5) =-7 etg(3) =9.

Déterminer l'expression degen fonction dex. Tracer la courbeDreprésentative de la fonctiongdans le

repère orthogonal donné en annexe.

4. Résoudre dansR, l'inéquation3

x+1?2x+3. Interpréter graphiquement le résultat. 2468
-2 -4 -6 -8

1 2 3 4 5 6-1-2-3-4-5-6-7-80xy

Cf

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FONCTION INVERSE,FONCTIONS HOMOGRAPHIQUES2nde10

EXERCICE 9

1. Quel est le domaine de définition de la fonctionfdéfinie parf(x) =1-2x+3?

2. Étudier les variations de la fonctionfet donner son tableau de variation.

EXERCICE 10

Soitfla fonction définie sur l'intervalle]-2;+∞[parf(x) =5x+2. Sa courbe représentativeCfest tracée

dans le plan muni d'un repère orthogonal ci-dessous.

12345678

-1

1 2 3 4 5 6-1-20xyCf

1. Résoudre graphiquementf(x)≥2.

2. Soitaetbdeux réels tels que-2 a) Comparerf(a)etf(b). b) En déduire le sens de variation de la fonctionfsur l'intervalle]-2;+∞[.

3. Soitgla fonction affine telle queg(-1,5) =4 etg(2,5) =0 .

a) Déterminer l'expression degen fonction dex. b) Tracer la courbeDreprésentative de la fonctiongdans le repère orthogonal précédent.

4. a) Montrer que pour tout réelxde l'intervalle]-2;+∞[,f(x)-g(x) =x2-0,5x

x+2. b) Étudier le signe def(x)-g(x). Interpréter graphiquement le résultat.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35