La droite tangente à un cercle
Définitions : Une droite est tangente à un cercle si et seulement si
LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
LE CERCLE – Définitions et vocabulaire Une tangente. Une sécante. Un point de tangence ... Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle O
Sangaku.pdf
Trois cercles de centres O1 O2 et O3 et de rayons respectifs R1
Sylvain Lacroix 2005-2006 - 1 - Troisième partie : tangente à un
Définition : une tangente à un cercle est une droite qui coupe le cercle en un seul point. Ce point se nomme point de tangence. 1. Théorème de la tangente à
1 Définition et propriétés importantes de linversion
On trace alors le cercle (en rouge) de centre I milieu de [OM] et de rayon OI qui coupe C en A . La droite (MA) est donc tangente en A au cercle C.
I. Positions relatives de deux cercles : 1) Activité : 2) Propriétés
Trace les cercles (?1) de centre A et rayon 15cm ; (?2) de centre B et de a) Propriété 1 : Cercles tangents extérieurement : ... 2) Définition :.
Soit C un cercle de centre O et de rayon R et soit A un point
Déterminer le lieu des centres des cercles tangents au cercle C et On reconnaît immédiatement la définition bifocale de l'hyperbole de foyers O et A et ...
Table des matières
Création d'un cercle tangent à deux courbes sur un point : sélectionnez deux courbes
un théorème de Descartes sur quatre cercles tangents
Nous présentons aussi une analyse précise de l'existence et du nombre de cercles tangents à trois cercles donnés qui sont tangents extérieurement. Définition
Module
tangentes sur le cercle ainsi que la définition de l'angle semi-inscrit et la relation entre les cordes et les arcs de cercle.
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1 7 Construction d'on cercle C passant par deux points donnés Aerß et tangent à un cercle donné I': Suit C in cercle passant par A et B et
cercles tangents Lexique de mathématique
Cercles qui partagent un et un seul point en commun Propriétés La distance entre les centres O et O' de deux cercles tangents intérieurement est égale à la
[PDF] Étude de cercles tangents à des coniques - Université de Genève
1 3) Suivant comment la conique est lissée il y aura plusieurs cercles proches du cercle initial et tangents à l'hyperbole ou aucun La définition et la
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Une tangente est une droite qui touche le cercle en un seul point A On appelle ce point A le point de tangence Un demi-cercle est un arc délimité par deux
Fiche explicative de la leçon : Tangentes à un cercle - Nagwa
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à utiliser les propriétés des tangentes à un cercle pour déterminer des angles ou des longueurs inconnus
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Chapitre 10 – Distance d'un point à une droite – Tangente à un cercle 1- Distance d'un point à une droite a) Définition On considère une droite ( d ) et
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Soit (C) un cercle de centre O et A un point du cercle Définition : la tangente au cercle (C) au point A est la droite dont le seul point commun avec le cercle
Tangente à un cercle - Wikipédia
En géométrie plane euclidienne une tangente au cercle est une droite qui touche un cercle en un point unique sans passer par l'intérieur du cercle
Tangente au cercle - ChronoMath
La tangente (du latin tangere = toucher) en un point d'un cercle est une droite qui « touche » le cercle sans le « couper » Une sécante (du latin secare
C'est quoi deux cercles tangents ?
Cercles qui partagent un et un seul point en commun.Quels sont les différents types de cercle ?
Cercle inscrit, cercle circonscrit, cercle d'Euler.- b) Propriété 2 : Cercles tangents intérieurement :
Si la distance des centres est égale à la différence des rayons, alors les deux cercles sont tangents intérieurement. Autrement dit, OO' = r ? r'.
Les Sangaku ou San Gaku ( littéralement : tablettes mathématiques) sont des énigmes géométriques
japonaises gravées sur des tablettes de bois, apparues entre 1600 et 1850. Les Sangaku étaient peints
en couleur sur des tablettes de bois qui étaient suspendues à l"entrée de temples et d"autels en
offrande aux divinités locales. Beaucoup de ces tablettes ont été depuis cette période perdues.
Les Sangaku comportent des problèmes de géométrie typiquement japonais qui impliquent en général de
nombreux cercles. La preuve des problèmes proposés est rarement donnéeTHEME :
SANGAKU
EXEMPLES DE SANGAKU(S)
Exemple 1 :
Deux cercles de centres O et O" et de rayons
respectifs R1 et R2 sont tangents à une droite en A
et B et tangents entre eux.Montrer que AB² = 4 R
1 R2 . ou 21RR 2 AB=
Exemple 2 :
Trois cercles de centres O
1 , O2 et O3 et de rayons respectifs R1 , R2 et R3
sont tangents à une droite et tangents entre eux.Montrer que
213R1 R 1 R1+=.
Solutions :
Exemple 1
Nous supposerons que R1 > R2 .
Considérons le point M sur (OA) tel que (O"M) et (OA) soit perpendiculaires.Les droites (OA) et (O"B) sont, par définition ( cercle tangent à une droite ), perpendiculaires à la droite
(AB). Le quadrilatère AMO"B ayant ainsi trois angles droit est un rectangle.Par suite :
OM =R1 - R2
De plus OO" = R1 + R2 et MO" = AB
Dans le triangle OMO" rectangle en M, nous avons , d"après le théorème de Pythagore :OO"² = OM² + MO"²
Soit ( R1 + R2 )² = (R1 - R2 )²+ AB²En développant, nous avons :
R1²+ 2 R1 R2 + R2² = R1²- 2 R1 R2 + R2² + AB²
R1²+ 2 R1 R2 + R2² - R1²+ 2 R1 R2 - R2² = AB²
4 R1 R2 = AB²
AB² = 4 R1 R2
soit 212121RR 2 RR 4 RR 4 AB===Exemple 2
En utilisant le résultat de l"exemple précédent, nous pouvons écrire que21RR 2 AB=
De même , nous avons 31RR 2 AC= et 32RR 2 CB= Par suite, puisque AB = AC + CB ( le point C est un point du segment [AB] ) :323121RR 2RR 2 RR 2+=
) RR RR ( 2 RR 2323121+= soit en simplifiant par 2 :323121RR RR RR+=
Cette relation pourrait être suffisante, mais ne correspond pas à celle demandée. Divisons chacun des deux membres de cette égalité par321RRR .
Nous obtenons :
3213231
32121RRRRR RR
RRRRR+=
C"est à dire :
3213232131
32121RRRRR
RRRRRRRRRR+=
Soit , en " décomposant » les racines carrées : 3213232131
32121RRRRR
RRRRRRRRRR+=
puis en simplifiant : 123R1 R1 R1+=
Nous retrouvons la formule demandée :
213R1 R 1 R1+=
AUTRES EXEMPLES DE
SANGAKU(S) ( Sans démonstration )
Exemple 1
Déterminer la distance entre les deux droites parallèles, en fonction des rayons R1 , R2 et R3 des trois cercles
Exemple 2
En pliant une feuille carrée comme l"indique la figure suivante, montrer que le rayon du cercle inscrit au
triangle rectangle obtenu dans le " coin » est égal à ... AB ! ( figure ci-dessous à droite )Exemple 3
Montrer que le demi-cercle de centre D a
une aire double de celle du cercle de centre C.Prouver que le quadrilatère ABCD est un
rectangle.Exemple 4
Le sangaku ci-contre a été écrit sur un comprimé ? par un Japonais.Quel est le rayon commun de ces cinq cercles ?
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