[PDF] 1 Définition et propriétés importantes de linversion





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La droite tangente à un cercle

Définitions : Une droite est tangente à un cercle si et seulement si



LE CERCLE – Définitions et vocabulaire

LE CERCLE – Définitions et vocabulaire Une tangente. Une sécante. Un point de tangence ... Un rayon est un segment qui rejoint le centre du cercle O



Sangaku.pdf

Trois cercles de centres O1 O2 et O3 et de rayons respectifs R1



Sylvain Lacroix 2005-2006 - 1 - Troisième partie : tangente à un

Définition : une tangente à un cercle est une droite qui coupe le cercle en un seul point. Ce point se nomme point de tangence. 1. Théorème de la tangente à 



1 Définition et propriétés importantes de linversion

On trace alors le cercle (en rouge) de centre I milieu de [OM] et de rayon OI qui coupe C en A . La droite (MA) est donc tangente en A au cercle C.



I. Positions relatives de deux cercles : 1) Activité : 2) Propriétés

Trace les cercles (?1) de centre A et rayon 15cm ; (?2) de centre B et de a) Propriété 1 : Cercles tangents extérieurement : ... 2) Définition :.



Soit C un cercle de centre O et de rayon R et soit A un point

Déterminer le lieu des centres des cercles tangents au cercle C et On reconnaît immédiatement la définition bifocale de l'hyperbole de foyers O et A et ...



Table des matières

Création d'un cercle tangent à deux courbes sur un point : sélectionnez deux courbes



un théorème de Descartes sur quatre cercles tangents

Nous présentons aussi une analyse précise de l'existence et du nombre de cercles tangents à trois cercles donnés qui sont tangents extérieurement. Définition 



Module

tangentes sur le cercle ainsi que la définition de l'angle semi-inscrit et la relation entre les cordes et les arcs de cercle.



[PDF] 101 - cercles

1 7 Construction d'on cercle C passant par deux points donnés Aerß et tangent à un cercle donné I': Suit C in cercle passant par A et B et



cercles tangents Lexique de mathématique

Cercles qui partagent un et un seul point en commun Propriétés La distance entre les centres O et O' de deux cercles tangents intérieurement est égale à la 



[PDF] Étude de cercles tangents à des coniques - Université de Genève

1 3) Suivant comment la conique est lissée il y aura plusieurs cercles proches du cercle initial et tangents à l'hyperbole ou aucun La définition et la 



[PDF] [PDF] LE CERCLE – Définitions et vocabulaire

Une tangente est une droite qui touche le cercle en un seul point A On appelle ce point A le point de tangence Un demi-cercle est un arc délimité par deux 



Fiche explicative de la leçon : Tangentes à un cercle - Nagwa

Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à utiliser les propriétés des tangentes à un cercle pour déterminer des angles ou des longueurs inconnus 



[PDF] Soit C un cercle de centre O et de rayon R et soit A un point

Déterminer le lieu des centres des cercles tangents au cercle C et On reconnaît immédiatement la définition bifocale de l'hyperbole de foyers O et A et 



[PDF] Chapitre 10 – Distance dun point à une droite – Tangente à un cercle

Chapitre 10 – Distance d'un point à une droite – Tangente à un cercle 1- Distance d'un point à une droite a) Définition On considère une droite ( d ) et 



[PDF] Tangente à un cercle en un de ses points

Soit (C) un cercle de centre O et A un point du cercle Définition : la tangente au cercle (C) au point A est la droite dont le seul point commun avec le cercle 



Tangente à un cercle - Wikipédia

En géométrie plane euclidienne une tangente au cercle est une droite qui touche un cercle en un point unique sans passer par l'intérieur du cercle



Tangente au cercle - ChronoMath

La tangente (du latin tangere = toucher) en un point d'un cercle est une droite qui « touche » le cercle sans le « couper » Une sécante (du latin secare 

1.7 Construction d'on cercle C passant par deux points donnés Aerß et tangent à un cercle donné I': Suit C, in cercle passant par A et B et.

  • C'est quoi deux cercles tangents ?

    Cercles qui partagent un et un seul point en commun.

  • Quels sont les différents types de cercle ?

    Cercle inscrit, cercle circonscrit, cercle d'Euler.
  • b) Propriété 2 : Cercles tangents intérieurement :
    Si la distance des centres est égale à la différence des rayons, alors les deux cercles sont tangents intérieurement. Autrement dit, OO' = r ? r'.
1 Définition et propriétés importantes de linversion

OM0=k!OMOM

2()O?M??M0???? ??????? ??OMOM

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?? C??? ?? ?????? ??????? ???O? ??????? ??Cn fOg??? ??? ??????D?? ??????? ??? ???O? ?? ???? ?????? ??O? ()(xxC)(xxB) + (yyC)(yyB) = 0 ()x2+y2(yB+yC)y+yByC= 0A O~ i~ jBC M :x 0=kxx 2+y2 y 0=kyx

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:x=kx0x

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y=ky0x x

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+yByC= 0 k2(x02+y02)(x02+y02)2(yB+yC)ky0x

02+y02

+yByC= 0 ()k2(yB+yC)ky0+yByC(x02+y02) = 0

B+yC=ky

C k

2(yB+yC)ky0+yByC(x02+y02) = 0

k2y

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()(x0xB0)(x0xC0)+(y0yB0)(y0yC0) = 0????B0(0 ;ky

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A 0OM O A 0M N ???? ?? ??????C?

Cos(\NOA0) =Cos(\AOM)????ONOA

0=OAOM

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0?? ????? ?? ??? ??????? ???O?? ??? ?? ?????? ?? ??????C?

B

0C0=kBCABAC=BCABAC?k= 1?

C

0D0=CDACAD?B0D0=BDABAD

B

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()BCADABACAD+CDABACADAB=BDACABADAC C

1??????? ?O1? ????? ?R1? ?C2??????? ?O2? ????? ?R2? ??C3??????? ?O3? ????? ?R3?

O 2O 3O 1A?B C 2C 3C 1C

C?????? ?

1R 1+1R 2+1R 31R
2 ?????? ?AC 0B 0EO 02O 03C 02C 031
AC =12R11 AB =12R2L=12R112RDD 1? ?? ???? ????? ????? ?8i2 f1 ; 2 ; 3g:"i=1R i?"=1R 1AE 1AB =1AOR1AO+R=2RAO

2R2?? ????? ?? ?????? ????? ??? ???? ?

RAO

2R2?????? ?

????? ??C2=R2=L(AO02)2L2????? ??C3=R3=L(AO03)2L2

2+ (EO02)2L2=LR

2="2("1")4

AE

2+ (EO03)2L2=LR

3="3("1")4

(EO02)2(EO03)2= (EO02EO03)(EO02+EO03) = (EO02EO03)"1"2 ="2("1")4 "3("1")4 ? ???EO02+EO03= 2L="1"2 "1"2 8 :EO

02EO03="2"32

EO

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AE

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12R1+12R

="1+"4 ?EO02="1+"2"3"4 ?L="1"4 "1+"4 2 +"1+"2"3"4 2 "1"4 2 ="2("1")4

21+ 2"1"+"216

+"21+"22+"23+"2+ 2"1"22"1"32"1"2"2"32"2"+ 2"3"16 "212"1"+"216 ="1"2"2"4

21+2"1"+"2+"21+"22+"23+"2+2"1"22"1"32"1"2"2"32"2"+2"3""21+2"1""2= 4"1"24"2"

21+2"1"+"2+"21+"22+"23+"2+2"1"22"1"32"1"2"2"32"2"+2"3""21+2"1""24"1"2+4"2"= 0

2+"21+"22+"23+ 2""1+ 2""2+ 2""32"1"22"1"32"2"3= 0

0? 1R 1+1R 2+1R 3+1R 0 2 = 21(R1)2+1(R2)2+1(R3)2+1(R0)2 "1+"2+"3+"02= 2"21+"22+"23+ ("0)2C

1?????? ?R1?C

2?????? ?R2?C

3?????? ?R3??????R0?

??? ?? ????? ?? ????? ?????? ??? ???? ?R? 1C 2C 0C ?C 00C 01C 02C 2R1 R R2 R n=R0nAF

2(R0n)2??R0n??? ?? ????? ??C0n?????? ? ???? ??? ?????? ??????? ?????? ??C0?Cn?

R 0n=12 1R 12R =14RAE=12 1R +12R =34REF=n2R AF

2=AE2+EF2=34R

2 +n2R

2=4n2+ 916R2

R n=R0nAF

2(R0n)2=14R4n2+ 916R214R

2 n=Rn

2+ 2??

?? ???? ????? ??????? D1??D2??????? ??? ?? ?????M? ?? ??????D1????? ?? ??????C??A??B? ?? ??????D2????? ?? ?????? ??A0??B0? 0MB A 0B 0A M BA 0B 0? MA0MB =MAMB

0=)MAMB=MA0MB0MAB

A 0B (MOOA)(MO+OB) = (MOR)(MO+R) =MO2R2=PO(M) ()OM2R2=O0M2R02()(!OM!O0M):(!OM+!O0M) =R2R02 !OO0:(2!MI) =R2R02()!

IM:!OO0=R2R022

O 0E ? ?? ???? ??????D? OO

02=OE2+EO02()(R+R0)2= (RR0)2+EO02

()(R+R0)2(RR0)2=EO02=AB2 A

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A 1A 4A 6A 3A 5A ? ???? ????i?C0i? ???? ?????Ri? C ????? ?????? ?? ????? ??? ?? ????? ????? ???A1???? ??? ?A 02A 03A 04A 05A 06A 1 0C 02C 03C 04C 05C 06I ????? ?? ?????I? = 2pR

4R5(2pR

4R3+ 2pR

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3R5+ 4pR

2R3R4R5

= 2pR

3R4(2pR

4R5+ 2pR

5R6) = 4R4pR

3R5+ 4pR

3R4R5R6

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