La droite tangente à un cercle
Une droite est tangente à un cercle si et seulement si
Chapitre 10 – Distance dun point à une droite – Tangente à un cercle
b) Propriété. La distance de A à ( d ) est la longueur AH où H est le pied de la perpendiculaire à ( d ) passant par A. Démonstration. * 1 er cas : si A
COMMENT DEMONTRER……………………
Propriété : Si un quadrilatère est un losange alors ses diagonales sont perpendiculaires. Donc (AC) ? (BD). On sait que (D) est la tangente en A au cercle
CHAPITRE VIII : DISTANCE – TANGENTE – BISSECTRICE
b) Propriété : La tangente à un cercle en un point est la perpendiculaire au rayon du cercle passant par ce point. Remarque : La distance du centre du cercle à
TRIGONOMÉTRIE
Propriété : La tangente en M au cercle C est la perpendiculaire au rayon en ce point. 2) Définition de l'enroulement. Dans un repère orthonormé O ; i.. ; j.
Distances tangentes et bissectrices
T commun donc la droite (?) est tangente au cercle C . 2.) Propriété : La tangente à un cercle est perpendiculaire au rayon du cercle en ce point.
LE CERCLE – Définitions et vocabulaire
Un arc de cercle. Un petit arc. Un grand arc. Un demi-cercle. Une corde. Un angle au centre. Un angle inscrit. Un angle sous-tendu. Une tangente.
DISTANCE TANGENTE ET BISSECTRICE
Caractériser les points de la bissectrice d'un angle donnée par la propriété d'équidistance aux deux côtés de l'angle. • Construire le cercle inscrit dans
Chapitre 23 : Droite tangente à un cercle en un point
On admet que dans ce cas là la droite (d) et le cercle (C) ont exactement deux points communs. 3. Enoncés des propriétés. On a partiellement démontré les
Distance -Tangente - Cours
Cette propriété s'appelle l'inégalité triangulaire. Une droite est tangente à un cercle au point M si la distance du centre de ce cercle à la droite est ...
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b) Propriété La distance de A à ( d ) est la longueur AH où H est le pied de la perpendiculaire à ( d ) passant par A Démonstration * 1 er cas : si A
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Dans la figure suivante (D) est une droite tangente au cercle et B le point de tangence Donc : • (D) perpendiculaire au rayon [AB] en B Propriétés :
[PDF] Chapitre 3 : Équation du cercle dans le plan
Exercice 3 5: Déterminer l'équation du cercle qui ayant son centre sur la droite 2x + y = 0 est tangent aux droites : 3y = 4x + 10 et 4x = 3y + 30
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Propriété : Une droite ( ) est dite tangente au cercle (? ) si et seulement si (? ( )) = 2 2 Equation de la tangente à un cercle en un de
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Une droite ( ) est dite tangente à un cercle ( ) s'ils se coupent en un seul point Propriété : Une droite ( ) est dite tangente au cercle (? ) si et
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LE CERCLE – Propriété #4 exercices - CORRIGÉ La tangente au cercle 1 Mesure l'angle formé par le rayon et la tangente de chaque cercle
Fiche explicative de la leçon : Tangentes à un cercle - Nagwa
Dans cette fiche explicative nous allons apprendre à utiliser les propriétés des tangentes à un cercle pour déterminer des angles ou des longueurs
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Cette propriété s'appelle l'inégalité triangulaire Une droite est tangente à un cercle au point M si la distance du centre de ce cercle à la droite est
[PDF] 101 - cercles
et tangent à un cercle donné I': Suit C in cercle passant par A et B et une similitude indirecte qui a cette propriété
Quand une droite est tangente au cercle ?
En géométrie plane euclidienne, une tangente au cercle est une droite qui touche un cercle en un point unique, sans passer par l'intérieur du cercle. Les droites tangents aux cercles sont le sujet de nombreux théorèmes, et apparaissent dans de nombreuses constructions à la règle et au compas et des preuves.Comment démontrer que deux cercles sont tangents ?
cercles tangents
1La distance entre les centres O et O' de deux cercles tangents intérieurement est égale à la différence de leurs rayons : d(O, O') = r – r?.2La distance entre les centres O et O' de deux cercles tangents extérieurement est égale à la somme de leurs rayons : d(O, O') = r+r?.- La formule pour l'équation d'une tangente est y = f'(a)(x-a) + f(a).
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Chapitre 10 - Distance d'un point à une droite - Tangente à un cercle 1- Distance d'un point à une droite
a) DéfinitionOn considère une droite ( d ) et un point A.
On appelle distance du point A à la droite ( d ) la plus courte distance entre A et un point de ( d ).
b) PropriétéLa distance de A à ( d ) est la longueur AH, où H est le pied de la perpendiculaire à ( d ) passant par A.
Démonstration
* 1 er cas : si A appartient à ( d ), la distance de A à ( d ) est nulle et la propriété est évidente.
* 2 ème cas : supposons que A n'appartient pas à ( d ). Soit M un point de ( d ) et A' le symétrique de A par rapport à ( d ). Le point M est donc sur la médiatrice de [ AA' ] donc : AM = MA' . Or, H est le milieu de [ AA' ] et donc : AA' = 2 AH .Remarque : c'est ce même raisonnement qui a permis de démontrer que, dans un triangle rectangle, l'hypoténuse
est le plus grand côté.A A'HM ( d )2- Droite tangente à un cercle
a) DéfinitionOn considère un cercle ( C ) de centre O.
On appelle tangente au cercle ( C ) toute droite qui n'a qu'un seul point d'intersection avec ce cercle.
Ce point d'intersection est alors appelé le point de tangence ou point de contact entre la droite et le cercle.
Exemple
b) Propriété caractéristique Soit un cercle ( C ) de centre O, un point M sur ( C ) et une droite ( d ). * Si ( d ) est tangente au cercle ( C ) en M, alors ( OM ) est perpendiculaire à ( d ).* Réciproquement, si ( OM ) est perpendiculaire à ( d ), alors ( d ) est tangente au cercle ( C ) en M.
Démonstration
* Soit ( d ), tangente au cercle ( C ) en M et soit un point N sur ( d ) distinct de M. Il apparaît évident que la droite ( d ) est extérieure au cercle. Donc la distance ON est strictement supérieure au rayon du cercle, ici OM. La distance OM est donc la distance du point O à la droite ( d ). Et donc : M est le pied de la perpendiculaire à ( d ) passant par O.D'où : ( OM ) ^ ( d ). CQFD !
* Réciproquement, soit une droite ( d ) passant par M telle que : ( OM ) ^ ( d ). La distance OM représente alors la distance du point O à la droite ( d ). Donc, pour tout point N de ( d ), distinct de M : OM < ON . Or, N est sur le cercle si sa distance à O est égale au rayon, soit OM. On en déduit que le seul point de ( d ) qui est sur le cercle est M. Et donc, ( d ) est tangente au cercle en M. CQFD !M( C ) ( d )O( d ) est tangente à ( C ) en M3- Cercle inscrit dans un triangle
a) Propriété caractéristique de la bissectrice* Si un point est sur la bissectrice d'un angle, alors il est équidistant des côtés de cet angle.
* Réciproquement, si un point est équidistant des côtés d'un angle, alors il est sur la bissectrice de cet angle.
Démonstration : admise.
b) Propriété des bissectrices d'un triangle Les trois bissectrices d'un triangle sont concourantes.Leur point de concours est le centre du cercle inscrit dans le triangle, c'est-à-dire du cercle qui est
tangent aux trois côtés du triangle.Démonstration : admise.
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