Équations et inéquations
ÉQUATIONS DE DEGRÉ 1 : ax +b = 0 AVEC a = 0 avec a = 0. On appelle discriminant du trinôme du second degré ax ... est appelé une fraction rationnelle.
ÉQUATIONS INÉQUATIONS
3) Avec la carte d'abonnement un client du cinéma a payé 42 € en tout. Combien Méthode : Résoudre une inéquation du second degré.
Inéquation et Polynôme du second degré Tableau de signe - Premi
Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com Résoudre une inéquation avec fraction - Tableau de signe - Polynôme du second degré.
1´Equations du 2 degré. 2´Equations avec changements de variable
de la 1`ere S `a la TS. Équations étude de signes et inéquations. 4´Equations avec des fractions rationnelles. Résoudre dans R :.
FILIERE HUMANITES GENERALES
Etude du signe de ax²+bx+c : pour quelles valeurs de x est-il <0 =0
1. Rappels de calculs algébriques
1.2.1 Fraction de deux nombres réels 1.3.5 Inéquations du second degré. 1.3.6 Inéquations avec ... avec une quantité finie de chiffres après la virgule.
Exercices sur les équations du premier degré
11 oct. 2010 Exercices sur les équations du premier degré ... Résoudre avec des fractions ... il partagea avec le second et lui en donna deux.
RÉSOLUTION DINÉQUATIONS
ax + b ? 0 avec a = 0 où x est l'inconnue. La résolution d'inéquations du premier degré se fait de la même manière que pour les équations du premier degré.
Ordre. Les inéquations du 1 degré.
26 nov. 2014 Il faut pouvoir revenir à une forme factorisée avec un second terme nul. a) On annule le second terme. L'inéquation devient alors : (x ? 5)(x ...
CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS INÉQUATIONS et SYSTÈMES
CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS INÉQUATIONS et SYSTÈMES Équations du second degré encore appelée équation quadratique ... Équations avec fractions algébriques.
[PDF] ÉQUATIONS INÉQUATIONS - maths et tiques
Une solution de cette équation s'appelle une racine du trinôme + + Exemple : L'équation 3 ?6 ?2=0 est une équation du second degré
[PDF] Inéquation et Polynôme du second degré Tableau de signe
R(x) = -4x2 + 4x - 5 Résoudre une inéquation avec fraction - Tableau de signe - Polynôme du second degré Résoudre dans R l'inéquation 4x - 20
[PDF] POLYNÔME DU SECOND DEGRÉ CORRECTION DES EXERCICES
INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ: Exercice 1 : Résolvons dans R les inéquations suivantes sans utiliser le discriminant 1 (2x + 1)(
[PDF] Equations et inéquations et systèmes - Moutamadrisma
II) Les équations et les inéquations du premier degré avec deux inconnues On commence par réduire au même dénominateur les deux fractions Le
[PDF] equationspdf - Lycée Jean Vilar
Équations étude de signes et inéquations 1´Equations du 2 e degré Si c'est un polynôme du second degré je déterminer les racines et j'applique la r`
[PDF] CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS INÉQUATIONS et SYSTÈMES
CHAPITRE 3 : ÉQUATIONS INÉQUATIONS et SYSTÈMES Équations du second degré encore appelée équation quadratique Équations avec fractions algébriques
[PDF] 1 S Exercices sur le second degré
On réécrit l'inéquation avec un premier membre sous forme factorisée avec l'inconnue de départ Donc (1) est successivement équivalente à : ( )( ) 2 2
Exercices corrigés - second degré - Fiche 4 - Résolution dinéquations
Second degré Résolution d'inéquations Exercice 1 Résoudre dans R les inéquations suivantes : 2 x 2 ? 5 x + 3 > 0; 2 x 2 ? 12 x + 19 x ? 2 ? 0
[PDF] Equations et inéquations et systèmes partie1 - AlloSchool
Cours avec Exercice s d'application PROF : ATMANI NAJIB Tronc CS Avec Solutions Les équations et les inéquations du premier degré a une inconnue ou deux
Les équations et inéquations du second degré : exercices en 1ère
Equations et inéquations du second degré avec des exercices de maths en 1ère en ligne pour progresser en première
Comment résoudre une inéquation du second degré en seconde ?
Résoudre une équation du type ???? + ???? = ??, c'est trouver tous les couples solutions de cette équation. Exemple 3?? + 5?? = 2 est une équation du premier degré dans ?×?. On a : 3? + 5(?2) = 12 – 10 = 2. Donc, le couple (4 ; ? 2) est solution de cette équation.
Application des règles 1 et 2
Résoudre dansRles équations suivantes en es-sayant d"appliquer une méthode systématique :13x+4=2x+922x+3=3x535x1=2x+443x+1=7x+555x+8=0654x=075x+2=9x+7Avec des parenthèses
Résoudre dansRles équations suivantes en sup-primant d"abord les parenthèses :85(x3)=4x(3x8)92+x(5+2x)7=3x+7104x+3(x+1)+5=5x+7112x+1(2+x)7=3x+7125(x1)+3(2x)=0137(x+4)3(x+2)=x+7142(x1)3(x+1)=4(x2)158(43x)+1=533(x5)1613x+2(x3)=x53(x+12)+4x175(3x1)(12x)=3(5x2)18(x+2)(x+1)=(x+4)(x5)Résoudre avec des fractions
Résoudre dansRles équations suivantes en sup- primant d"abord les fractions :19 12 x+3=x7203 2 x+4=2x5213x+5=79227x14
=511 23x145=2x32
+34242x7
65
=910 25x
3 +94
=5x6 +152
262x+36
x16 =x+23 +22732x5x210 =5x+22 15 Résoudre à l"aide d"un produit en croix :282x+32 =7x23 Exercices sur les´equations du premier degr´e2292x33 =34
Des parenthèses, des
fractions et des radicauxRésoudre dansRles équations suivantes en sup- primant au choix d"abord les parenthèses ou les fractions :301 4 (x+4)120 (x60)=25 (x+15)317x4=2 415x!325(x2)8 +3(1x)5 =2x+310
334x34
+3x88 =5x32 +2(3x2)7Avec des radicaux :34x
p2+p2=xp6+2p3(2p2)352x+p2=xp12+7p3(7p2)
Équations possibles ou
impossiblesRésoudre les équations suivantes en concluant parRou?:362(x+4)+15x=3(1x)+7371
3 (x+2)34 (x2)=112 (5x+2)+238x+32 4x331=5x126
Développements
Développer, réduire et ordonnerles expressions al-gébriques suivantes :39(3x4)(2x+1)40(2x+3)(x5)(3x1)(2x1)414x(3x+5)7(3x+5)(2x1)42(3x1)(3x+2)3(x+2)(5x+2)43(x+3)(2x5)(x+4)44(x2+x+1)(2x1)45(3x22x3)(x+7)46(2x2+3)(x4)Développements avec les
identités remarquablesDévelopper, réduire et ordonner à l"aide des iden- tités remarquables les expressions algébriques sui-vantes :47(4x3)248(5x2)249(3x8)(3x+8)50(3x+2)2(x3)251(2x+1)(2x1)+(13x)252(2x+1)3Factoriser avec un facteur
commumFactoriser les polynômes suivants à l"aide d"un facteur commun :53P(x)=18x2754P(x)=4x23x55P(x)=5x27xpaul milan11 octobre 2010lma secondeExercices sur les´equations du premier degr´e356P(x)=36x29x57P(x)=4x2x58P(x)=(x2)(x+3)(x2)(3x+1)59P(x)=(2x+3)(x5)+3(2x1)(2x+3)60P(x)=x(2x3)+(2x3)(x3)(2x3)61P(x)=(4x1)22(2x+5)(4x1)62P(x)=2(x2)(x+3)(x2)Factoriser avec une identité
remarquableFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"unediérence de deux carrés :63P(x)=x2964P(x)=4x22565P(x)=6x2666P(x)=x2+467P(x)=(x+3)2468P(x)=(2x5)2(x+3)269P(x)=4(35x)270P(x)=(65x)2171P(x)=4x2+(3x+1)272P(x)=9(2x1)24(x+2)2
Factoriser les polynomes suivants à l"aide d"uncarré parfait :73P(x)=x2+2x+174P(x)=4x24x+175P(x)=4x2+20x+2576P(x)=168x+x277P(x)=x218x+8178P(x)=4x2+28x4979P(x)=x216
x2 +1Factorisations plus dicilesFactoriser les polynomes suivants à l"aide d"unfacteur commun ou d"une identité remarquable :80P(x)=x249(5x+3)(x+7)81P(x)=4(2x+1)32(2x+1)282P(x)=x2+3x(x1)83P(x)=(3x)2+(x3)84P(x)=2x(x+2)x2(x1)85P(x)=4x29a286P(x)=(3x2)2(x4)287P(x)=x41688P(x)=(3x23)+x22x+189P(x)=(x1)(2x+3)+(22x)(3x)90P(x)=81x264(9x+8)(2x+7)91P(x)=(x21)(4x+1)+(x1)292P(x)=(x3)24x+12+3x(x3)93P(x)=(5x+2)2+(x+7)(5x+2)25x2+4Équations se ramenant au
premier degréRésoudre les équations suivantes à l"aide d"unefactorisation ou par l"équalité de deux carrés :94(x+2)2=(x+2)(5x4)paul milan11 octobre 2010lma seconde
Exercices sur les´equations du premier degr´e4959x216=096(2x+3)2=36975x27x=0984x292(2x3)+x(2x3)=099(3x4)(5x+2)=(3x4)(32x)100(x2)(x+3)+(x2)(2x+1)+x24=0101(2x3)(x2+1)=0102(3x+2)2=4(2x3)2
Avec des radicaux :103(3x+6)2=3x21043x22p3x+1=0Choisir la bonne écriture105Pour tout réelx, on pose :
E(x)=(x+3)225 (forme A)
1.a) Prouver que :
E(x)=x2+6x16 (forme B)
b) Prouver que :E(x)=(x2)(x+8) (forme C)
2. Choisir, parmi ces trois formes, celle qui est
la mieux adaptée pour résoudre les équations suivantes : a)E(x)=0 b)E(x)=11 c)E(x)=16Équations rationnelles se ramenant au premier degréRésoudre les équations suivantes en ayant soin de déterminer l"ensemble de définition au début de la résolution :1062xx1=21073 x+2=13x1085x3x2=3x1092x7=42x71105
x =3x+1+3x(x+1)111x3x+3=x1x3Mise en équation112Henri a ajouté 17 à son âge, a multiplié le
résultat par 2 et a trouvé 48. Quel âge a t-il?113Dans un jardin, le tiers de la surface est
recouvert par des fleurs, un sixième par des plantes vertes et le reste, soit 150 m2, est oc-
cupé par la pelouse. Quel est l"aire de ce jar- din?114Un automobiliste constate qu"en ajoutant12 litres d"essence à son réservoir à moitié
plein, il le remplit aux trois quarts. Quelle est la capacité de son réservoir?115Quel même naturel faut-il ajouter au numé- rateur et au dénominateur de 37pour obtenir le double de ce rationnel?116Trois cousins ont respectivement 32, 20 et
6 ans. Dans combien d"années l"âge de l"aîné
sera t-il égal à la somme des deux autres?117Un magicien demande à un spectateur : " pensez à un nombre, multipliez le par 2, re- tranchez 3 au résultat, multipliez-le tout par6". Le spectateur annonce 294. À quel nombre
pensait-il??118Le quart d"un capital est placé à 10%, le tiers de ce capital à 8% et le restant à 12%.Le montant des intérêts est de 1 220e. Quel
est le montant de ce capital?paul milan11 octobre 2010lma seconde Exercices sur les´equations du premier degr´e5119Une personne dépense le quart de son sa- laire pour se loger, les 37pour se nourrir. Il lui reste 594epour les autres dépenses. Quel est son salaire?120Trouvez deux naturels pairs consécutifs dont la somme est 206?121Dansunbassinpleinauxdeuxtiersonverse
20 litres. Il est alors plein aux trois quarts.
Quelle est la capacité du bassin?122Le personnel d"une entreprise est composé d"hommes et de femmes. L"entreprise emploie107 personnes. Si elle embauche 8 femmes de
plus alors la composition de femmes repré- sente les 40% de l"eectif total. Combien de femmes y a-t-il dans cette entreprise?123Le fixe du salaire mensuel d"un représen- tant est de 1 100e. Le salaire mensuel global est constitué de ce fixe augmenté d"une com- mission de 4% sur le montant des ventes du mois. Déterminer le montant des ventes si le représentant a touché 1 500e. Quel doit être le montant mensuel des ventes pour que son salaire global soit supérieur à 2 000e?124On partage 9 800eentre 3 personnes. La première reçoit 240ede moins que la se- quarts de la somme des parts des deux autres. Calculer la part de chaque personne.125La recette d"un match s"élève à 36 500e.Les spectateurs ont le choix entre deux pos-
sibilités. Soit prendre une place dans les tri- bunes à 50esoit prendre une place dans les " populaires " à 30e. II y a eu 1 000 spec- tateurs. Combien de spectateurs ont pris place dans les tribunes?126Dans une salle de spectacle, il y a des placesà 15e, 20eet 25e. Le nombre de places
à 20eest le double du nombre de place à 25
e. Le nombre de places à 15eest la moitié du nombre total de places. Lorsque la salle est pleine la recette est de 9 460e. Déterminer lenombredeplacesdecettesalledespectacle.127La somme de deux entiers est de 924. En ajoutant 78 à chacun d"eux, l"un devient le double de l"autre. Déterminer ces nombres.Problèmes historiques128Un problème historique. Les mathémati-
ciens ont l"habitude de confronter leurs rai- sonnements et leurs techniques à des pro- blèmes concrets qu"ils inventent. En voici un de Nicolas Chuquet (1445-1500)."Des frères se partagent un héritage. Le premier prend100 euros et 10% du reste. Le second prend
200 euros et 10% du nouveau reste. Le troi-
sième prend 300 euros et 10% du nouveau reste et ainsi de suite jusqu"au dernier. Ils ont alors la même part. À combien se monte l"hé- ritage? Combien y a-t-il de frères?"129Dans le même genre.Un groupe de touristes décide de partager un
réservoir d"eau de la façon suivante :La première personne prend 100 litres et le
treizième du reste. La seconde 200 litres et le treizième du nouveau reste. La troisième 300 litres et le treizième du nouveau reste et ainsi de suite jusqu"à la dernière personne. Toutes ont reçu la même quantité d"eau. Combien y a-t-il de personnes dans ce groupe?130" Le chapitre des fruits " attribué à Abra- ham ben Ezra (né en 1090)" Et si l"on dit :Un homme est entré dans un verger et il y a
cueilli des fruits. Mais le verger avait trois portes gardées chacune par un gardien. Cet homme donc partagea les fruits avec le pre- miergardienetluiendonnadeuxdeplus,puis ilpartageaaveclesecondetluiendonnadeux de plus enfin avec le troisième, lui en donna deux de plus et il sortit en ayant seulement un fruit. Combien de fruits a-t-il cueillis? "paul milan11 octobre 2010lma secondequotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] résoudre une inéquation du second degré graphiquement
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