Formulaire de trigonométrie I – Valeurs remarquables x sin x cos x
Formulaire de trigonométrie ?. I – Valeurs remarquables Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes :.
TRIGONOMÉTRIE
orienté dans le sens direct le cercle trigonométrique est Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus à connaître :.
Formulaire de trigonométrie
Formulaire de trigonométrie. 1. Fonctions circulaires. Les fonctions trigonométriques dites circulaires sont les fonctions cosinus Valeurs remarquables.
les valeurs remarquables en trigonométrie
Devoir Maison : les valeurs remarquables en trigonométrie. A savoir : triangle rectangle et cercle Pythagore. Le but de ce devoir est de compléter le
Trigonométrie
Voici un cercle trigonométrique relativement détaillé : Voici le tableau des valeurs remarquables `a conna?tre pour les fonctions cosinus et sinus :.
Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus
Représenter ces valeurs remarquables sur le cercle trigonométrique. (la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonnée). 2. Déterminer `a l
Trigonométrie
3.4.3 Appliqués aux valeurs remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 4 Tangente d'un angle orienté. 10. 4.1 Angles remarquables .
Synthèse de trigonométrie
ANGLES REMARQUABLES. CHAPITRE 1. DÉFINITIONS. 1.6 Angles remarquables. Les nombres trigonométriques ont des valeurs remarquables. Elles sont reprises dans
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
1) Le cercle trigonométrique est de rayon 1 donc : ?1 ? sin ? 1 et ?1 ? cos ? 1. 3) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus :.
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2) Valeurs particulières : Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus à connaître :.
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IV – Equations trigonométriques : cos U = cos V ? ( ) U ? V [2?] ou U ? – V [2?] sin U = sin V ? ( ) U ? V [2?] ou U ? ? – V [2?]
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Œ connaître par cœur les différentes formules de trigonométrie connaît son signe et la valeur de l'autre ligne : cos(x) = ±p1 ? sin2 (x) ou sin(x)
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Voici un tableau qui donne la conversion de quelque angle remarquable : Voici les angles remarquables sur le cercle trigonométrique dans l'intervalle
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Formulaire de trigonométrie tan(x) = sin(x) cos(x) définie si x = ? 2 (?) cotan(x) = 1 tan(x) = cos(x) sin(x) Valeurs remarquables :
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COURBES ET SURFACESUNIVERSITÉPARIS-SUD
MATH2132018-2019Formulaire de trigonométrie
1. Fonctions circulaires
Les fonctions trigonométriques ditescirculairessont les fonctions cosinus et sinus usuelles ainsi que la
fonction tangente qui est, rappelons le, définie par tan(t)AEsin(t)/cos(t) pour toutt2Rtel que cos(t)6AE0.
1.1. Symmétries. -Rappelons tout d"abord les représentations graphiques des fonctions cosinus (en vert),
sinus (en rouge) et tangente (en bleu).Les fonctions cosinus et sinus vérifient de nombreuses relations. Les principales sont résumées ci-dessous :
• cos(¡x)AEcos(x) et sin(¡x)AE¡sin(x) • cos³¼2¡x´
AEsin(x) et sin³¼2
¡x´
AEcos(x)
• cos³¼2Åx´
AE¡sin(x) et sin³¼2
Åx´
AEcos(x)
• cos(¼Åx)AE¡cos(x) et sin(¼Åx)AE¡sin(x) • cos(¼¡x)AE¡cos(x) et sin(¼¡x)AEsin(x)Ces formules peuvent être visualisées (et mémorisées) graphiquement, par exemple grâce à la figure suiv-
ante : Rappelons également la formule célèbre et utile suivante : pour toutt2R, cos2(t)Åsin2(t)AE1.
1.2. Valeurs remarquables. -Il est en général impossible de calculer exactement le valeur d"un cosinus
ou d"un sinus. Il existe cependant quelques valeurs particulières qu"il est utile de connaître. Elles sont ici
résumées dans un tableau.t0¼/6¼/4¼/3¼/2¼ tan(t)01/ p31p3Å101.3. Formules d"addition. -Il est possible de calculer le cosinus ou le sinus d"une somme de deux angles
en fonction des valeurs des fonctions en chacun de ces angles. Plus précisément, on a • Cosinus : • Sinus : • Tangente : On en déduit en particulier les relations suivante : cos(2a)AEcos2(a)¡sin2(a) sin(2a)AE2sin(a)cos(a) tan(2a)AE2tan(a)1¡tan(a)22. Fonctions hyperboliques
2.1. Définition et propriétés élémentaires. -Les fonctions trigonométriques hyperboliques peuvent
être vues comme les valeurs des fonctions trigonométriques circulaires aux nombres imaginaires purs. Plus
explicitement, en voici la définition. Définition 2.1. -La fonctioncosinus hyperboliqueest la fonction cosh:R!Rdéfinie par cosh(x)AEexÅe¡x2 La fonctionsinus hyperboliqueest la fonction sinh:R!Rdéfinie par sinh(x)AEex¡e¡x2 La fonctiontangente hyperboliqueest la fonction tanh:R!Rdéfinie par tanh(x)AEsinh(x)cosh(x)AEex¡e¡xe xÅe¡x.Les propriétés suivantes se démontrent facilement à partir des définitions précédentes :
• La fonction cosinus hyperbolique estpaireet pour toutt2R, cosh0(t)AEsinh(t).
• La fonction cosinus hyperbolique estimpaireet pour toutt2R, sinh0(t)AEcosh(t).
• La fonction tangente hyperbolique estimpaireet pour toutt2R, tanh0(t)AE1¡tanh2(t)
AE 1cosh 2(t).Voici les représentations graphiques de ces fonctions, de gauche à droite dans l"ordre de leur définition :2.2. Formules d"addition. -Les formules d"addition pour les fonctions trigonométriques hyperboliques
peuvent se déduire de celles pour les fonctions trigonométriques circulaires grâce à la méthode mnémotech-
nique suivante : il suffit de remplacer formellement cos par cosh et sin pari.sinh. Par exemple, on a pour tout
t2R cosh2(t)¡sinh2(t)AE1.
Appliquée systématiquement, cette méthode donne les égalités suivantes : • Cosinus hyperbolique : • Sinus hyperbolique : • Tangente hyperbolique : On en déduit en particulier les relations suivante : cosh(2a)AEcosh2(a)Åsinh2(a) sinh(2a)AE2sinh(a)cosh(a) tanh(2a)AE2tanh(a)1Åtanh(a)2quotesdbs_dbs28.pdfusesText_34[PDF] valeurs remarquables trigonométrie démonstration
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