Formulaire de trigonométrie I – Valeurs remarquables x sin x cos x
Formulaire de trigonométrie ?. I – Valeurs remarquables Une lecture efficace du cercle trigonométrique permet de retrouver les relations suivantes :.
TRIGONOMÉTRIE
orienté dans le sens direct le cercle trigonométrique est Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus à connaître :.
Formulaire de trigonométrie
Formulaire de trigonométrie. 1. Fonctions circulaires. Les fonctions trigonométriques dites circulaires sont les fonctions cosinus Valeurs remarquables.
les valeurs remarquables en trigonométrie
Devoir Maison : les valeurs remarquables en trigonométrie. A savoir : triangle rectangle et cercle Pythagore. Le but de ce devoir est de compléter le
Trigonométrie
Voici un cercle trigonométrique relativement détaillé : Voici le tableau des valeurs remarquables `a conna?tre pour les fonctions cosinus et sinus :.
Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus
Représenter ces valeurs remarquables sur le cercle trigonométrique. (la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonnée). 2. Déterminer `a l
Trigonométrie
3.4.3 Appliqués aux valeurs remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. 4 Tangente d'un angle orienté. 10. 4.1 Angles remarquables .
Synthèse de trigonométrie
ANGLES REMARQUABLES. CHAPITRE 1. DÉFINITIONS. 1.6 Angles remarquables. Les nombres trigonométriques ont des valeurs remarquables. Elles sont reprises dans
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
1) Le cercle trigonométrique est de rayon 1 donc : ?1 ? sin ? 1 et ?1 ? cos ? 1. 3) Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus :.
TRIGONOMÉTRIE (Partie 2)
Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr. 2) Valeurs particulières : Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus à connaître :.
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IV – Equations trigonométriques : cos U = cos V ? ( ) U ? V [2?] ou U ? – V [2?] sin U = sin V ? ( ) U ? V [2?] ou U ? ? – V [2?]
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Œ connaître par cœur les différentes formules de trigonométrie connaît son signe et la valeur de l'autre ligne : cos(x) = ±p1 ? sin2 (x) ou sin(x)
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Dans un repère orthonormé (O ; I ; J) le cercle trigonométrique est le cercle de rayon 1 centré sur l'origine et parcouru Les valeurs remarquables
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Chap 10 :Trigonom´etrie
I. Le cercle trigonom´etrique
1) D´efinition
On munit le plan d"un rep`ere orthonorm´e?
O;-→i ,-→j?
D´efinition 1 :On appellecercle trigonom´etriquele cercleCde centreOet de rayon 1, muni d"un sens de parcours (sens inverse des aiguilles d"une montre).Le sens de parcours est appel´e
sens trigonom´etrique.O-→i
-→j -AB C DC On peut associer `a tout r´eelxun point et un seuldeC: •Six?0 on imagine une corde de longueurx. On fixe une extr´emit´e enAet on enroule lacorde dans le sens trigonom´etrique. On appelleMl"autre extr´emit´e de la corde sur le cercle.
Exemple :Le cercle a pour p´erim`etre ..., donc six= 2π Mest en....Six= 4π,Mest en ...;
Six=π,Mest en ...;
Six=π
2,Mest en....
•Six?0 on r´ealise la mˆeme chose mais en enroulant la corde dans lesens n´egatif.Exemple :Six=-π
2,Mest en ...;
Six=-2π,Mest en ....
2) Cosinus et sinus d"un r´eelx
On se place dans le rep`ere orthonorm´e?
O;-→i ,-→j?
muni du cercle trigonom´etrique.A tout r´eelxon associe le pointMdu cercle.
D´efinition 2 :Lecosinus dex, not´e cos(x), est l"abscisse deM. Le sinus dex, not´e sin(x), est l"ordonn´ee deM. O AB M cos(x) sin(x)Page 1/5
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Remarque :D"apr`es le graphique pr´ec´edent on a pour toutxr´eel : cos(x) = cos(x+ 2π) et sin(x) = sin(x+ 2π). De mˆeme on tire la propri´et´e suivante : Propri´et´e 1 :Pour tout r´eelxon a :?cos(x)?2+?sin(x)?2= 1.II. Les radians
1) D´efinition
Les d´efinitions de cosinus et sinus que nous venons de voir sontcompatiblesavec les d´efinitions
de cosinus et sinus d"un angle vu au coll`ege.Il suffit pour cela de prendre une autre unit´e que le degr´e pour mesurer les angles :le radian.
On note alors les mesures en rad.
D´efinition 3 :A tout r´eelxde [0;2π[ on associe le pointMdu cercle trigonom´etrique.La mesure en radians de l"angle
?AOMestxrad.Exemple :SiMest enBon a?AOM=... rad;
SiMest enAon a?AOM=... rad;
SiMest enDon a?AOM=... rad.
Propri´et´e 2 :Il y a un lien entre la mesureden degr´es d"un angle et la mesureαde ce mˆeme
angle en radians:α=πd
180.La correspondance entre certaines mesures en degr´e et en radians est `a connaˆıtre : mesure en degr´es30°120°135° mesure en radiansπ 6 4 3
2) Correspondance des d´efinitions
On consid`ere le pointMdu cercle trigonom´etrique associ´e au nombre r´eelxcomme dans le dessin
ci-dessous : O AB MP•
Q•
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•Avec la d´efinition de seconde on a cos(x) =OP, •Avec la d´efinition du coll`ege on a, dans le triangleOPMrectangle enP, cos??AOM? =OP OM=OPcarOM= 1 puisque le cercle est de rayon 1.
On a donc bien cos(x) = cos??AOM?
•Avec la d´efinition de seconde on a sin(x) =OQ, •Avec la d´efinition du coll`ege on a, dans le triangleOMQrectangle enQ, sin??AOM? =OQ OM= OP.On a donc bien sin(x) = sin??AOM?
III. Les fonctions sinus et cosinus
1) La fonctionf:x?-→cos(x)
a) Ensemble de d´efinition La fonctionfest d´efinie pour toutxr´eel. Son ensemble de d´efinition est donc.... b) P´eriodicit´e Propri´et´e 3 :Pour tout r´eelx: cos(x) = cos(x+ 2π).On dit que la fonctionfest
2π-p´eriodiquesurR.
2) Parit´e
Propri´et´e 4 :La fonction cosinus est paire c"est-`a-dire que pour tout r´eelxon a : cos(-x) =...... a) Tableau de variationPuisque la fonctionfest 2π-p´eriodique, il suffit de d´eterminer ces variations sur [0;2π[.
x0π2π f(x) b) Courbe repr´esentative Grˆace aux renseignements pr´ec´edents on peut tracer la courbe repr´esentative def: Oπ 2π -11 Remarque :On voit bien sur la courbe la parit´e et la p´eriodicit´e de lafonction cosinus.Page 3/5
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3) La fonctionf:x?-→sin(x)
a) Ensemble de d´efinition La fonctionfest d´efinie pour toutxr´eel. Son ensemble de d´efinition est donc .... b) P´eriodicit´e Propri´et´e 5 :Pour tout r´eelx: sin(x) = sin(x+ 2π)La fonctionfest
2π-p´eriodiquesurR.
4) Parit´e
Propri´et´e 6 :La fonction sinus est impaire c"est-`a-dire que pour tout r´eelxon a : sin(-x) =...... a) Tableau de variationPuisque la fonctionfest 2π-p´eriodique, il suffit de d´eterminer ces variations sur [0;2π[.
x0π23π22π f(x) b) Courbe repr´esentative Grˆace aux renseignements pr´ec´edents on peut tracer la courbe repr´esentative def: Oπ 2π -11 Remarque :On voit bien sur la courbe la parit´e et la p´eriodicit´e de lafonction sinus.Page 4/5
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IV. Valeurs remarquables
Voici un cercle trigonom´etrique relativement d´etaill´e: Voici le tableau des valeurs remarquables `a connaˆıtre pour les fonctions cosinus et sinus : x0π 6 4 3 2 cos(x)1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20 sin(x)01 2 ⎷2 2 ⎷3 21Page 5/5
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