[PDF] [PDF] La fonction Arctangente Pour le calcul la calculatrice





Previous PDF Next PDF



[PDF] La fonction Arctangente

Pour le calcul la calculatrice utilise l'algorithme CORDIC Page 3 5°) Valeurs remarquables On utilise une lecture inverse du tableau des 



[PDF] Chapitre V Fonctions arcsin arccos arctan 1 Définitions 2 Propriétés

Surjecti- vité : comme sin(??/2) = ?1 et comme sin?/2=1 d'après le théorème des valeurs intermédiaires pour tout ?1 ? y ? 1 il existe ??/2 ? x ? ?/2 





[PDF] Fonctions circulaires et applications r´eciproques

Quelques valeurs remarquables des fonctions sinus cosinus et tangente Les variations de la fonction arctangente sur R sont les mêmes que celles de la 



[PDF] Rappels de trigonométrie - Normale Sup

I 1 Valeurs particulières III 2 Les fonctions arccos arcsin arctan Attention : par contre arcsin(sin?) n'est pas forcément égal à ? (c'est égal à 



[PDF] Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques - LPSM

On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos (?6) = ?3 2; cos (?4) = ?2 2; cos (?3) = 2[ dans R On note arctan sa



[PDF] Les fonctions de référence

Ensemble de définition et valeurs de cos(Arctan x) et sin(Arctan x) Ce qu'il y a de remarquable c'est qu'à l'époque le calcul infinitésimal (dérivée 



[PDF] Corrigé du Devoir Surveillé n?2 - MPSI Saint-Brieuc

Soit x ? R On pose t = Arctan (x) de sorte que x = tan(t) et ?? Comme la fonction u est définie sur R et `a valeurs dans ] ? 1 1[? [?1 1]



[PDF] Chapitre bonus 1 : Trigonométrie - Julian Tugaut

Fonctions tangente et arctangente 4 Formules trigonométriques 5 Angles remarquables Elle est `a valeurs dans l'intervalle [?1; 1] Julian Tugaut



[PDF] Les fonctions circulaires réciproques - MPSI B

9 déc 2020 · Remarquons que la fonction Arcsin réciproque d'une bijection impaire est elle aussi valeurs remarquables de la fonction Arctan



[PDF] Chapitre V Fonctions arcsin arccos arctan 1 Définitions 2 Propriétés

1 mar 2017 · On note arcsin : [?11] ? [??/2 ?/2] la fonction réciproque i e si valeurs intermédiaires pour tout ?1 ? y ? 1 il existe ??/2 



[PDF] La fonction Arctangente

On utilise une lecture inverse du tableau des valeurs remarquables Nous pouvons également obtenir les valeurs des arctangentes de (cf voir V) x 0 6



[PDF] Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques - LPSM

On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos (?6) = ?3 2; cos (?4) = ?2 2; cos (?3) = 1 2; cos (?2) = 0 On en déduit



Etude des fonctions arccos arcsin et arctan - Méthode Maths

De plus arccos est à valeurs dans [0 ; ?] : Cela peut être utile pour des tableaux de signe par exemple Cela se retient très bien graphiquement avec le cercle 



[PDF] 254 Compléments (fonctions trigonométriques inverses)

I La fonction arcsin: la fonction x sin(x)est monotone (strictement croissante) sur l'intervalle [? ? 2 ? 2 ] On définit alors son inverse arcsin:[ 



[PDF] Les fonctions de référence

La fonction Arctan est impaire La démonstration de ce théorème est identique à la démonstration du théorème 14 page 21 Valeurs usuelles de la fonction 



[PDF] Les fonctions circulaires réciproques - MPSI - Camille Guerin

Remarquons que Arctan réciproque d'une fonction impaire est elle aussi impaire Voici quelques valeurs remarquables de la fonction Arctan x 0 ? 3 3



[PDF] Fonctions trigonométriques réciproques

avec l'équivalence : y = arcsin(x) ? x = sin(y) La représentation graphique 1 les fonctions arcsin et arctan sont donc impaires



[PDF] Chapitre bonus 1 : Trigonométrie - Julian Tugaut

Fonctions tangente et arctangente 4 Formules trigonométriques 5 Angles remarquables Elle est `a valeurs dans l'intervalle [?1; 1] Julian Tugaut

  • Comment calculer les valeurs de arctan ?

    La règle de la fonction arc tangente de base est f(x)=arctan(x). f ( x ) = arctan ? On note aussi cette fonction f(x)=tan?1(x). f ( x ) = tan ? 1 ?

  • Comment montrer que la fonction arctangente est impaire ?

    tan y x = - - . Arctan x y - = - . Arctan Arctan y y - = - . Il en résulte que la fonction Arctan est impaire.

  • Pourquoi arccos ?

    Nom de la fonction : Arc cosinus. C'est une fonction trigonométrique, réciproque de la fonction cosinus restreinte à l'intervalle J = [0, ?] sur lequel cette dernière est bijective puisque continue et strictement décroissante de J sur [-1,+1]. Origine du nom, abréviation : de cosinus et de arc (de cercle).
  • Proposition 2.1 a) Les fonctions arctan et arcsin sont impaires mais arccos n'est pas paire ; 1 Page 2 b) les fonctions arctan et arcsin sont strictement croissantes et la fonction arccos strictement décroissante. = ?/4.1 mar. 2017

La fonction Arctangente

I. Rappels sur la fonction tangente

1°) Définition

xxx x existe pour tout réel x qui n'est pas de la forme ,2k k .

2°) Étude de la fonction tangente

On va s'intéresser à la restriction de la fonction tangente à l'intervalle ;2 2 car elle périodique de période Sur cet intervalle, la fonction tangente est continue et strictement croissante.

De plus,

2 tan xx et 2 tan xx x 2 2 tanx

3°) Représentation graphique

La courbe de la fonction " tangente » ressemble à un électrocardiogramme. On vérifie le tracé sur la calculatrice graphique.

II. Généralités

1°) Définition

D'après le théorème de la bijection, la fonction tangente établit une bijection de ;2 2 dans . La bijection réciproque de f est appelée " fonction arctangente ».

1Arctan: ;2 2

Arctan

f x x

2°) Exemples

Arctan14

Arctan 14

Arctan 0 0

Arctan 33

3°) Visualisation sur le cercle trigonométrique

Il est possible de faire apparaître Arctan y sur le cercle trigonométrique. Soit C le cercle trigonométrique dans le plan orienté.

On note A1;0, B0;1, A'-1;0, B'0; -1.

On place le point T de coordonnées 1;y situé sur la tangente en A à C. On trace la droite OT. Cette droite coupe l'arc BB' contenant A en un point M Arctan y est la mesure en radians dans l'intervalle ;2 2 de l'angle orienté OA;OM .

4°) Commentaires

1°) Il n'existe pas d'expression de l'Arctangente d'un réel à l'aide des symboles usuels. On dit que la fonction

Arctangente est une fonction transcendante.

2°) La calculatrice permet d'obtenir une valeur approchée de l'Arctangente de n'importe quel réel.

Sur la calculatrice on doit se placer en mode " radian ». Puis on tape 2nde tan . Si la calculatrice est en français, il apparaît à l'écran " arctan( ». Si la calculatrice est en français, il apparaît à l'écran " tan-1 »

(Cette notation est une notation de calculatrice qui n'est pas utilisée à l'écrit en dépit d'une similitude manifeste

avec la notation d'une bijection réciproque).

Sur la calculatrice, la procédure précédente marche encore lorsqu'on est en mode " degré ». Elle ne correspond

pas à la définition de l'Arctangente. Le résultat renvoyé par la calculatrice est dans l'intervalle 90;90.

Elle est utilisée couramment depuis le collège. Pour le calcul, la calculatrice utilise l'algorithme CORDIC.

5°) Valeurs remarquables

On utilise une lecture inverse du tableau des valeurs remarquables. Nous pouvons également obtenir les valeurs

des arctangentes de (cf. voir V). x 0 6 4 3 2 tanx 0 1 3 1 3 x 0 1 3 1 3

Arctanx 0 6

4 3 En dehors de ces valeurs et de quelques autres (12 , 5 , 8 ...) il n'est pas possible de calculer un arctangente

" à la main ». On est obligé d'utiliser la calculatrice. Il fut un temps pas si lointain puisque nos parents et

grands-parents étaient encore en vie ! Fin des années 60 et début des années 1970, nous n'avions pas de

calculatrice, on utilisait alors les tables de trigonométrie.

III. Propriétés

1°) tan Arctany y y

2°) ; Arctan tan2 2x x x

3°) x et y sont tout deux réels

tan

Arctan ;2 2

y x y xy

4°) Arctan Arctany y y

Démonstration :

Graphiquement

Algébriquement

Soit y un réel fixé. Démontrons que Arctan Arctany y

Posons Arctanx y.

On calcule tanx :

sintan tancos xx xx

Or tanx y donc tany x d'où et tany x .

Or ;2 2x donc ;2 2x .

Or Arctanx y .

D'où Arctan Arctany y .

Il en résulte que la fonction Arctan est impaire.

IV. Étude de la fonction Arctangente

1°) Propriété fondamentale [dérivabilité et dérivée]

On peut démontrer que la fonction Arctan est dérivable sur et que sa dérivée est donnée par :

21 Arctan '1x xx .

Cette formule résulte de la formule générale de dérivation d'une bijection réciproque.

On dit que la fonction Arctan est une fonction transcendante à dérivée rationnelle.

2°) Dérivée de Arctan u où u est une fonction dérivable sur un intervalle I

u est une fonction dérivable sur un intervalle I.

2' Arctan '1

ux uu

3°) Limites de la fonction Arctangente

Arctan2xx

Arctan2xx

4°) Représentation graphique de la fonction arctangente

La fonction Arctangente est la bijection réciproque de la restriction de la fonction tangente à l'intervalle

;2 2

Donc sa représentation graphique est la symétrique de la fonction tangente dans l'intervalle ;2 2

dans un repère orthonormé par rapport à la droite d'équation y x. O 2y 2y

2x 2x

Arctany x

tany x i jquotesdbs_dbs22.pdfusesText_28
[PDF] droite remarquable d'un triangle

[PDF] équation d'un cercle dans un repère orthonormé

[PDF] propriétés de 2 cercles sécants

[PDF] propriété fonction tangente

[PDF] chevalier du moyen age celebre

[PDF] seigneur qui reçoit l'hommage d'un autre seigneur

[PDF] cérémonie d'hommage moyen age

[PDF] cérémonie de l'hommage moyen age

[PDF] féodalité moyen age cm1

[PDF] territoire donné par un seigneur ? son vassal

[PDF] comment fonctionne le systeme feodal

[PDF] suzerain

[PDF] maniere de s'adresser a un seigneur

[PDF] cérémonie de l'adoubement

[PDF] ordo du sacre 1250