[PDF] [PDF] Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques - LPSM





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[PDF] La fonction Arctangente

Pour le calcul la calculatrice utilise l'algorithme CORDIC Page 3 5°) Valeurs remarquables On utilise une lecture inverse du tableau des 



[PDF] Chapitre V Fonctions arcsin arccos arctan 1 Définitions 2 Propriétés

Surjecti- vité : comme sin(??/2) = ?1 et comme sin?/2=1 d'après le théorème des valeurs intermédiaires pour tout ?1 ? y ? 1 il existe ??/2 ? x ? ?/2 





[PDF] Fonctions circulaires et applications r´eciproques

Quelques valeurs remarquables des fonctions sinus cosinus et tangente Les variations de la fonction arctangente sur R sont les mêmes que celles de la 



[PDF] Rappels de trigonométrie - Normale Sup

I 1 Valeurs particulières III 2 Les fonctions arccos arcsin arctan Attention : par contre arcsin(sin?) n'est pas forcément égal à ? (c'est égal à 



[PDF] Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques - LPSM

On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos (?6) = ?3 2; cos (?4) = ?2 2; cos (?3) = 2[ dans R On note arctan sa



[PDF] Les fonctions de référence

Ensemble de définition et valeurs de cos(Arctan x) et sin(Arctan x) Ce qu'il y a de remarquable c'est qu'à l'époque le calcul infinitésimal (dérivée 



[PDF] Corrigé du Devoir Surveillé n?2 - MPSI Saint-Brieuc

Soit x ? R On pose t = Arctan (x) de sorte que x = tan(t) et ?? Comme la fonction u est définie sur R et `a valeurs dans ] ? 1 1[? [?1 1]



[PDF] Chapitre bonus 1 : Trigonométrie - Julian Tugaut

Fonctions tangente et arctangente 4 Formules trigonométriques 5 Angles remarquables Elle est `a valeurs dans l'intervalle [?1; 1] Julian Tugaut



[PDF] Les fonctions circulaires réciproques - MPSI B

9 déc 2020 · Remarquons que la fonction Arcsin réciproque d'une bijection impaire est elle aussi valeurs remarquables de la fonction Arctan



[PDF] Chapitre V Fonctions arcsin arccos arctan 1 Définitions 2 Propriétés

1 mar 2017 · On note arcsin : [?11] ? [??/2 ?/2] la fonction réciproque i e si valeurs intermédiaires pour tout ?1 ? y ? 1 il existe ??/2 



[PDF] La fonction Arctangente

On utilise une lecture inverse du tableau des valeurs remarquables Nous pouvons également obtenir les valeurs des arctangentes de (cf voir V) x 0 6



[PDF] Formulaire de trigonométrie 1 Fonctions trigonométriques - LPSM

On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos (?6) = ?3 2; cos (?4) = ?2 2; cos (?3) = 1 2; cos (?2) = 0 On en déduit



Etude des fonctions arccos arcsin et arctan - Méthode Maths

De plus arccos est à valeurs dans [0 ; ?] : Cela peut être utile pour des tableaux de signe par exemple Cela se retient très bien graphiquement avec le cercle 



[PDF] 254 Compléments (fonctions trigonométriques inverses)

I La fonction arcsin: la fonction x sin(x)est monotone (strictement croissante) sur l'intervalle [? ? 2 ? 2 ] On définit alors son inverse arcsin:[ 



[PDF] Les fonctions de référence

La fonction Arctan est impaire La démonstration de ce théorème est identique à la démonstration du théorème 14 page 21 Valeurs usuelles de la fonction 



[PDF] Les fonctions circulaires réciproques - MPSI - Camille Guerin

Remarquons que Arctan réciproque d'une fonction impaire est elle aussi impaire Voici quelques valeurs remarquables de la fonction Arctan x 0 ? 3 3



[PDF] Fonctions trigonométriques réciproques

avec l'équivalence : y = arcsin(x) ? x = sin(y) La représentation graphique 1 les fonctions arcsin et arctan sont donc impaires



[PDF] Chapitre bonus 1 : Trigonométrie - Julian Tugaut

Fonctions tangente et arctangente 4 Formules trigonométriques 5 Angles remarquables Elle est `a valeurs dans l'intervalle [?1; 1] Julian Tugaut

  • Comment calculer les valeurs de arctan ?

    La règle de la fonction arc tangente de base est f(x)=arctan(x). f ( x ) = arctan ? On note aussi cette fonction f(x)=tan?1(x). f ( x ) = tan ? 1 ?

  • Comment montrer que la fonction arctangente est impaire ?

    tan y x = - - . Arctan x y - = - . Arctan Arctan y y - = - . Il en résulte que la fonction Arctan est impaire.

  • Pourquoi arccos ?

    Nom de la fonction : Arc cosinus. C'est une fonction trigonométrique, réciproque de la fonction cosinus restreinte à l'intervalle J = [0, ?] sur lequel cette dernière est bijective puisque continue et strictement décroissante de J sur [-1,+1]. Origine du nom, abréviation : de cosinus et de arc (de cercle).
  • Proposition 2.1 a) Les fonctions arctan et arcsin sont impaires mais arccos n'est pas paire ; 1 Page 2 b) les fonctions arctan et arcsin sont strictement croissantes et la fonction arccos strictement décroissante. = ?/4.1 mar. 2017
Universit´e Pierre et Marie CurieMaster EF 1`ereann´ee - CAPES

2011 - 2012

Formulaire de trigonom´etrie

1 Fonctions trigonom´etriques

On d´efinit les fonctions cos, sin et tan par les formules cos(x) =eix+e-ix

2= Re(eix),sin(x) =eix-e-ix2i= Im(eix) et tan(x) =sin(x)cos(x)

(on rappelle queezest d´efini pour tout nombre complexezcomme la somme?∞n=0zn n!). On a notamment e ix= cos(x) +isin(x). On d´efinit le nombreπ/2 comme le plus petit r´eel positifxtel que cos(x) = 0. Les fonctions cos et sin sont de classeC∞et 2π-p´eriodiques deRdans [-1,1]. La fonction tan est de classeC∞etπ-p´eriodique deR\ {π

2+kπ,k?Z}dansR.

Les fonctions trigonom´etriques satisfont les propri´et´es suivantes, qui se v´erifient simplement sur le cercle

trigonom´etrique. •sin(x) = sin(π-x) =-sin(π+x) =-sin(-x) ; •cos(x) = cos(-x) =-cos(π-x) =-cos(π+x) ; •tan(x) = tan(x+π) =-tan(-x) =-tan(π-x) ; •cos(π

2-x) = sin(x) et donc sin(π2-x) = cos(x).

•cos2(x) + sin2(x) = 1, d"o`u l"on d´eduit1 cos2(x)= 1 + tan2(x). 1 cos(x)sin(x) tan(x)1x

π+xπ-x

-x

π/2-x

On peut donner explicitement quelques valeurs remarquables : cos(0) = 1 ; cos 6? 3

2; cos?π4?

2

2; cos?π3?

=12; cos?π2? = 0.

On en d´eduit

sin(0) = 0 ; sin 6? =12; sin?π4? 2

2; sin?π3?

3

2; sin?π2?

= 1 et tan(0) = 0 ; tan?π 6? =1⎷3; tan?π4? = 1 ; tan?π3? =⎷3 ; tan?π2? = ind´etermin´e.

2 Sommes et produitsAngle somme :

•sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x) ; •cos(x+y) = cos(x)cos(y)-sin(x)sin(y) ; •tan(x+y) =tan(x)+tan(y)

1-tan(x)tan(y);

•sin(2x) = 2sin(x)cos(x) ; •cos(2x) = cos2(x)-sin2(x) ; •cos(2x) = 1-2sin2(x) = 2cos2(x)-1 ; •tan(2x) =2tan(x)

1-tan2(x).

Produit en somme :

•sin(x)cos(y) =1

2(sin(x+y) + sin(x-y)) ;

•sin(x)sin(y) =1

2(cos(x-y)-cos(x+y)) ;

•cos(x)cos(y) =1

2(cos(x+y) + cos(x-y)).

Somme en produit :

•sin(x) + sin(y) = 2sin(x+y

2)cos(x-y2) ;

•cos(x)-cos(y) = 2sin(x+y

2)sin(x-y2) ;

•cos(x) + cos(y) =-2cos(x+y

2)cos(x-y2);

•tan(x) + tan(y) =sin(x+y) cos(x)cos(y). Formules utilisant la tangente de l"arc moiti´e : •cos(x) =1-tan2(x/2)

1+tan2(x/2);

•sin(x) =2tan(x/2)

1+tan2(x/2);

•tan(x) =2tan(x/2)

1-tan2(x/2).

Ces derni`eres formules fournissent notamment une param´etrisation du cercle par des fractions rationnelles

γ(t) =?1-t2

1 +t2,2t1 +t2?

On peut exprimer cos(nx) comme un polynˆome en cos(x) : cos(nx) =Tn(cos(x)),o`uT0= 1, T1=X, Tn+2= 2XTn+1-Tn (lesTnsont appel´espolynˆomes de Tchebychev).

Formule de De Moivre :

(cos(a) +icos(b))n= cos(na) +isin(na) On peut lin´eariser les puissances de cos et sin, ainsi que leur produits : cos n(x) =?eix+e-ix 2? n =12nn k=0C kneix(2k-n), sin n(x) =?eix-e-ix 2i? n =12inn k=0C kn(-1)n-keix(2k-n). 2

3 Fonctions r´eciproquesLa fonction sin est bijective de tout intervalle de la forme [kπ-π

2,kπ+π2] dans [-1,1]. On note arcsin

sa r´eciproque de [-1,1] dans [-π

2,π2].

La fonction cos est bijective de tout intervalle de la forme [kπ,(k+ 1)π] dans [-1,1]. On note arccos sa

r´eciproque de [-1,1] dans [0,π]. La fonction tan est bijective de tout intervalle de la forme ]kπ-π

2,kπ+π2[ dansR. On note arctan sa

r´eciproque de [-1,1] dans [-π

2,π2].

Ces trois fonctions v´erifient les formules suivantes : arccos(x) + arcsin(x) =π

2,arctan?1x?

+ arctan(x) = signe(x)π2. arctan(x) + arctan(y) = arctan?x+y 1-xy? +kπ, o`uk= 1 sixy >1 etx >0 ;k=-1 sixy >1 etx <0 ;k= 0 sixy <1.

4 D´eriv´ees

Les d´eriv´ee des fonctions trigonom´etriques sont donn´ees par sin ?(x) = cos(x),cos?(x) =-sin(x),tan(x) =1 cos2(x)= 1 + tan2(x), arcsin ?(x) =1 ⎷1-x2,arccos?(x) =-1⎷1-x2,arctan?(x) =11 +x2.

La fonction tan ´etant de la forme

u? u, on a tan(x) = (ln|cos(x)|)?pourx?R\ {π2+kπ,k?Z}. 3quotesdbs_dbs4.pdfusesText_8
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