CHAPITRE III LES PROPORTIONS ET LES PARTAGES
V ] PARTAGES INVERSEMENT PROPORTIONNELS : Exemple 1 : On veut partager une somme de 1 950 F entre 3 employés inversement proportionnellement à leurs jours
RAPPORTS ET PROPORTIONS
Partage directement et inversement proportionnel d'une Deux grandeurs sont inversement proportionnelles lorsque l'une devenant un certain.
FICHE M14 : Partages
Le partage sera donc proportionnel au poids de chaque pirate et inversement proportionnel à la longueur de sa balafre. Ce qui signifie que la part de chaque
Arithmétique Partages et mélanges
partage proportionnel ou un partage inversement proportionnel. Les méthodes de résolution des partages sont différentes dans chacun des cas.
Unité 6 : La proportionnalité numérique Mathématiques 3
Deux grandeurs sont dites inversement proportionnelles lorsqu'elles sont liées par une relation Des partages directement et inversement proportionnels.
Exercices sur la proportionnalité
Exercice 19. Partage inversement proportionnel. La commune de Candé prévoit dans son budget 25 000 € au titre des activités culturelles et sociales. La
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Les partages proportionnels simples (directement et inversement proportionnels) ; Le partage inversement proportionnel est un partage directement ...
RELATIONS FONCTIONNELLES Partie A : Proportionnalité I
proportionnelles si on passe de l'une à l'autre en multipliant par le même Partage inversement proportionnel On souhaite répartir une prime de 1650 ...
La proportionnalité inverse
Deux grandeurs sont inversement proportionnelles si l'une est Pour parcourir 100 km le temps est inversement proportionnel à la vitesse en km/h.
Cours IFSI maths-partages
Partages proportionnels à une grandeur et inversement proportionnels à une du partage précédent mais cette fois il sera inversement proportionnel à la ...
[PDF] CHAPITRE III LES PROPORTIONS ET LES PARTAGES
V ] PARTAGES INVERSEMENT PROPORTIONNELS : Exemple 1 : On veut partager une somme de 1 950 F entre 3 employés inversement proportionnellement à leurs jours d'
[PDF] TIGps_CHAP2_MATHS-APP_PCGpdf - SUJETEXA
Définir les partages directement proportionnels et inversement proportionnels ; - Résoudre les problèmes relatifs aux partages directement proportionnels
[PDF] RAPPORTS ET PROPORTIONS - cloudfrontnet
2 Partages Inversement Proportionnels 2 1 Principe : Les parts forment avec les inverses des nombres donnés une suite de rapports égaux 2 2 Règle : Pour
[PDF] SERIE 15 – Proportionnalité Grandeurs inversement proportionnelles
Grandeurs inversement proportionnelles Exemple : Deux ouvriers mettent 12 heures pour construire un mur Combien d'heures mettraient 4 ouvriers
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Le partage sera donc proportionnel au poids de chaque pirate et inversement proportionnel à la longueur de sa balafre Ce qui signifie que la part de chaque
[PDF] FICHE M14 : Partages - Concours-infirmierfr
Le partage sera donc proportionnel au poids de chaque pirate et inversement proportionnel à la longueur de sa balafre Ce qui signifie que la part de chaque
3°) Partages inversement proportionnels : problème type - Warmaths
Rappel : partager un nombre en parties inversement proportionnelles à d'autres nombres c'est le partager proportionnellement aux inverses de ces nombres
[PDF] Unité 6 : La proportionnalité numérique Mathématiques 3
Deux grandeurs sont dites inversement proportionnelles lorsqu'elles sont liées par une relation Des partages directement et inversement proportionnels
[PDF] Chapitre 6 Rapports et proportions Théorie
Montrer sans effectuer de mesures que ce rapport est de ? 2 ???EXERCICE 689 Partager le nombre 837 en parties x y z inversement proportionnelles aux
Comment faire le partage inversement proportionnel ?
Rappel : partager un nombre en parties inversement proportionnelles à d'autres nombres , c'est le partager proportionnellement aux inverses de ces nombres. INVERSE d'un nombre : L'inverse d'un nombre s'obtient en divisant l'unité par ce nombre .Comment calculer un inversement proportionnel ?
La règle d'une situation inversement proportionnelle est de la forme y=Produit constantx y = Produit constant x où Produit constant?0 Produit constant ? 0 et x?0.Quel est l'inverse de proportionnel ?
Quel est le contraire de proportionnel ? Ce n'est pas exactement le contraire, mais plutôt l'opposé : inversement proportionnel . Quand deux quantités sont inversement proportionnelles l'une de l'autre, ? signifie que plus l'une augmente, plus l'autre diminue.- pour résoudre un problème de partages inégaux proportionnels : - on fait la somme des nombres ou des grandeurs qui servent de base au partage ; - on calcule chaque part par une règle de trois dont le diviseur est la somme trouvée précédemment.
La proportionnalité inverse
Objectif : Traiter un problème en utilisant un tableau de nombres, un graphique1.Les proportions
Un rapport s'exprime sous forme de fractions (attention, les unités doivent être identiques).AppliquerUne voiture à 4,2 m de long et son modèle réduit fait 16 cm.
Le rapport est de .......................................... Une proportion est une égalité entre 2 rapports ainsi a b=c dest une proportion (b,d≠0). Le coefficient de proportionnalité, c'est le nombre par lequel on multiplie les rapports.AppliquerLa recette de gâteau à la fraise est écrite pour 4 personnes et vous avez invité 10 personnes.
Le coefficient de proportionnalité est de ...................................................Donc si le recette demande 50 g de sucre, on devra en prendre .................................................
Dans toute proportion, le produit des moyens est égal au produit des extrêmes, ainsi a⋅d=c⋅bMathématiquesU1 (proportionnalité inverse)12.Grandeurs proportionnelles
Deux grandeurs sont directement proportionnelles si en multipliant une valeur quelconque de la première par un nombre, l'autre est aussi multipliée par ce même nombre (si une donnée augmente, l'autre aussi) Deux grandeurs sont directement proportionnelles si y est proportionnelle à x, donc y=k⋅x. k est alors le coefficient de proportionnalité. AppliquerUn train parcourt 30 km en 15 minutes en roulant à vitesse constante. Donc il fera 60 km en ................................................... Deux grandeurs sont inversement proportionnelles si l'une est proportionnelle à l'inverse de l'autre (si une donnée augmente, l'autre diminue). Deux grandeurs sont inversement proportionnelles si y est proportionnelle à 1 x, doncy=k x. AppliquerPour parcourir 100 km, le temps est inversement proportionnel à la vitesse en km/h donc à 100 km/h, il faudra 1 heure à 50 km/h, il faudra ................................. à 10 km/h, il faudra .................................MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)2
3.Proportions et graphiques
Voyons maintenant le lien entre ces grandeurs et leurs formes graphiques. Les grandeurs directement proportionnelles ont la forme y=k⋅x. Compléter le tableau et tracer le graphique correspondant :Distance
parcourueNombre de litres consommés 50 km100 km
200 km
400 km
800 km 4
8 Les grandeurs directement proportionnelles sont représentées graphiquementpar .....................................................................................................................................................
MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)3
Les grandeurs inversement proportionnelles ont la forme y=k x. Compléter le tableau et tracer le graphique correspondant : On a 50 kg de pommes de terre à mettre en sacs et des sacs de capacités différentes.Capacité
des sacsNombre de sacs 5 kg 10 kg 25 kg50 kg
Les grandeurs inversement proportionnelles sont représentées graphiquement
par .....................................................................................................................................................
MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)4
Voici la fonction inverse y=k
xau complet : Dans l'exercice précédent, pourquoi avez-vous tracer une seule partie de cette hyperbole ?MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)5
4.Transférer
(1) Voici les prix indiqués à une gare de péage d'autoroute : Tarif 1 : destination ville A : 65 km - 6,00 € Tarif 2 : destination ville B : 115 km - 9,70 € Tarif 3 : destination ville C : 228 km - 16,32 € Les prix de cette autoroute sont-ils proportionnels au nombre de kilomètres parcourus ? Montrez-le. (2)Une caissette de 5 kg de cerises coûte 30 €. Complète le tableau suivant :Quantité (kg)1 kg3 kg5 kg
Prix (€)
(3)Détermine si la situation proposée est directement ou inversement proportionnelle :Directement
proportionnelleInversement proportionnelle Le prix d'une plante, de deux plantes, de trois... Un travail effectué par un ouvrier, deux ouvriers, trois....Le nombre de grammes de sucre dans une gaufre,
deux gaufres, trois...Le nombre d'oeufs pondus par les poules en un
jour, deux jours, trois...MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)6
(4)Un robinet qui débite 18 litres à la minute met 28 heures pour remplir un bassin. Quel temps mettrait-il si son débit était de 36 litres à la minute ? Construis un tableau représentant cette situation. (5)Trace le graphique correspondant à cette situation. La situation est-elle directement ou inversement proportionnelle, justifie ? Quantité de blé à moudre (en kg)Quantité de farine produite (en kg)10 kg12 kg
50 kg60 kg
100 kg120 kg
MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)7
(6)Dix chevaux ont consommé, en 12 jours, 200 kg de foin. En combien de jours ce foin sera consommé si on a trente chevaux ? (7)Une agente d'immeubles gagne une commission pour chaque maison qu'elle vend. La commission brute (C) quand elle vend la maison est proportionnelle au prix d'achat (P) de la maison et suit l'équation suivante : C=0,06⋅P. a) Trace le graphique représentant cette situation. b) A combien s'élèvera sa commission pour la vente d'une maison de 100 000 € ? (8)15 hommes récoltent un verger en 28 jours. En combien de temps se fera la récolte si ils ne sont plus que 5 ?MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)8
(9) Si un athlète peut courir 100 mètres en 9,9 secondes, combien de temps lui faudra-t-il pour courir 2 kilomètres ? (10) Il y a quelques années, vous avez acheté une voiture neuve. Lequel de ces graphiques illustre le mieux la valeur décroissante de votre voiture ?(11)La pulvérisation complète d'une pépinière peut être réalisée en quatre heures par 3
ouvriers. Combien faudra-t-il d'ouvriers pou le faire en six heures ? (12)Le prix d'une journée au camping est de 10 € par jour et par personne. Complète le tableau suivant et réponds aux questions :Nombre de jours111357
Nombre de personnes22
Prix en €30180
a) Combien paie une personne pour 5 jours ? b) Combien paie trois personnes pour une nuit ? c) Combien paie un couple pour une semaine ?MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)9
(13)Il faut transporter 3000 m³ de mazout d'Anvers à Liège. Il est possible d'utiliser différents moyens de transport. a) Complète les tableaux :CamionsWagonsBateaux
Capacité10 m³15 m³25 m³30 m³50 m³1500 m³3000 m³Nombre
b) Complète la phrase suivante : Lorsque la capacité des moyens de transport augmente, le nombre de transporteurs ............................................. (14)A partir de ce graphique, crée un tableau et invente une situation. MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)10 (15) Une entreprise construit 17 300 sièges de voitures par trimestre. Combien en produit-elle par an ? (16) Un salon de coiffure accueille en moyenne 35 clients par jour. Le patron devant refuser beaucoup de clients, il décide d'engager 1 personne supplémentaire ce qui augmente son équipe à 4 personnes. a) Complète ce tableauNombre de travailleurs12345
Nombre de clients
b) Combien pourra-t-il accueillir de clients supplémentaires ?A connaître : 1.la notion de rapport, de proportion, de coefficient de proportionnalité
2.la notion de grandeurs directement ou inversement proportionnelles
3.la représentation graphique des grandeurs directement ou inversement
proportionnellesSources utilisées :
•A. Arnautovic , www.aki.ch/math // cours de M.Piette // http://lepetitroi.fr // www.bdaa.ca • www.virtuel.collegebdeb.qc // https://openclassrooms.com/courses •Monhoval, Destrée, Baetmans, Poisseroux,Mathbase, édition Erasme, Namur.
Pour les photos :
•http://enseignants.villamaria.qc.ca //www.schoolmouv.fr/cours/la-fonction-inverse/fiche-de-cours
•https://fr.pinterest.com/explore/dessin-voiture/?lp=true // https://fr.123rf.com/photo_15170146_stock-
photo.html // www.academiedugout.fr/ingredients/pomme-de-terre-nouvelles_792 midi-a-montreuil-121453219.html // www.buzz2000.com/coloriage-cheval.htm •www.lasourceduverger.fr/ // http://ledododechaine.over-blog.com/article-6349481.html MathématiquesU1 (proportionnalité inverse)11quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] theoreme de thales partager un segment
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