Théorie des champs
Théorie des champs. Les équations de la physique. Mécanique analytique. Relativité restreinte et générale. Mécanique quantique. PALAISEAU.
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Introduction `a la théorie quantique des champs Pierre Salati12 1 Laboratoire d'Annecy–le–Vieux de Physique Théorique LAPTh 9 Chemin de Bellevue
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La théorie quantique des champs Annales de l'I H P tome 2 no 1 (1932) p 25-91
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Ce cours a pour objectif de donner une image générale de la théorie quantique de champs ou quantum field theory (QFT) en anglais
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Théorie des champs classiques Harold Erbin Notes de cours de Magistère M1 donné par M Nitti Ce texte est publié sous la licence libre
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1 Théorie des champs classiques 1 1 1 Action densité lagrangienne équations du mouvement 2 1 2 Symétries internes et courants de Noether
Theorie des champs
Responsable de publication : Sophie Chouaf
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www.ensta-paristech.frJer^ome Perez
Theorie des champs
Les equations de la physique
Mecanique analytique
Relativite restreinte et generale
Mecanique quantique
PALAISEAU
LES PRESSES DE L'ENSTA
828, Boulevard des marechaux, 91120 Palaiseau
Table des matieres
Partie I Mecanique analytique
1 L'incroyable legs de Joseph-Louis Lagrange: : : : : : : : : : : : :3
1.1 L'origine
31.2 La methode de variation des constantes
41.2.1 Ordre 1 : l'idee
41.2.2 Ordres superieurs : la generalisation
51.3 Application au mouvement de la Lune
71.3.1 L'idee de la methode
71.3.2 La mise en uvre
81.4 Generalisation a tous les problemes de mecanique conservative 12
1.4.1 La construction des equations de Lagrange
121.4.2 La n de son uvre.
1 51.5 Complements historiques sur la vie, l'uvre de Joseph Louis
Lagrange et son contexte.
1 72 Formulation lagrangienne: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :25
2.1 Coordonnees generalisees
2 52.2 Principe de moindre action
262.2.1 Quelles equations pourL?.. . . . . . . . . . . 2 7
2.2.2 Proprietes du lagrangien
282.3 Principe de relativite
302.4 Determination de la fonction de Lagrange
3 12.4.1 Particule libre
3 12.4.2 Systemes conservatifs
3 22.4.3 Systemes non conservatifs
352.4.4 Lagrangien et mouvement d'un solide
3 8Table des matieres
2.4.5 Contraintes
412.4.6 Lagrangien d'une particule dans un champ electroma-
gnetique 472.5 Lagrangien, symetries et lois de conservation
5 02.5.1 Symetries
5 02.5.2 Theoreme de Noether
512.5.3 Trois exemples fondamentaux
523 Formulation hamiltonienne: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :57
3.1 Equations de Hamilton
573.2 Nature de la fonction de Hamilton
5 93.3 Interpretation des equations de Hamilton
6 03.4 Systemes dynamiques hamiltoniens
6 33.4.1 Crochets de Poisson
6 33.4.2 Le choix des coordonnees
7 13.4.3 Integrabilite d'un systeme dynamique hamiltonien
7 73.4.4 Transformations canoniques et crochets de Poisson
86 Partie II Relativite restreinte et electromagnetisme
4 Relativite restreinte: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :97
4.1 Insusances de la mecanique classique
974.2 Transformation de Lorentz
9 94.2.1 Nature de la transformation de Lorentz
9 94.2.2 Loi de composition des vitesses relativistes
10 24.3 Notations quadridimensionnelles
10 34.3.1 Le 4vecteur position d'un evenement. . . . . . . 10 4
4.3.2 Un peu de geometrie
1 094.3.3 Les 4vecteurs de la physique. . . . . . . . . . 11 5
4.3.4 Les Tenseurs
1 224.3.5 Calcul vectoriel dierentiel en relativite restreinte
1 285 Principe de moindre action et relativite: : : : : : : : : : : : : : : : :133
5.1 Construction de l'action
13 35.1.1 Particule libre
1 335.1.2 Particule soumise a des forces
1 345.2 Equation de la dynamique relativiste
13 55.2.1 Action toujours varie, bien fol est qui s'y e
13 5 VITable des matieres
5.2.2 Proprietes du tenseur champ
1 375.2.3 Premier groupe d'equations de Maxwell
13 95.2.4 Force de Lorentz
14 15.3 Sources du champ : 2
emegroupe d'equations de Maxwell. 1 425.3.1 Action d'interaction entre un champ et une assemblee
de charges en mouvement 1 425.3.2 Action d'auto-interaction du champ
1 435.3.3 Invariance de jauge
14 75.4 Les equations de Lagrange en relativite restreinte
14 85.4.1 Equation de la dynamique d'une particule relativiste
14 85.4.2 Les equations du champ
1 505.5 Le theoreme de Noether en theorie des champs
15 25.5.1 Le theoreme pour un champ scalaire
1 525.5.2 Un exemple pour champ de 4{vecteurs
15 2Partie III Theorie du champ de gravitation : Relativite generale
6 Principe d'equivalence: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :157
7 Application du principe d'equivalence: : : : : : : : : : : : : : : : : :161
7.1 Mouvement geodesique
1 617.2 Connexion ane et tenseur metrique
1 627.3 La connexion ane est-elle un tenseur ?
1 647.4 Derivee covariante
1 657.4.1 Necessite d'une nouvelle derivee
1 657.4.2 Construction
16 67.4.3 Proprietes
1 687.4.4 Derivee covariante le long d'une courbe
16 97.5 Deviation geodesique : Courbure
1 717.6 Proprietes de la courbure de Riemann-Christoel
17 27.6.1 Symetrie
17 37.6.2 Courbure completement covariante
1 737.6.3 Contractions : Tenseur de Ricci et courbure scalaire
1 747.6.4 Une remarque remarquable
1 758 Equations d'Einstein: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :177
8.1 Remarques preliminaires
1 778.2 L'action de courbure et sa variation
1 78 VIITable des matieres
8.3 L'action de matiere et sa variation
18 28.3.1 Le tenseur energie-impulsion
1 828.3.2 Un petit exemple...
18 58.4 Equations du champ gravitationnel
1 868.4.1 Courbure = matiere
18 68.4.2 Choix de la constante
1 88Partie IV Mecanique quantique et autres crochets
9 Fondements de la mecanique quantique.: : : : : : : : : : : : : : : :195
9.1 Postulats de la mecanique quantique
1 959.1.1 Espace des etats de la mecanique quantique
1 959.1.2 Grandeurs physiques
19 8 9.1.3 Evolution temporelle. . . . . . . . . . . . . . 2 039.1.4 Representation spatiale
2 079.2 Formulation de Dirac de la mecanique quantique
21 19.2.1 Denitions, proprietes
2 119.2.2 Relation de fermeture et applications
21 39.2.3 Operateurs
2 149.2.4 Observables
2 159.2.5 Fonction d'onde
2 199.2.6 Commutation, compatibilite et indetermination.
2 22 9.2.7 Evolution temporelle des observables. . . . . . . 2 259.3 La mecanique quantique par le theoreme de Noether
2 299.3.1 Le lagrangien quantique
2 299.3.2 La symetrie du lagrangien quantique
2 3210 La physique non-dissipative en quelques crochets: : : : : : :235
10.1 Mecanique classique
23 510.2 Electromagnetisme. . . . . . . . . . . . . . . . . 23 7
10.3 Relativite generale
2 3910.4 Physique statistique et mecanique des
uides2 40Partie V De la theorie a la pratique
11 Exercices: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :247
VIIITable des matieres
11.1 Mecanique classique
24 711.1.1 Juste pour verier ...
2 4711.1.2 Pour se faire plaisir
2 4711.1.3 La cha^ne d'oscillateurs couples
2 4811.1.4 Le brachystochrone
24 811.1.5 Avec contraintes
2 4911.1.6 Noether tres simple
24 911.1.7 De l'harmonique a Kepler
25 011.1.8 Lagrange, Hamilton et le champ magnetique
2 5011.2 Relativites
25 111.2.1 Quelques manipulations
25 111.2.2 Electromagnetisme tensoriel
25 111.2.3
Energie-impulsion d'un
uide parfait.. . . . . . . 25 211.2.4 Un point commun entre l'electromagnetisme et la rela-
tivite generale 2 5311.2.5 Le champ de Schwarzschild
2 5411.2.6 Une approche lagrangienne du probleme des 2 corps :
classique et relativiste 2 5511.3 Autour du theoreme de Noether en theorie des champs
25 811.3.1 Le courant de Noether
25 811.3.2 Symetrie de jauge en electromagnetisme
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