[PDF] Correction Pondichéry avril 2012 – BREVET

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Activités numériques12points

EXERCICE1

La surface totale vaut donc

S=88×100=9680 cm2.

1.Une plaque de 10 cm de côté a une surfaceS10de 100 cm2. Or le rapport

S/S10ne donne pas un nombre entier! Ainsi il ne

peut choisir des plaques de 10 cm de côté s"il ne vaut pas de perte.

2.Oui car cette fois le rapport

S/S11est entieret vaut 80, oùS11est la surface d"une plaque de 11 cm de côté.

3. a.Pour éviter toute perte il faut naturellement que la longueur d"une plaque soit un multiple de 88 cm! On remarque alors

q"une plaque de 88 cm de côté ne convient pas, une plaque de 88/2=44 cm non plus, une plaque de 88/3 non plus, mais

une plaque de 88/4=22 cmconvient carS/S22=20 qui est un nombre entier. b.Il y aura donc

20 carrés de 22 cmpar plaque.

EXERCICE2

RESTAURANT "la Gavotte»Calculs effectués

4 menus à 16,50?l"unitéaa=4×16,50=66?

1 bouteille d"eau minéralebb

3 cafés à 1,20?l"unitécc=3×1,20=3,6?

Sous totaldd=a+b+c

Service 5,5 % du sous total4,18?=5,5100×dTotalee=d+4,18

On obtient alorsd=76?;

Ainsi b=76-66-3,6=6,4?;e=80,18?;

EXERCICE3

Dans le pot rouge, il y a donc 16 bonbons dont 6 à la fraise ce quidonne une chance de6

16×100=37,5% à Antoine de choisir un

bonbon à la fraise puisqu"il ne peut pas les différencier. Danslepot bleu,il yadonc22 bonbonsdont8àlafraisecequi donneunechance de8

22×100≈36% àAntoine dechoisir unbonbon

à la fraise puisqu"il ne peut pas les différencier.

Ainsi c"est dans le

pot rougequ"Antoine a plus de chance de choisir un bonbon à la fraise!

Brevet avril 2012Correction

Activités géométriques12points

EXERCICE1

1.

CB=20 cm;FG=75+20=95 cm;RB=80 cm.

2.Soitxla longueur [BG].

- Les points R,B,G et les points R,C,F sont alignés dans le même sens. - Les droites (CB) et (FG) sont parallèles. - D"après le Théorème de Thalès on a :CB

FG=RBRG

C"est à direRG=80+x=RB×FG

CB?x=80×9520-80?x=300 cm.

3.Le volume d"eau dans le puits vaut donc :

Ve=π×?0,752?

2

×2,60≈1,15 m3.

V e>1 m3donc le berger aura suffisamment d"eau pour abreuver tous sesmoutons.

EXERCICE2

1.C"est un

losange de 4 cm de côté.

2.Un quadrilatère qui a ses 4 côtés parallèles de même longueurest un losange.

3.Si c"est un carré alors le triangle OME est rectangle en O. Vérifions à l"aide de la réciproque de Pythagore :

5,6

2=31,36;

4

2+42=32;

ME2?=OE2+OM2donc le triangle OME n"est pas rectangle en O! Ainsi le quadrilatère n"est pas un carré mais seulement un

losange!

Pondichéry2

Brevet avril 2012Correction

Problème12points

Partie 1

Soit L la longueur du rectangle et?la largeur de ce dernier.

Son périmètre vaut doncP=96m=2(L+?).

Sachant que la longueur est le double de la largeur on a une autre équation :L=2?.

Ce qui donne donc une largeur

?de 16 met unelongueur L de 32 m.

Ainsi l"aire de ce rectangle vaut

Ar=?×L=512 m2.

Partie 2

Le périmètre d"un carré de 96 m vérifie l"équation 4c=96 m oùcest la longueur d"un côté du carré.

Ainsic=24 m et l"aire vaut

Ac=c2=576 m2.

Partie 3

1.Soitxla longueur OH. Comme c"est un hexagone régulier, la longueurnd"un des côtés vérifie 6n=96?n=16 m.

Ainsi le triangle OHA étant rectangle en H vérifie donc d"après le Théorème de Pythagore l"équation suivante :x2+82=162?

x=?162-82≈14 m.

2.D"après la formule de l"aire d"un triangle :

A=n×x2≈110,85 m2.

3.L"aire totale vaut

Atotale=6×A≈665 m2.

Partie 4

1.En effet, comme c"est un octogone régulier : 8×[MN]=96 m. D"où

[MN]=12 m.

2.Un côté de l"octogone mesure donc sur le papier 4 cm.Pourtracer l"octogone, il faut d"abordcalculer lavaleur del"angle?NIM.Comme c"estun octogonerégulier onadonc:?NIM=

360

8=45°. Le triangle IKM est rectangle en K et l"angle?KIMvaut 22,5°. Ainsi l"angle?KMIvaut 180-90-22,5=67,5°.

On utilise alors le rapporteur pour tracer le triangle INM : on trace d"abord le segment [NM] de 4 cm, puis avec le rapporteur

on dessine les angles

KMIet?MKIqui valent tous les deux 67,5°.

3.On mesure alors

[IK]=4,8 cmet dans la réalité cela fait[IK]=3×4,8=14,4 m.

4.L"aire du triangle MIN vaut donc

A=12×14,42=86,4 m2, et donc l"aire de cet octogone vautAtotale=8×A=691,2 m2.

Partie 5

1.Le périmètre d"un cercle vaut 2π×R=P=96 m ici. Donc le rayon vaut

R≈15,28 m.

2.Ainsi l"aire d"un cercle de 96 m de périmètre a pour aire

A=π×R2≈733,4 m2.

Pondichéry3

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