Chapitre 14 :Autoinduction induction mutuelle
Problème : On ne peut pas savoir quel contour prendre pour calculer le flux… Page 5. Chapitre 14 : Autoinduction induction mutuelle. Electromagnétisme. Page 5
Chapitre 5 Bobines couplées magnétiquement Inductances mutuelles
BOBINES COUPLEES MAGNETIQUEMENT. INDUCTANCE MUTUELLE. Considérons deux bobines placées à proximité l'une de l'autre. Si on fait passer un courant dans
Chapitre IV : Inductance propre inductance mutuelle. Energie
Inductance propre. 1.1. Définition notations. Un circuit filiforme (C) parcouru par un courant d'intensité i crée un champ magnétique B que l'on qualifie
Résumé du cours dinduction Inductance mutuelle : Soient 2 circuits
7 mars 2014 Dans un circuit le champ et le courant induits s'opposent à la variation de flux de B à travers le circuit. Inductance mutuelle : Soient 2 ...
inductance propre et inductance mutuelle Le but de la séance est d
L'interaction entre les deux bobinages introduit un terme d'induction mutuelle de coefficient M. Les phénomènes inductifs amènent des tensions u1 et u2 aux
Lois de linduction cas du circuit fixe dans B variable
inductance mutuelle dans le cas de deux bobines. →. EC3. ▷16 Mener l'étude d'un système siège d'un phénomène d'auto-induction et d'induction mutuelle.
MP35 : Mesure de coefficients dinduction Niveau : L3
12 juin 2022 On distingue deux coefficients d'induction : ceux d'induction propre et ceux d'induction mutuelle. Le montage va s'articuler autour de ces ...
Étalon dinduction mutuelle
Étalon d'induction mutuelle. A. Guillet. To cite this version: A. Guillet. Étalon d'induction mutuelle. J. Phys. Theor. Appl. 1917
Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction
Inductance mutuelle - transformateur. On consid`ere un solénoıde de section circulaire de rayon R1
Couplage par induction mutuelle
Couplage par induction mutuelle. Equations du circuit. On considère deux circuit R L
Chapitre 14 :Autoinduction induction mutuelle
Problème : On ne peut pas savoir quel contour prendre pour calculer le flux… Page 5. Chapitre 14 : Autoinduction induction mutuelle. Electromagnétisme. Page 5
Chapitre IV : Inductance propre inductance mutuelle. Energie
Induction électromagnétique. Chapitre IV : Inductance propre inductance mutuelle. Energie électromagnétique. Objectifs: • Coefficients d'inductance propre
Chapitre 5 Bobines couplées magnétiquement Inductances mutuelles
BOBINES COUPLEES MAGNETIQUEMENT. INDUCTANCE MUTUELLE. Considérons deux bobines placées à proximité l'une de l'autre. Si on fait passer un courant dans
Couplage par induction mutuelle
Couplage par induction mutuelle. Equations du circuit. On considère deux circuit R L
Lois de linduction cas du circuit fixe dans B variable
III Induction mutuelle (ou couplage entre deux circuits) ?15 Établir l'expression du coefficient d'inductance mutuelle dans le cas de deux bobines. ?.
Electricité et magnétisme - TD n 10 Induction
(a) Calculer l'inductance mutuelle M
TP N.02 Mesure des auto- inductances et du coefficient de mutuelle
On dispose de deux bobines de nombre de spires respectivement N1 et N2 dont on mesure l'auto- inductance puis le coefficient d'inductance mutuelle lorsqu'elles
inductance propre et inductance mutuelle Le but de la séance est d
L'interaction entre les deux bobinages introduit un terme d'induction mutuelle de coefficient M. Les phénomènes inductifs amènent des tensions u1 et u2 aux
I. Autoinduction
Il y a donc auto-induction : la spire parcourue par le courant crée un champ magnétique qui L'inductance mutuelle M entre deux circuits est définie par.
TD: Circuits couplés par induction mutuelle Exercice n°1 : Plaque à
TD: Circuits couplés par induction mutuelle Il comporte 20 spires de Rayon R=50 cm de résistance totale R1=1
Expérience : retard à l"allumage
Un courant qui passe dans une spire crée un champ magnétique. Si ce courant varie, le champ ma-
gnétique varie également. Ainsi, on est en présence d"un champ magnétique variable à l"intérieur d"un
conducteur : la bobine elle-même.Il y a donc auto-induction : la spire parcourue par le courant crée un champ magnétique qui crée un
courant induit dans cette même spire. D"après la loi de Lenz, ce courant induit s"oppose à la cause qui
lui a donné naissance : ce courant induit est dans le sens inverse du courant initial qui s"établit dans
la spire.Phénomène d"auto-induction : le schéma a été découpé en plusieurs étapes pour la compréhension,
mais tout se passe dans le même tempsI. Autoinduction
I.1. Flux propre - Flux extérieurSoitCun circuit orienté(l"orientation de la normale~nse déduit de l"orien-
tation deCpar la règle du tire-bouchon).On orienteidans le même sens queC.
Le courant circulant dans le circuitCcrée un champ magnétique~Bp.On distingue :
Bple champ magnétique propre : champ créé par le circuitC Bextle champ magnétique créé par des sources extérieures Le flux total du champ magnétique à travers le circuitCvaut =x (~Bext+~Bp):d~S=ext+p 1ATSLycée Le DantecOn définit :
ext=x Bext:d~Sle flux du champ magnétique extérieur p=xBp:d~Sle flux propre
I.2. Inductance propre
On considère un circuitCparcouru par un courant d"intensitéi. Le sens de~nse déduit du sens deipar la règle de lamain droite.Le champ magnétique propre en un point quelconqueMdu plan du circuit est proportionnel àiet
s"exprime sous la formeBp(M) =K(M)i~navecK(M)>0
p=xBp:d~S=ix
K(M)~n:d~S
Le flux propre est donc proportionnel ài.On définit l"inductance propreLdu circuit par p=Li [L] = Hhenry (1 H = 1 T:m2:A1= 1 Wb:A1)L"inductance propre d"un circuit est une grandeur positive.Cela suppose la condition d"orientation vérifiée :~nest déduit du sens deipar la règle du tire-bouchon.
2 ATSLycée Le DantecI.3. Évaluation : cas d"une bobine On considère une bobine, de longueur`, de sectionS=R2, comportantNspires parcourues par uncourant d"intensitéi.On assimile cette bobine à un solénoïde infini (cela revient à négliger les effets de bord). On suppose
donc`R. À l"intérieur de la bobine, le champ est uniforme et vautB=0ni~uzavecn=N`
Le flux de
~Bà travers une spire vaut :0=0niSLe flux de
~Bà travers lesNspires vaut :p=N0=N0niS ainsi p=N0N` iS=LiL=0N2`
S Exemple : solénoïde de labo`= 40 cm,N= 200,R= 2;5 cm,0= 4:107H:m1.L= 25 mHPour augmenterLon place un noyau de fer doux dont le but est de renforcer le champ~B. Cela revient à
remplacer la perméabilité magnétique du vide0par0ravecrla perméabilité relative du matériau
(rest une grandeur sans dimension) :0!0ravecr'103à104
Aspect énergétique :
L"énergie stockée dans une bobine a pour expressionEm=12 Li2 E m=12 0N2`Si2=120
20N2`2`Si2=120
0Ni` 2 `S E m=120B2`S120B2correspond à la densité volumique d"énergie stockée sous forme magnétique (J:m3).
3 ATSLycée Le DantecI.4. Exercice : inductance propre d"un bobine torique de section rectangulaireOn considère une bobine torique de section rectangulaire de hauteurh, de rayons intérieuraet extérieur
b, comportantNspires jointives parcourues par un courant d"intensitéi. Déterminer son coefficient
d"inductance propre. On se place en coordonnées cylindriques avec =Oz:~B(r;;z). Invariance par rotation quelconque autour deOz:~Best indépendant de.Tout plan contenant l"axeest plan de symétrie; en un point de ce plan, en cordonnées cylindriques,
le champ propre est orthoradial :~B=B(r;z)~u.Les lignes de champ sont des cercles d"axe (Oz).
En appliquant le théorème d"Ampère sur une ligne de champ de rayonrcontenue à l"intérieur du tore on trouve (cf EM4b) on obtient :B=0Ni2r~u
Le champ ne dépend finalement pas de la cotez.
Le flux propre à travers une spire vaut :
s= b a0Ni2rhdr=0Ni2hlnba
Le flux propre à travers lesNspires vaut :
p=Ns=0N2i2hlnba =LiOn en déduit l"inductance propre :L=0N2h2lnba
4ATSLycée Le Dantec5
ATSLycée Le DantecI.5. Établissement du courant dans un circuit R,LÀt= 0on ferme l"interrupteurK.
Quand on ferme l"interrupteur un couranticommence à circuler dans le circuit. Il crée un champmagnétique dans la bobine qui augmente aveci. Le flux de ce champ augmente. D"après la loi de Lenz,
il apparaît une force électromotrice induite qui va s"opposer à l"augmentation du courant. On oriente la fem induite dans le sens d"orientation du circuit. e=ddt=dLidt=Ldidt On vérifie que pouri%on ae <0. La fem induite s"oppose à la circulation du courant. Remarque :u=e=Ldidton retrouve la relation courant tension (en convention récepteur) utilisée en électrocinétique.D"après la loi des mailles
ERi+e= 0
E=RieE=Ri+Ldidt
On obtient une équation différentielle linéaire du premier ordre à coefficients constants déjà établie en
électrocinétique :
didt+RL i=ERLa solution est la superposition d"une solution particulière et de la solution de l"équation homogène
associée : i(t) =ER +et avec=LR L"intensité du courant traversant une bobine est continue :i(0) =i(0+) = 0 0 = ER i(t) =ER 1et 6ATSLycée Le Dantecti
OE R0;63ER
Remarque :
Expérimentalement on doit tenir compte de la résistancerbde la bobine (modélisée par une résistance
r bplacée en série avec l"inductanceL) :=LR+rbeti1=ER+rb.Bilan énergétique :
E=Ri+Ldidt
Ei=Ri2+Ldidti
Ei=Ri2+ddt
12 Li2On retrouve bien l"expression de l"énergie stockée sous forme magnétique dans la bobineEm=12
Li2. Quandi= 0,B= 0il n"y a pas d"énergie stockée.I.6. Schéma électrique équivalent7
ATSLycée Le DantecII. Inductance mutuelle de deux circuits Expérience : voir leçon 16 Walter Levine 29 min 30sII.1. Coefficient d"inductance mutuelle
a) DéfinitionLes lignes du champ magnétique ~B1crée par le circuitC1traversent le circuitC2.Réciproquement, les lignes du champ magné-
tique~B2crée par le circuitC2traversent le circuitC1. 1!2=x 2~B1:d~S2=M12i1car~B1est proportionnel ài1.
2!1=x 1~B2:d~S1=M21i2car~B2est proportionnel ài2.
M12etM21sont homogènes à une inductance et se mesurent en henry.
b) Exemple On considère deux bobinesB1etB2, de même axe, de même longueur`, de rayonsR1etR2> R1. On noteS1=R21etS2=R22leurs sections,N1etN2leurs nombres de spires,i1eti2, l"intensité des courants traversant chacune des bobines.Soient ~B1et~B2les champ magnétiques créés parB1etB2.06R < R1R1< r < R2R
2< r~ B1 0N1` i1~uz00 B2 0N2` i2~uz 0N2` i2~uz01!2=N2B1S1=0N1N2`
S1i1=M12i1
2!1=N1B2S1=0N1N2`
S1i2=M21i2
8ATSLycée Le DantecM
12=M21=0N1N2S1`
De manière générale, on peut toujours écrire M12=M21=ML"inductance mutuelleMentre deux circuits est définie par
1!2=Mi1et2!1=Mi2
[M] =Hhenry Le signe deMdépend des sens d"orientation choisis pour les circuits. L"inversion d"un des deuxsens d"orientation entraîne une inversion du signe deM.II.2. Schéma électrique équivalent de deux circuits couplés
a) Équations électriquesOn considère deux circuits couplés, modélisés par le schéma ci-dessous :avecu1etu2des tensions variables.
Ce circuit peut être représenté par le schéma équivalent :où on a placé les fem induites, orientées dans le sens d"orientation choisi pour chaque circuit.
On calcule les fem induites :
e1=d1dt=d(L1i1+Mi2)dt=L1di1dtMdi2dt
e2=d2dt=d(L2i2+Mi1)dt=L2di2dtMdi1dt
D"où, en appliquant la loi des mailles :
8>< :u1=e1+R1i1=L1di1dt+Mdi2dt+R1i1
u2=e2+R2i2=L2di2dt+Mdi1dt+R2i2
9 ATSLycée Le Dantecb) Étude énergétique 8>< :u1i1=L1di1dti1+Mdi2dti1+R1i21
u2i2=L2di2dti2+Mdi1dti2+R2i22
u1i1+u2i2|{z}
puissance fournie par les deux sources de tension=R1i21+R2i22|{z} puissance dissipée par effet Joule+ddt0 B B@12L1i21+12
L2i22+Mi1i2|{z}
énergie magnétique1
C CAOn pose donc
E m=12L1i21+12
L2i22+Mi1i2
avecEml"énergie magnétique du circuit. Cette énergie est nulle pouri1=i2= 0. On aEm>0car elle est associée à une densité volumique d"énergie positive :Em=yE120B2d.
On supposei26= 0et on posex=i1i
2. On obtient, en divisantEmpari22>0:
12L1x2+Mx+12
L2>0 Cette inégalité pourra être vérifiée pour toutxsi et seulement si 60M
2L1L260
jMj6pL 1L2 M= 0couplage nul : aucune ligne de champ~B1ne traverseC2(et réciproquement). j Mj=pL1L2couplage parfait : toutes les lignes de champ~B1traversentC2(et réciproquement).
Remarque :sii2= 0Em=12
L1i21. L"inégalitéEm>0est toujours vérifiée.Exemple :considérons deux bobines coaxiales, assimilées à des solénoïdes infinis, de même longueurs
et de même sectionS=S1=S2. D"après les calculs faits au I.3 et II.1 : L1=0N21`
S L1=0N22`
SetM=0N1N2`
S. L1L2=20N21N22`
2S2=M2.
On vérifie
pL1L2=jMj: le couplage est parfait.
10 ATSLycée Le DantecIII. Transformateur de tensionIII.1. Description
Le transformateur comporte deux enroulements : le primaire, comportantN1spires, et le secondairequi en comporteN2. Ces deux enroulements sont traversés par un même noyau de fer doux.Lenoyau de fer douxamplifie le champ magnétique et canalise les lignes de champ magnétique :
le flux de~Bà travers une section quelconque du noyau de fer doux se conserve Lesbornes homologuessont représentées par des points. Le sens du courant entrant par sesbornes oriente la normale aux spires dans le sens positif choisi arbitrairement pour la carcasse.Transformateur idéal :
-couplage parfait: toute ligne de champ traversantC1traverseC2: le flux du champ magné- tique est le même à travers toutes les spires du primaire ou du secondaire. On note'le flux du champ magnétiquetotal~Btotà travers une spire.les résistances électriques des enroulements sont supposées nulles.III.2. Relation entreu1etu2()
8 >:u 1=e1= d1dt =d(N1')dt=N1d'dt u 2=e2= d2dt =d(N2')dt=N2d'dt u 2u 1=N2N 1 11ATSLycée Le DantecN
2> N1élévateur de tension
N2< N1abaisseur de tension
N2=N1transformateur d"isolement
Attention : ce résultat est uniquement applicable à des tensions variables. Les transformateurs sont essentiellement utilisés pour transformer des tensions sinusoïdales.quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] industrialisation par substitution des exportations
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