Linégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout
L'inégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1− on a : ( )1. 1 n x nx. + ≥. +.
Inégalité de Bernoulli:
10 sept. 2022 RECURRENCE ET. LIMITE DE SUITE. Chapitre 2 : Démonstration par récurrence et limite de suite. I. RAISONNEMENT PAR RECURRENCE. 1. Commençons par ...
Montrons linégalité de Bernoulli : ∀n∈ ℕ ∀a ∈ ℝ+
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SUITES ET RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
Démontrons l'inégalité de Bernoulli : ∀a ∈ ℝ+. * ∀n∈ ℕ
Le raisonnement par récurrence
12 mar. 2017 3) Pour prouver un critère de divisibilité. 4) Pour prouver une inégalité non-triviale (l'inégalité de. Bernoulli par exemple). 5) ...
Fascinants nombres de Bernoulli
19 avr. 2013 Proposition 2 Relations de récurrence entre les nombres de Bernoulli ... (Cette suite d'inégalités étant vraie car q ≥ 3 et p − k + 1 ≥ 2 ...
LES SUITES (Partie 1)
D'après le principe de récurrence elle est vraie pour tout entier naturel n
EXERCICES MPSI R. FERRÉOL 16/17
II 2)3) RÉCURRENCES BINÔME. 9. (inégalité de Bernoulli) : Montrer que si x ^ −1
Programme de spécialité de mathématiques de terminale générale
- Limite de (qn) après démonstration par récurrence de l'inégalité de Bernoulli. - Divergence vers + ∞ d'une suite minorée par une suite divergeant vers +
Linégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout
L'inégalité de Bernoulli. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel non nul n et tout réel supérieur ou égal à 1? on a :.
SUITES ET RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
Démontrons l'inégalité de Bernoulli : ?a ? ?+. * ?n? ?
EXERCICES MPSI R. FERRÉOL 16/17
(inégalité de Bernoulli) : Montrer que si x ^ ?1 alors pour tout n entier naturel
LES SUITES (Partie 1)
de récurrence elle est vraie pour tout entier naturel n
Mathématiques Avancées
2 oct. 2014 Raisonnement par récurrence. Page 5. Une inégalité suisse. Théorème (Inégalité de Bernoulli). Pour tout entier naturel n ? 1 et pour tout réel ...
Le raisonnement par récurrence
12 mar. 2017 4) Pour prouver une inégalité non-triviale (l'inégalité de. Bernoulli par exemple). 5) Enfin le raisonnement par récurrence sous-tend.
Démonstrations exigibles au bac
(1 + na)(1 + a) (par hypothèse de récurrence et car 1 + a ? 0) (l'inégalité de Bernoulli :) pour tout réel positif a et tout entier naturel n ...
Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en vidéo avec le
Récurrence - inégalité de Bernoulli x est un réel positif. Démontrer que pour tout entier naturel n (1 + x)n ? 1 + nx. Récurrence et géométrie.
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19 avr. 2013 La récurrence est ainsi vérifiée. Théorème 6 Von Staudt-Clausen. La somme Bp + ? q premier q?1
Le raisonnement par récurrence
La somme des nombres impairs: Deviner la formule pour la somme des n premi- ers nombres impairs puis la démontrer par récurrence. 3. L'inégalité de Bernoulli:
Mathématiques Avancées
Semaine 3
2 octobre 2014
Partie I
Previously on...
Previously on...
quantificateur universel?quantificateur existentiel?négation des quantifications importance de l"ordre raisonnement par l"absurdePartie II
Raisonnement par récurrence
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Une inégalité suisse
Théorème (Inégalité de Bernoulli)
Pour tout entier naturel n≥1et pour tout réel x≥ -1, on a(1+x)n≥1+nx1Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=1.2Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=2.3Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=3.4Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=4.5Prouver l"inégalité de Bernoulli pourn=5.6etc.
Principe de récurrence
Pour démontrer :?n?N,A(n)Il suffit de suivre les étapes suivantes :Initialisation :
p rouverA(0).Hérédité :
montrer que ?n?N,A(n) =?A(n+1).Conclusion :
invo querle p rincipede récurrencePartie III
Exercices
Exercice : une identitéremarquable?
Soientx,ydeux nombres réels. La proposition
(x+y)2=x2+y2 est-elle vraiepour tout couple(x,y)?pour certains? pour aucun? Exercice : le carré d"un rationnel est rationnel1Écrire avec des quantificateurs la propriété suivante :le carré d"un nombre rationnel est rationnel.
2Énoncer la négation de cette propriété.3Prouver la propriété.
Rappel : négation des quantifications
?devient?La négation de?x,A(x)est ?x,(nonA(x))?devient?La négation de?x,A(x)est ?x,(nonA(x)) Exercice : le carré d"un rationnel est rationnel1Écrire avec des quantificateurs la propriété suivante :le carré d"un nombre rationnel est rationnel.
2Énoncer la négation de cette propriété.3Prouver la propriété.
Rappel : démontrer unpour tout...Schéma de démonstration1Soitxquelconque. Nous allons montrerA(x).2...
(une preuve deA(x)) ...3Ceci étant vrai quel que soitx, on a prouvé ?x,A(x). Exercice : produit d"un rationnel et d"un irrationnel1Écrire avec des quantificateurs la propriété suivante :le produit d"un nombre rationnel non nul et d"un
nombre irrationnel est irrationnel.2Écrire la négation de cette propriété avec des quantificateurs.3Prouver la propriété en raisonnant par l"absurde.Rappel : raisonnement par l"absurde
Principe :
démontrer qu"une p ropositionest vraie revient à montrer que sa négation est fausse.Application :
Soit Aune proposition à démontrer.1On fait l"hypothèse non(A).2Cette hypothèse entraîne une contradiction.3Ceci prouveA.
Exercice : disjonction de cas
1Que signifie la proposition suivante?
?α?R?+\Q,?β?R\Q, αβ?Q2Donner sa négation.3Prouver la proposition.Rappel : on a vu que ⎷2/?Q. Rappel : démontrer unil existe...Schéma de démonstration1Soitx=.... (on choisit un certainx)2...
(preuve queA(x)) ...3On a trouvé unxtel queA(x)est vérifiée, donc ?x,A(x)Exercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes : ?x?R,f(x)?=0Exercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes : ?M>0,?A>0,?x>1,f(x)>MExercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes :Exercice : nier en bloc
Soitf:R→Rune fonction. Nier les assertions suivantes : ?? >0,?α >0,?(x,y)?R2,|x-y|< α=? |f(x)-f(y)|< ?Exercice : un grand classique
Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln, on a n k=1k=n(n+1)2Exercice : à peine moins classique
Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln, on a n k=1k2=n(n+1)(2n+1)6Exercice : pour les gourmands
Démontrer par récurrence que pour tout entier natureln, on a n k=1k3=?n(n+1)2 2quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] inégalité économique exemple
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