TD 3 : Information de Fisher méthode du ? 1 Information de Fisher
Dhu?l-Q. 29 1430 AH Calculer l'information de Fisher dans les mod`eles statistiques ... en effet
TD no 7 : Information de Fisher et vraisemblance
In(?) = n. 3(1 + ?)2 . Exercice 3. La durée de vie en heures d'un certain type d'ampoule peut être modélisée par une.
Année Universitaire 2006-2007 COURS DE STATISTIQUE
3.1 Un exemple introductif. 3.2 Exhaustivité. 3.3 Information de Fisher. 4. L'estimation ponctuelle. 4.1 Définition d'un estimateur.
Observabilité et inversibilité de la matrice dinformation de Fisher
Le palliatif est alors l' «augmentation » de la MIF selon la méthode de Levenberg-Marquardt [12]. b) Second contre-exemple (tiré de [8]) : Considérons le
Information de Fisher
En termes simples moins une observation est probable
Mise `a niveau Comparaison destimateurs
Information de Fisher. Inégalité de l'Information et borne de Cramer-Rao. Efficacité asymptotique. EXEMPLES. Exemple 1 : la loi exponentielle Soit X ? E(?)
Statistiques mathématiques
L'analyse statistique aura alors pour but par exemple de déterminer (toujours au vu des Exemple 3.5 (Information de Fisher pour une v.a. gaussienne):.
Corrigé : Feuille de travaux dirigés 3
Il reste à calculer sa variance et l'information de Fisher I1(?). Un calcul similaire à celui de la question 1. donne Var?(X1) = ? d'où. Var?(S(X)) =.
Problèmes inverses Partie 2 — Chapitre 3 Estimation par maximum
Définition. Info. de K.-L. EMV : consistance. Info. de Fisher norm. asympt. Effic. asympt. Int. conf. et test de Wald. Vraisemblance. Un exemple discret.
UV Statistique Cours n°5/6
Information de Fisher. • Exemple : Calculer l'information apportée par une observation sur le paramètre µ d'une loi normale ou ?2 est connu.
Université de CaenM1TD n
o7 : Information de Fisher et vraisemblanceExercice 1.Soient >0,a2R,Xunevardont la loi est donnée par
P(X=k) =eaakk!; k2N;
n2Net(X1;:::;Xn)unn-échantillon deX. Ici, le paramètreaest connu etest inconnu.Montrer que l"information de Fisher est
I n() =na2a2:Exercice 2.Soient >1,Xunevarde densité :
f(x) =8 :1 +(x+)2six1;0sinon,
n2Net(X1;:::;Xn)unn-échantillon deX. Ici,est un paramètre inconnu que l"on souhaite estimer à l"aide de(X1;:::;Xn).Montrer que l"information de Fisher est
I n() =n3(1 +)2:Exercice 3.La durée de vie en heures d"un certain type d"ampoule peut être modélisée par une
varXde densité : f(x) =(exsix0;0sinon,
où >0est un paramètre inconnu. Soientn2Net(X1;:::;Xn)unn-échantillon deX. 1. Déterm inerl"estimateur du ma ximumde vraisem blance bnde. 2.Calculer l"information de Fisher In().
3.Étudier la con vergenceen loi de
pI n()(bn) n2N. On suppose quenest suffisam- ment grand pour approcher la loi depI n()(bn)à cette loi limite. En utilisant cette approximation, déterminer un intervalle de confiance pourau niveau98%.4.Application.Un expérimentateur a évalué la durée de vie de1000ampoules de ce type. Les
résultats en heures, notés(x1;:::;x1000), donne11000 1000P i=1x i= 95;6. Construire un intervalle de confiance pourau niveau98%correspondant à ces données.C. Chesneau1TD no7 Université de CaenM1Exercice 4.Soient2RetXunevarde densité : f(x) =8 :1p2x3=2e(x)222xsix >0;
0sinon.
1.Mon trerque, p ourt outx >0, on a
ln(f(x)) =1 3(x): 2.En déduire E(X)etV(X).
Exercice 5.Soient >0etXunevarde densité :
f(x) =8 :1 x(1+1 )six1;0sinon,
n2Net(X1;:::;Xn)unn-échantillon deX. Ici,est un paramètre inconnu que l"on souhaite estimer à l"aide de(X1;:::;Xn). 1.Mon trerque, p ourtout x1, on a
ln(f(x)) =12(ln(x)):
En déduireE(ln(X))etV(ln(X)).
2. Déterm inerl"estimateur du ma ximumde vraisem blance bnde. Est-il sans biais ? 3.Calculer l"information de Fisher In().
4. Com parerIn()avecV(bn). En déduire quebnest un estimateur efficace de. Quel critère aurait-on pu utiliser pour montrer l"efficacité de bnsans calculerIn()etV(bn)?Exercice 6.Soient >0,Xunevarde densité :
f(x) =12ejxj ; x2R; n2Net(X1;:::;Xn)unn-échantillon deX. Ici,est un paramètre inconnu que l"on souhaite estimer à l"aide de(X1;:::;Xn). 1. Déterm inerl"estimateur du ma ximumde vraisem blance bnde. 2.Mon trerque
bnest efficace de. En déduireE(bn),V(bn)etIn(). 3.Étudier la con vergenceen loi de
pI n()(bn) n2N.C. Chesneau2TD no7quotesdbs_dbs1.pdfusesText_1[PDF] information et création numérique
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