1. Aspect « savoir »
2019. dec. 4. (linéarité multiplicative). - Procédure mixte utilisant les propriétés de linéarité pour l'addition et de pour la multiplication par un ...
FICHE DIDA MATHS - Proportionnalité
Le recours aux propriétés de la linéarité (additives et multiplicatives) est privilégiée dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers.
Proportionnalité (didactique)
Procédure utilisant la propriété de linéarité multiplicative. Grandeurs et mesures. Espace et géométrie. Une douzaine d'oeufs identiques pèsent 600 g donc par
LA PROPORTIONNALITE
sur les relations de linéarité: propriété additive et multiplicative. Procédure basée sur le coefficient de proportionnalité. Un rapport externe simple
Présentation PowerPoint
2018. márc. 12. Utilisation de la linéarité multiplicative : utilisation d'un scalaire c'est-à-dire un nombre sans dimension si objets coutent euros alors ...
Enseigner la proportionnalité
Mobiliser les propriétés de linéarité. (additives et multiplicatives) de proportionnalité
InfoCRPE
L'opérateur multiplicatif est appelé coefficient de proportionnalité. Propriété additive de linéarité Propriété multiplicative de linéarité.
La proportionnalité au CM2
2015. jún. 8. la linéarité multiplicative ;. - la linéarité additive. Toutes ces procédures peuvent être utilisées par des élèves de cycle III mais.
Proportionnalité Proportionnalité
L'opérateur multiplicatif est appelée coefficient de proportionnalité C'est la propriété additive de linéarité. ... multiplicative de linéarité.
Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3 La
personnes) puis on les multiplie par 2 pour avoir les proportions pour 10 personnes. On a recours à la linéarité multiplicative. Exercice 2.
[PDF] Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3
4 déc 2019 · (linéarité multiplicative) - Procédure mixte utilisant les propriétés de linéarité pour l'addition et de pour la multiplication par un
[PDF] LA-PROPORTIONNALITEpdf - IEN Lens
Lien avec le calcul mental : Une douzaine d'œufs identiques pèsent 600g donc par linéarité multiplicative : 6 œufs pèsent deux fois moins soit 300 g; 36 œufs
[PDF] FICHE DIDA MATHS - Proportionnalité - 3 copines 1 CRPE
Le recours aux propriétés de la linéarité (additives et multiplicatives) est privilégiée dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers
[PDF] Proportionnalité et linéarité
Pour 3) il suffit de montrer 1) =? 3) : f(x + y) = a(x + y) = ax + ay = f(x)+f(y) c'est la distributivité de la multiplication par rapport `a l'addition 2 2
[PDF] TD Didactique - proportionnalité
linéarité pour la multiplication par un nombre ? dans quel domaine est-elle enseignée ? ? nombres et calculs ? grandeurs et mesures
[PDF] Proportionnalité : propriétés additives et multiplicatives - Mine de rien
Dans un tableau de proportionnalité on peut multiplier une colonne par un nombre pour en former une troisième C'est la propriété multiplicative
[PDF] LA PROPORTIONNALITE
Utiliser les propriétés de linéarité (additive et multiplicative) pour résoudre un problème de proportionnalité / Institutionnalisation
[PDF] Enseigner la proportionnalité
Mobiliser les propriétés de linéarité (additives et multiplicatives) de proportionnalité de passage à l'unité Utiliser des exemples de tableaux de
[PDF] Les proportionnalités InfoCRPE
L'opérateur multiplicatif est appelé coefficient de proportionnalité Propriété additive de linéarité Si les deux suites (a b) et (a?
Qu'est-ce que la linéarité Multiplicative ?
Propriété multiplicative de linéarité
Si dans une ligne d'un tableau de proportionnalité un nombre est le produit d'un autre nombre de cette ligne par une valeur k, alors dans l'autre ligne il lui correspond le produit du nombre correspondant par la même valeur k.Comment savoir si c'est proportionnel ou pas ?
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.- En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre. Le facteur constant entre l'une et l'autre de ces suites est appelé coefficient de proportionnalité.
Au cycle 3
La proportionnalité est un modèle mathématique qui différents contextes de la vie de tous les jours (monnaie, différents domaines A ce titre, son étude est précieuse et sa maîtrise au sortirArnaud Simard. Grand N n°90-2012
Mathématisation
Calcul
Interprétation
Vérification
LEMA PISA 2003
Situation
mathématiqueSolution
mathématiqueSolution réelleSituation réelle ou
évoquée
Interprétation
Situationréelle
" Quelle est la masse de farine nécessaire pour faire 10 crêpes ?»Solutionréelle
" Pour faire 10 crêpes, il faut 200 g de farine.»Mathématisation
CalculVérification
Situationmathématique
15 300
25 500
10 ?Solutionmathématique
500 -300 =200
Dans le livre de recettes de cuisine de Corentin, on donne la recettepour faire 15 crêpes ou 25 crêpes:Pour 15crêpes
300 g defarine
375 cl delait
3 cuillères à soupe
Pour 25crêpes
500 g defarine
5125 cl delait
5 cuillères à soupe
Mais Corentin veut faire 10 crêpesseulement.
Quelle est la quantité nécessaires pour faire 10crêpes? une grandeur une autre grandeurContrôle
pragmatiqueSituationréelle
" Théo a 5 ans. Il mesure 110 cm. Quelle sera sa taille à 10 ans ?»Situationmathématique
5 110 10 ?Solutionmathématique
2 X 110 =220Interprétation
Mathématisation
CalculVérification
Solutionréelle
" Il fera 220 cm.»Définition en termes
algébriquesMaths Monde cycle 4
Définition en termes de
grandeurs (mesurables) Deux suites de nombres qui se correspondent un à un sont proportionnelles lorsque les rapports de deux nombres correspondants sont égaux. Il existe une fonction linéaire f(x) = a ×x qui décrit la liaison entre les suites de nombres considérées.Mathématiques Eurêka CM1
Sachant que 4 stylos valent 2 euros,
combien valent 8 stylos?Sachant que 4 stylos valent 2 euros,
combien valent 14 stylos?Sachant que 4 stylos valent 2,42 euros,
combien valent 8 stylos?Sachant que 4 stylos valent 2,42 euros,
combien valent 14 stylos? ĺUtilisation du coefficient de proportionnalité ĺUtilisation des propriétés de linéarité1-Sachant que 4stylos valent 2 euros,
combien valent 8stylos ?3-Sachant que 4stylosvalent ,
combien valent 8stylos ?2-Sachant que 4stylos valent 2euros,
combien valent 14 stylos ?4-Sachant que 4 stylos valent 2,42euros,
combien valent 14 stylos ?ńPas de procédure efficace simple ńUtilisation du coefficient de proportionnalité ńUtilisation des propriétés de linéarité ńUtilisation des propriétés de linéaritéRapport interne simple
Rapport externe simple
Rapport interne complexe
Rapport externe simple
Rapport interne simple
Rapport externe complexe
Rapport interne complexe
Rapport externe complexe
Le rapportinterneest le
même grandeur, dans la même unité.Le rapportexterneest le
rapport dans un couple de données se correspondantcoefficient de proportionnalité.Sachant que 4stylos valent 2 euros,
combien valent 8stylos ?Sachant que 4stylos valent 2euros,
combien valent 14 stylos ?Un rapport interne simple
Procédure basée
sur les relations de linéarité: propriété additive et multiplicativeProcédure basée
sur le coefficient de proportionnalitéUn rapport externe simple
Approche arithmétique : Théorie des proportionsApproche algébrique : Fonctions linéaires
Le taxi roule à vitesse constante. S'il lui faut 3 minutes pour faire 2,46 km alors il lui faudra 15 minutes pour faire 12,30 km. Si 3 cm sur la carte représentent 2,46 km dans la réalité alors 15 cm sur la carte représentent 12,30 km dans la réalité.Nombre de bonbons3151
Prix à payer2,4612,300,82
×0,82
Les points sont alignés sur
une droite qui passe parNombre de bonbons1315
0,82 2,46 12,30Théorie des proportionsLinéarité
Rapport commun
Règle de trois
Produit en croix
Propriété additive
Propriété multiplicative
Rapport ExterneRapport Interne
1970Deux grandeurs (ou suite de nombres) sont dites
"proportionnelles» multipliant par un même nombre non nul. Les relations internes et externes entre les grandeurs, les nombres en jeu ont une influence sur les raisonnements et les procéduresNombre de
crayons3691,202,403,60
Lien avec le calcul mental :
7 ×12 =
7 ×10 = 70
7 ×2 = 14
12 = 10 + 2 donc par linéarité additive 7 ×12 = 70 + 14 = 84
Nombre de
crayons3691,202,403,60
×2×1,5
×1,5×2
Lien avec le calcul mental :
Nombre de
crayons361215Prix du lot en
4,5091822,50
×2 2Nombre de
crayons10113 303?Temps (heures)9108
Consommation
(litres)36?×4Biscuits1610
1,207,20?
Biscuits610
7,20?×1,2
1,2 est un prix
une grandeur quotientUne bille bleue vaut 2 billes rouges.
Si je te donne 2 billes bleues, combien me
donnes-tu de billes rouges ? vaut vautProblèmes multiplicatifs
Tom a 2 billes rouges. Paul a trois fois plus de
billes que Tom.Combien de billes a Paul ?
CHERCHERMODELISERREPRESENTER
RAISONNERCALCULERCOMMUNIQUER
Reconnaitre et résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée.Exemples :
Mobiliser les propriétés de linéarité (additives et multiplicatives), de Utiliser des exemples de tableaux de proportionnalité. Identifier une situation de proportionnalité entre deux grandeurs. » Graphiques représentant des variations entre deux grandeurs.Exemples :
consommée et distance parcourue, quantité de liquide écoulée et temps écoulé, etc. Reproduire une figure en respectant une échelle.Exemples :
On connait la masse de 3 billes (51g) et de 5 billes (85g).Début CM1
Linéarité additive et
soustractiveEx : Quelle est la masse
de 8 billes ? De 2 billes ?Fin CM1Linéarité additive et
soustractive.Linéarité multiplicative
(double)Linéarité mixte
Ex : Quelle est la masse
de 6 billes ? 10 billes ?13 billes ? 7 billes ?
On connait la masse de 3 billes (51g) et de 5 billes (85g).Début CM2
Linéarité additive et
soustractive.Linéarité multiplicative
Linéarité mixte
Linéarité de division
Ex : Quelle est la masse de
21 billes ? De 28 billes ? De
500 billes ? De 250 billes ?
De 125 billes ?
Fin CM2
Linéarités
Ex : Quelle est la masse de
20 billes ? 21 billes ? 1 bille?
87 billes ?
On connait la masse de 3 billes (51g) et de 5 billes (85g).Début 6
ème
Linéarités.
Coefficient de
proportionnalitéEx : À du tableur, donner la
masse de tous les paquets de moins de 180billes. Fin 6ème
Linéarités
Coefficient de
proportionnalité et tableau de proportionnalitéEx : Résumer sous forme de
tableau la situation de la masse des billes en sachant faire apparaitre lesopérations de linéarité et le coefficient de proportionnalitéOpération maths CM1
Ed 2016, p 128-129
Maths tout terrain CM1
Ed 2016, p 176-177
Opération maths CM1
Ed 2016, p 128-129
7 tableaux
Maths tout terrain CM1
Ed 2016, p 176-177
9 tableaux
Le sens de la
proportionnalitéPourparlerdeproportionnalitéavecdes
élèves(cycle3et4),ilestimportantde
nepassystématiserlareprésentation sousformedetableaudenombres.Liaison multiplicative
entre des grandeursAide "technique» vidée de sens
Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros
et que 6 bonbons valent 3 euros, combien valent 14 bonbons?Introduction
ème
couple de donnéesSachant que 4 bonbons
valent 2 euros, combien valent 8 bonbons?Sachant que 4 bonbons
valent 2 euros, combien valent 14 bonbons?Sachant que 4 bonbons
valent 2,42 euros, combien valent 8 bonbons?Sachant que 4 bonbons
valent 2,42 euros, combien valent 14 bonbons?Relation entre les nombres
(variable didactique fondamentale)Pourquoi changer de
procédure ?Savoir faire "parler les
nombres » pour 20 crêpes ?8/3 de tasses de farine, 8/3
sucre, 4/3 de pincées de sel, 4Attention aux implicites
Augmenter la capacité à mobiliser une procédure donnée et en Augmenter la variété des procédures utilisables et inciter les élèves à opérer le choix le plus approprié à la situation particulière à traiter. Renforcer la compréhension des liens qui existent entre ces différentes procédures.Problème:
Dans la recette du poulet au citron, il faut 2 citrons pour 5 personnes.Combien faut-il de citrons pour 20 personnes?
Peut-on trouver la réponse ?
Si non, pourquoi ? Si oui, quelle est ta réponse ?Propriété additive de la linéarité
Propriété additive de la linéarité
Procédure mixte :
Propriété additive / multiplicative de la linéarité Propriété multiplicative de la linéarité Utilisation du coefficient de proportionnalité ?Produit en croix?
de mettre en avant telle ou telle procédure, procédurestoujours sur le sens, parmi lesquelles il pourra choisir. La comparaisondes différentes procédures doit permettre auxélèves et de prendre
conscience fonction des nombres en jeu dans un problème, certaines sont plus efficaces numérique.Persistance du
modèle additifNon prise en
compte duNe pas
formaliser trop tôt.Mauvaise
utilisation du signe = Difficulté à travailler avec les nombres décimauxNotion de vitesse constante
ńConfronter proportionnalité, non
proportionnalité et proportionnalité "partielle»Un tableau ne fait pas la proportionnalité
faciledejustifiersituationpasde proportionnalité! parconfrontationàdessituationsdenon- proportionnalité.Unesituationquipasmodélisableavecla
sur(raisonnementpar. naissance? puiscoefficientdeproportionnalité) /rapportexterne/naturedesnombres)Résoudredesproblèmes"concrets»
Jouersur
EPSGéographie, Histoire
Arts visuels
proposer des tableaux. facilement les propriétés de linéarité et des rapports externes simples pour Interroger les énoncés en se demandant quelle procédure est privilégiée. Ne pas hésiter à les modifier. Penser à la différenciation en jouant sur les procédures induites, surRelever la diversité des procédures.
Comparer les procédures : repérer les procédures les plus efficaces, qui ne sont pas obligatoirement les procédures expertes.quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] propriété de linéarité 6ème
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