1. Aspect « savoir »
2019. dec. 4. (linéarité multiplicative). - Procédure mixte utilisant les propriétés de linéarité pour l'addition et de pour la multiplication par un ...
FICHE DIDA MATHS - Proportionnalité
Le recours aux propriétés de la linéarité (additives et multiplicatives) est privilégiée dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers.
Proportionnalité (didactique)
Procédure utilisant la propriété de linéarité multiplicative. Grandeurs et mesures. Espace et géométrie. Une douzaine d'oeufs identiques pèsent 600 g donc par
LA PROPORTIONNALITE
sur les relations de linéarité: propriété additive et multiplicative. Procédure basée sur le coefficient de proportionnalité. Un rapport externe simple
Présentation PowerPoint
2018. márc. 12. Utilisation de la linéarité multiplicative : utilisation d'un scalaire c'est-à-dire un nombre sans dimension si objets coutent euros alors ...
Enseigner la proportionnalité
Mobiliser les propriétés de linéarité. (additives et multiplicatives) de proportionnalité
InfoCRPE
L'opérateur multiplicatif est appelé coefficient de proportionnalité. Propriété additive de linéarité Propriété multiplicative de linéarité.
La proportionnalité au CM2
2015. jún. 8. la linéarité multiplicative ;. - la linéarité additive. Toutes ces procédures peuvent être utilisées par des élèves de cycle III mais.
Proportionnalité Proportionnalité
L'opérateur multiplicatif est appelée coefficient de proportionnalité C'est la propriété additive de linéarité. ... multiplicative de linéarité.
Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3 La
personnes) puis on les multiplie par 2 pour avoir les proportions pour 10 personnes. On a recours à la linéarité multiplicative. Exercice 2.
[PDF] Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3
4 déc 2019 · (linéarité multiplicative) - Procédure mixte utilisant les propriétés de linéarité pour l'addition et de pour la multiplication par un
[PDF] LA-PROPORTIONNALITEpdf - IEN Lens
Lien avec le calcul mental : Une douzaine d'œufs identiques pèsent 600g donc par linéarité multiplicative : 6 œufs pèsent deux fois moins soit 300 g; 36 œufs
[PDF] FICHE DIDA MATHS - Proportionnalité - 3 copines 1 CRPE
Le recours aux propriétés de la linéarité (additives et multiplicatives) est privilégiée dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers
[PDF] Proportionnalité et linéarité
Pour 3) il suffit de montrer 1) =? 3) : f(x + y) = a(x + y) = ax + ay = f(x)+f(y) c'est la distributivité de la multiplication par rapport `a l'addition 2 2
[PDF] TD Didactique - proportionnalité
linéarité pour la multiplication par un nombre ? dans quel domaine est-elle enseignée ? ? nombres et calculs ? grandeurs et mesures
[PDF] Proportionnalité : propriétés additives et multiplicatives - Mine de rien
Dans un tableau de proportionnalité on peut multiplier une colonne par un nombre pour en former une troisième C'est la propriété multiplicative
[PDF] LA PROPORTIONNALITE
Utiliser les propriétés de linéarité (additive et multiplicative) pour résoudre un problème de proportionnalité / Institutionnalisation
[PDF] Enseigner la proportionnalité
Mobiliser les propriétés de linéarité (additives et multiplicatives) de proportionnalité de passage à l'unité Utiliser des exemples de tableaux de
[PDF] Les proportionnalités InfoCRPE
L'opérateur multiplicatif est appelé coefficient de proportionnalité Propriété additive de linéarité Si les deux suites (a b) et (a?
Qu'est-ce que la linéarité Multiplicative ?
Propriété multiplicative de linéarité
Si dans une ligne d'un tableau de proportionnalité un nombre est le produit d'un autre nombre de cette ligne par une valeur k, alors dans l'autre ligne il lui correspond le produit du nombre correspondant par la même valeur k.Comment savoir si c'est proportionnel ou pas ?
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.- En mathématiques, on dit que deux suites de nombres sont proportionnelles quand, en multipliant (ou en divisant) par une même constante non nulle, les termes de l'une on obtient les termes de l'autre. Le facteur constant entre l'une et l'autre de ces suites est appelé coefficient de proportionnalité.
ENSEIGNER LA PROPORTIONNALITÉ
Au cycle 3
Introduction
ʃCette notion en prise directe avec la vie courante est un LQŃRQPRXUQMNOH GH PRXPHV OHV GLVŃLSOLQHV VŃLHQPLILTXHV Ń·HVP SRXUTXRL O·LQLPLMPLRQ MX[ UMLVRQQHPHQPV SURSUHV j OM proportionnalité est particulièrement importante. ʃLa notion de proportionnalité est présente dans les situations mathématiques depuis la maternelle. En effet, les jeux G·pŃOMQJH VRQP GpÓj GHV SURNOqPHV UHOHYMQP GH OM proportionnalité.Introduction
Une bille bleue vaut deux billes rouges. Si je te donne 2 billes bleues, combien me donnes-tu de billes rouges ? vaut valent ????Extraits du nombre au cycle III
3La proportionnalité
dans les nouveaux programmesLes nouveaux programmes
CompétencesDomaines
du socleModéliser
delaviequotidienne. multiplicatives,deproportionnalité.1, 2, 4
grandeurs(aire,volume,anglenotamment). instruments Le programme de mathématiques est composé de 3 thèmes -Nombres et calculs -Grandeurs et mesures -Espace et géométrie Résolution de problème, organisation et gestion de données et proportionnalité sont transversales aux 3 thèmesConnaissances et compétences
associées ([HPSOHV GH VLPXMPLRQV G·MŃPLYLPpV HPProportionnalité
Reconnaitre et résoudre des problèmes
relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée.Situations permettant une rencontre
avec des échelles, des vitesses constantes, des taux deSRXUŃHQPMJH HQ OLHQ MYHŃ O·pPXGH
des fractions décimales.Mobiliser les propriétés de linéarité
(additives et multiplicatives), de proportionnalité, de passage àO·XQLPp.
Utiliser des exemples de tableaux de
proportionnalité.Nombres et calculs
Connaissances et compétences associéesExemples de situations,G·MŃPLYLPpV HP GH UHVVRXUŃHV SRXU
Proportionnalité
Identifier une situation de proportionnalité
entre deux grandeurs.¾Graphiques représentant des variations
entre deux grandeurs.Comparer distance parcourue et
temps écoulé, quantitéG·HVVHQŃH ŃRQVRPPpH HP
distance parcourue, quantité de liquide écoulée et temps écoulé, etc.Grandeurs et mesures
Dans le cadre des grandeurs, la proportionnalité sera mise en évidence et convoquée pour résoudre des problèmes dans différents contextes. Connaissances et compétences associéesExemples de situations,G·MŃPLYLPpV HP GH UHVVRXUŃHV SRXU
Proportionnalité
Reproduire une figure en respectant une
échelle.
¾$JUMQGLVVHPHQP RX UpGXŃPLRQ G·XQH ILJXUHBReproduire une figure à partir
G·XQ PRGqOH O·pŃOHOOH SRXYMQP
être donnée par des éléments
déjà tracés).Espace et géométrie
Les activités spatiales et géométriques sont à mettre en lien avec les deux autres thèmes : résoudre dans un autre cadre des problèmes relevant de la proportionnalité. Les 6 compétencesLa proportionnalité est
une modalisation du réel, on est dans le champ MODELISERLa proportionnalité, une modélisation
du réelExemple de cycle de modélisation
3RXU 20 ŃUrSHV LO PH IMXP 8C3 G·±XIVB
Les savoirs
mathématiques4ème
proportionnelleRègles de troisFonction
linéaireCoefficient de
proportionnalitéProduit en croixPassage à
O·XQLPp
Propriétés de
linéarité deO·MGGLPLRQ HP GH
la multiplicationSituation
proportionnelle et non proportionnelleEt vous, vous en savez quoi ?
https://www.plickers.com/liveviewLa règle de trois
La règle de trois utilise deux
procédures de calculs : -IH SMVVMJH j O·XQLPp -Les propriétés de linéarités de la multiplication (deux fois)Le produit en croix
Gâteau46
Prix10 ʙ
4 x ?= 10 x 6
Pour trouver le prix de 6 gâteaux, je multiplie le nombre de gâteaux que je cherche (6) par le prix donné (10ʙ) pour un autre nombre de gâteau (4)La quatrième proportionnelle
Je suis la quatrième
proportionnelleIH SMVVMJH j O·XQLPp
Le coefficient de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles
quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre ² autre que 0 ²toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le " coefficient de proportionnalité». IM ŃRPSUpOHQVLRQ GH O·XQLPp GX ŃRHIILŃLHQP GH SURSRUPLRQQMOLPp SRVH GHV SURNOqPHV SXLVTX·LO V·MJLP VRXYHQP GX TXRPLHQP GH 2 XQLPpVB La différence entre le coefficient de proportionnalité et le SMVVMJH j O·XQLPp "6 biscuits coûtent 7ʙ20, combien coûtent 10 biscuits ?»Biscuits610
Prix7ʙ2012 ʙX 1,2Biscuits1610
Prix1,2ʙ7ʙ2012 ʙ
12 Q·M SMV G·XQLPp Ń·HVP
OM JUMQGHXU G·XQ
quotient1,2 est un prix
La linéarité de la proportionnalité
Par définition la proportionnalité est une fonction linéaire. proportionnelles quand on a une fonction linéaire (qui se reconnaît au SMVVMJH SMU O·RULJLQH TXMQG RQ PUMŃH OH JUMSOH GH OM IRQŃPLRQ ); aXet donc F(0) = 0 )3URSULpPpV GH OLQpMULPp GH O·MGGLPLRQ
Si deux suites sont proportionnelles, f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) Propriétés de linéarité de la multiplication Si deux suites sont proportionnelles, f(kX) = k f(X)Situations proportionnelles et non
proportionnelles https://www.plickers.com/liveviewIl est important de sensibiliser les élèves à la nécessité de vérifier la plausibilité du
résultat mathématique par rapport à la situation réelle. ([HPSOH OM PMLOOH GH O·HQIMQP TXL GRXNOH TXMQG O·kJHest doublée. On pourra aussi mettre le doigt sur des situations proportionnelles qui restent deO·RUGUH GH OM SUpGLŃPLRQB
Exemple : si 2 pommes pèsent 640g, alors 4 pommes pèsent 1280gLes différentes procédures
-Les conceptions initiales des enseignants -Analyser les procédures induites par les manuels -Les variables didactiques -Analyser les procédures des élèves : procédure expertes ou adaptées ?Conception actuelle des enseignants
Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ? Version 1 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUG j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, combien valent 8 bonbons? grandeur, dans la même unité4 bonbons coûtent 2 euros
8 bonbons coûtent ?
proportionnalité rapport interne simple rapport externe simple 37Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ? Version 2 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUG j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros, combien valent 8 bonbons?4 bonbons coûtent 2,42
8 bonbons à ?
-à-dire utiliser les relations de linéarité : propriété additive et multiplicative. rapport interne simple rapport externe complexe 40Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ? Version 3 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUP j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, combien valent 14 bonbons?4 bonbonscoûtent 2 euros
14 bonbonscoûtent ?
proportionnalité rapport interne complexe rapport externe simple 43Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 14 bonbons ? Version 4 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUG j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros, combien valent 14 bonbons?4 bonbonscoûtent 2,42 euros
14 bonbonscoûtent ?
Pas de procédure efficace simple
rapport externe complexe rapport interne complexe 46Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?9HQGXV j O·XQLPp MX PrPH PMULI
Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, et que 6
bonbons valent 3ʙ, combien valent 14 bonbons ?HQPURGXŃPLRQ G·XQ PURLVLqPH
couple de donnéesRepérer des régularités
Tester des hypothèses
Diversifier les procédures
6ROXPLRQ H[SHUPH RX MGMSPpH"
Il me faut 2 citrons pour 5 personnes, combien de citrons me faut-il pour 20 personnes ?Elève 1Elève 2
Calcul expert avec prise de risque.
Schématisation simple et efficace
Points de vigilance la proportionnalité
résolution de problèmes multiplicatifs. diverses situations relevant de la proportionnalité auxquelles il peut donner du sens. Il apprend à repérer des situations relevant ou non de la proportionnalité. de sens, parmi lesquelles il pourra choisir en fonction des nombres en jeudans le problème à résoudre 49Le sens de la proportionnalité (liaison multiplicative entre deux JUMQGHXUV QH GRLP SMV VH SHUGUH MX SURILP G·XQH UHSUpVHQPMPLRQ PMNOHMX RX G·XQH PHŃOQLTXH SURGXLP HQ ŃURL[B Pour parler de proportionnalité avec les élèves, il est important de ne pas systématiser la représentation sous forme de tableau de nombres.
1RXV SRXYRQV UpVXPHU OHV GRQQpHV G·XQ SURNOqPH GH
LQLPLpV HP MYHŃ OHVTXHOV OH Ń{Pp LPSOLŃLPH G·XQ PMNOHMX HVP ŃOMLUHPHQP identifié.Points de vigilance la proportionnalité
Les variables didactiques
IH ŃORL[ GHV YMULMNOHV GLGMŃPLTXHV YM LQGXLUH O·XPLOLVMPLRQ GH O·XQHRX O·MXPUH SURŃpGXUHB
IHV SURŃpGXUHV TXH O·RQ YM PHPPUH HQ pYLGHQŃH VRQP -I·XPLOLVMPLRQ GHV SURSULpPpV GH OLQpMULPp GH O·MGGLPLRQ HP GH OM multiplication. -Le passage par le rapport interne ou externe (coefficient de proportionnalité)quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] propriété de linéarité 6ème
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