[PDF] PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés Quelques situations





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PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés Quelques situations

PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés. Pré-recquis Calculer avec des fractions: Règle : Soit 3 nombres ab et c (c non nul) : a x.



Proportionnalité Proportionnalité

Propriétés des suites proportionnelles. • Si le coefficient de proportionnalité est positif la proportionnalité respecte l'ordre.



Enseigner la proportionnalité

- L'utilisation des propriétés de linéarité de l'addition et de la multiplication. - Le passage par le rapport interne ou externe (coefficient de.



ABSENCE DE PROPORTIONNALITE ENTRE PROPRIETE ET

principe de proportionnalité soit respecté une réglementation large ciblant plusieurs aspects du gouvernement d'entreprise ainsi que



1. Aspect « savoir »

04?/12?/2019 propriété de linéarité pour la multiplication). - Procédure par l'utilisation du coefficient de proportionnalité.



FICHE DIDA MATHS - Proportionnalité

Le recours aux propriétés de la linéarité (additives et multiplicatives) est privilégiée dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers.



Proportionnalité : propriétés additives et multiplicatives

Dans un tableau de proportionnalité on peut ajouter deux colonnes entre elles pour en former une troisième. C'est la propriété additive. (addition).



PROPORTIONNALITE

Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une 2) Utiliser la propriété d'homogénéité de la proportionnalité.



Proportionnalité (didactique)

Procédure utilisant la propriété de linéarité additive. Nombres et calculs. Grandeurs et mesures. On souhaite calculer 7 ˆ 12. ‚ 7 ˆ 10 “ 70 ;.



Chapitre 2 – Proportionnalité dans le triangle

Remarque. Des triangles isométriques sont semblables. b) Propriétés (admises). * Si deux triangles semblables ont deux côtés homologues de même mesure alors 



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Méthodes : Calculer le coefficient de proportionnalité puis l'appliquer ou utiliser le produit en croix II Propriétés numériques 1/ Propriétés de linéarité :



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Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de



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Un pourcentage est un nombre qui peut représenter un coefficient de proportionnalité Propriété : désigne un nombre positif Calculer d'un nombre c'est 



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Propriétés des suites proportionnelles • Si le coefficient de proportionnalité est positif la proportionnalité respecte l'ordre



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Exercice n°3 : Dans un immeuble les charges payées sont proportionnelles à la surface au sol de la propriété pour chacun des propriétaires Trouver la valeur 



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La proportionnalité : procédures de résolution La résolution de problèmes fait intervenir plusieurs démarches : ? propriété d'additivité



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Propriétés : - Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de



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la propriété intellectuelle ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse Recopier puis compléter le tableau de proportionnalité suivant :



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1) Propriété : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés entre eux et avec l'origine du repère



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Propriété additive de linéarité : Si deux suites sont proportionnelles l'image d'une somme est la somme des images A noter que cette propriété est aussi 

  • Quelles sont les propriétés de la proportionnalité ?

    Autres méthodes Autres méthodes • Il suffit de contrôler que les propriétés de la proportionnalité sont respectées : linéarité, rapports, égaux, écarts, produit en croix, ordre et propriété graphique. Si une seul de ces propriétés n'est pas respectée, alors la suite n'est pas proportionnelle.
  • Quelle est la règle de la proportionnalité ?

    Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».
  • Quelles sont les propriétés d'un graphique représentant une proportionnalité ?

    Propriétés : Si les points sont alignés avec l'origine du repère, alors la représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité. Si on représente une situation de proportionnalité, alors les points sont alignés avec l'origine du repère.
  • Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés 1 PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés

Pré-recquis Calculer avec des fractions:

Règle : Soit 3 nombres a,b et c (c non nul) : a ×××× b c = a××××b c = a c ×××× b

Calculer : 6 × 4

3 = 5× 3220 = 21 × 8 63 =

Quelques situations de proportionnalité :

Cas 1 : Neuf livres coûtent 12 euros, combien coûtent six livres ? Cas 2 : Adrien a acheté 2,5 kg d'orange pour 5 euros et Paul 1kg5 pour 3 euros. Le prix d'achat est-il proportionnel à la quantité achetée ? Cas3 : a. La suite de nombres 2 ; 5 ; 6 est-elle proportionnelle à 0.4 ; 1 ; 1,2 ? b. Même question avec 12 ; 18 ; 25 et 3 ; 4,5 ; 6 ? Cas 4 : Citer quelques exemples de situations de proportionnalité :

I Définition

Soient deux suites de nombres réels : (x

1 ;x2 ;x3 ;x4) et (y1 ;y2 ;y3 ;y4).

Donner une définition de la proportionnalité entre ces 2 suites

Définition :

Remarque : On est conduit fréquemment à construire un tableau dit de proportionnalité Remarque : Une application qui fait passer d'un nombre x à a×x s'appelle une application linéaire. On note f : x → a×x ou f(x)=a×x PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés 2 Exemple 1: Les tableaux suivants sont-ils de proportionnalité ? x 3 0,5 5 x 6 3 0 x 0,2 2 3 y 1,5 0,25 2,5 y 8 5 0 y 0,25 2,5 3,75

Méthode : Vérifier que les quotients y

x sont égaux dans toutes les colonnes. Exemple 2 : Compléter les tableaux suivants sachant qu'ils sont de proportionnalité : x 3 9 x 2 0 12 x 5 1 y 8 4 y 4 8 y 11 6,6

Méthodes : Calculer le coefficient de proportionnalité puis l'appliquer ou utiliser le produit

en croix.

II Propriétés numériques

1/ Propriétés de linéarité :

Compléter les règles suivantes :

Règle 1 : Quand deux grandeurs sont proportionnelles, si on multiplie une des grandeurs par un nombre alors il faut x

1 x 2 8 12

y1 y 3 6 30 Règle 2 : Quand deux grandeurs sont proportionnelles, si on additionne deux termes de la première grandeur alors il faut x

1 x2 x 3 0,2 3,2 6,2

y1 y2 y 9 0,6 8,4

2/ Produit en croix (quatrième proportionnelle)

Soit un tableau de proportionnalité avec a,b,c et d non nuls: a c b d

On en déduit les égalités suivantes :

PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés 3

Application 1 : Déterminer la quatrième proportionnelle dans les tableaux de proportionnalité

suivants :

12 8 8 8 10 4 12 x

9 12 21 7 5 10 18

Application 2 : Trouver le nombre x vérifiant l'égalité : x 2 = 5 8

3x = 5

2 2 3 x = 7 4

3/ Représentation graphique

Vrai ou Faux ? :

Le périmètre d'un cercle est proportionnel L'aire d'un disque est proportionnelle au rayon. au rayon. Compléter les tableaux suivants et construire une courbe représentative de la fonction: r 0 0,5 1 2 3 4 r 0 0,5 1 2 3 4

P(r) A(r)

Propriété :

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