PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés Quelques situations
PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés. Pré-recquis Calculer avec des fractions: Règle : Soit 3 nombres ab et c (c non nul) : a x.
Proportionnalité Proportionnalité
Propriétés des suites proportionnelles. • Si le coefficient de proportionnalité est positif la proportionnalité respecte l'ordre.
Enseigner la proportionnalité
- L'utilisation des propriétés de linéarité de l'addition et de la multiplication. - Le passage par le rapport interne ou externe (coefficient de.
ABSENCE DE PROPORTIONNALITE ENTRE PROPRIETE ET
principe de proportionnalité soit respecté une réglementation large ciblant plusieurs aspects du gouvernement d'entreprise ainsi que
1. Aspect « savoir »
04?/12?/2019 propriété de linéarité pour la multiplication). - Procédure par l'utilisation du coefficient de proportionnalité.
FICHE DIDA MATHS - Proportionnalité
Le recours aux propriétés de la linéarité (additives et multiplicatives) est privilégiée dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers.
Proportionnalité : propriétés additives et multiplicatives
Dans un tableau de proportionnalité on peut ajouter deux colonnes entre elles pour en former une troisième. C'est la propriété additive. (addition).
PROPORTIONNALITE
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une 2) Utiliser la propriété d'homogénéité de la proportionnalité.
Proportionnalité (didactique)
Procédure utilisant la propriété de linéarité additive. Nombres et calculs. Grandeurs et mesures. On souhaite calculer 7 ˆ 12. ‚ 7 ˆ 10 “ 70 ;.
Chapitre 2 – Proportionnalité dans le triangle
Remarque. Des triangles isométriques sont semblables. b) Propriétés (admises). * Si deux triangles semblables ont deux côtés homologues de même mesure alors
[PDF] Définition et propriétés Quelques situations de proportionnalité
Méthodes : Calculer le coefficient de proportionnalité puis l'appliquer ou utiliser le produit en croix II Propriétés numériques 1/ Propriétés de linéarité :
[PDF] Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de
[PDF] PROPORTIONNALITE - COLLEGE ANTOINE MEILLET
Un pourcentage est un nombre qui peut représenter un coefficient de proportionnalité Propriété : désigne un nombre positif Calculer d'un nombre c'est
[PDF] Proportionnalité Proportionnalité
Propriétés des suites proportionnelles • Si le coefficient de proportionnalité est positif la proportionnalité respecte l'ordre
[PDF] Exercices sur La proportionnalité
Exercice n°3 : Dans un immeuble les charges payées sont proportionnelles à la surface au sol de la propriété pour chacun des propriétaires Trouver la valeur
[PDF] La Proportionnalité au collège - Mathématiques
La proportionnalité : procédures de résolution La résolution de problèmes fait intervenir plusieurs démarches : ? propriété d'additivité
[PDF] PROPORTIONNALITÉ - maths et tiques
Propriétés : - Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de
[PDF] PROPORTIONNALITE - maths et tiques
la propriété intellectuelle ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse Recopier puis compléter le tableau de proportionnalité suivant :
[PDF] Cours proportionnalité - Collège Sacré Coeur
1) Propriété : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés entre eux et avec l'origine du repère
[PDF] La proportionnalité (Définitions et Propriétés) - WordPresscom
Propriété additive de linéarité : Si deux suites sont proportionnelles l'image d'une somme est la somme des images A noter que cette propriété est aussi
Quelles sont les propriétés de la proportionnalité ?
Autres méthodes Autres méthodes • Il suffit de contrôler que les propriétés de la proportionnalité sont respectées : linéarité, rapports, égaux, écarts, produit en croix, ordre et propriété graphique. Si une seul de ces propriétés n'est pas respectée, alors la suite n'est pas proportionnelle.Quelle est la règle de la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».Quelles sont les propriétés d'un graphique représentant une proportionnalité ?
Propriétés : Si les points sont alignés avec l'origine du repère, alors la représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité. Si on représente une situation de proportionnalité, alors les points sont alignés avec l'origine du repère.- Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
ENSEIGNER LA PROPORTIONNALITÉ
Au cycle 3
Introduction
ʃCette notion en prise directe avec la vie courante est un LQŃRQPRXUQMNOH GH PRXPHV OHV GLVŃLSOLQHV VŃLHQPLILTXHV Ń·HVP SRXUTXRL O·LQLPLMPLRQ MX[ UMLVRQQHPHQPV SURSUHV j OM proportionnalité est particulièrement importante. ʃLa notion de proportionnalité est présente dans les situations mathématiques depuis la maternelle. En effet, les jeux G·pŃOMQJH VRQP GpÓj GHV SURNOqPHV UHOHYMQP GH OM proportionnalité.Introduction
Une bille bleue vaut deux billes rouges. Si je te donne 2 billes bleues, combien me donnes-tu de billes rouges ? vaut valent ????Extraits du nombre au cycle III
3La proportionnalité
dans les nouveaux programmesLes nouveaux programmes
CompétencesDomaines
du socleModéliser
delaviequotidienne. multiplicatives,deproportionnalité.1, 2, 4
grandeurs(aire,volume,anglenotamment). instruments Le programme de mathématiques est composé de 3 thèmes -Nombres et calculs -Grandeurs et mesures -Espace et géométrie Résolution de problème, organisation et gestion de données et proportionnalité sont transversales aux 3 thèmesConnaissances et compétences
associées ([HPSOHV GH VLPXMPLRQV G·MŃPLYLPpV HPProportionnalité
Reconnaitre et résoudre des problèmes
relevant de la proportionnalité en utilisant une procédure adaptée.Situations permettant une rencontre
avec des échelles, des vitesses constantes, des taux deSRXUŃHQPMJH HQ OLHQ MYHŃ O·pPXGH
des fractions décimales.Mobiliser les propriétés de linéarité
(additives et multiplicatives), de proportionnalité, de passage àO·XQLPp.
Utiliser des exemples de tableaux de
proportionnalité.Nombres et calculs
Connaissances et compétences associéesExemples de situations,G·MŃPLYLPpV HP GH UHVVRXUŃHV SRXU
Proportionnalité
Identifier une situation de proportionnalité
entre deux grandeurs.¾Graphiques représentant des variations
entre deux grandeurs.Comparer distance parcourue et
temps écoulé, quantitéG·HVVHQŃH ŃRQVRPPpH HP
distance parcourue, quantité de liquide écoulée et temps écoulé, etc.Grandeurs et mesures
Dans le cadre des grandeurs, la proportionnalité sera mise en évidence et convoquée pour résoudre des problèmes dans différents contextes. Connaissances et compétences associéesExemples de situations,G·MŃPLYLPpV HP GH UHVVRXUŃHV SRXU
Proportionnalité
Reproduire une figure en respectant une
échelle.
¾$JUMQGLVVHPHQP RX UpGXŃPLRQ G·XQH ILJXUHBReproduire une figure à partir
G·XQ PRGqOH O·pŃOHOOH SRXYMQP
être donnée par des éléments
déjà tracés).Espace et géométrie
Les activités spatiales et géométriques sont à mettre en lien avec les deux autres thèmes : résoudre dans un autre cadre des problèmes relevant de la proportionnalité. Les 6 compétencesLa proportionnalité est
une modalisation du réel, on est dans le champ MODELISERLa proportionnalité, une modélisation
du réelExemple de cycle de modélisation
3RXU 20 ŃUrSHV LO PH IMXP 8C3 G·±XIVB
Les savoirs
mathématiques4ème
proportionnelleRègles de troisFonction
linéaireCoefficient de
proportionnalitéProduit en croixPassage à
O·XQLPp
Propriétés de
linéarité deO·MGGLPLRQ HP GH
la multiplicationSituation
proportionnelle et non proportionnelleEt vous, vous en savez quoi ?
https://www.plickers.com/liveviewLa règle de trois
La règle de trois utilise deux
procédures de calculs : -IH SMVVMJH j O·XQLPp -Les propriétés de linéarités de la multiplication (deux fois)Le produit en croix
Gâteau46
Prix10 ʙ
4 x ?= 10 x 6
Pour trouver le prix de 6 gâteaux, je multiplie le nombre de gâteaux que je cherche (6) par le prix donné (10ʙ) pour un autre nombre de gâteau (4)La quatrième proportionnelle
Je suis la quatrième
proportionnelleIH SMVVMJH j O·XQLPp
Le coefficient de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles
quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre ² autre que 0 ²toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le " coefficient de proportionnalité». IM ŃRPSUpOHQVLRQ GH O·XQLPp GX ŃRHIILŃLHQP GH SURSRUPLRQQMOLPp SRVH GHV SURNOqPHV SXLVTX·LO V·MJLP VRXYHQP GX TXRPLHQP GH 2 XQLPpVB La différence entre le coefficient de proportionnalité et le SMVVMJH j O·XQLPp "6 biscuits coûtent 7ʙ20, combien coûtent 10 biscuits ?»Biscuits610
Prix7ʙ2012 ʙX 1,2Biscuits1610
Prix1,2ʙ7ʙ2012 ʙ
12 Q·M SMV G·XQLPp Ń·HVP
OM JUMQGHXU G·XQ
quotient1,2 est un prix
La linéarité de la proportionnalité
Par définition la proportionnalité est une fonction linéaire. proportionnelles quand on a une fonction linéaire (qui se reconnaît au SMVVMJH SMU O·RULJLQH TXMQG RQ PUMŃH OH JUMSOH GH OM IRQŃPLRQ ); aXet donc F(0) = 0 )3URSULpPpV GH OLQpMULPp GH O·MGGLPLRQ
Si deux suites sont proportionnelles, f(x1+x2) = f(x1) + f(x2) Propriétés de linéarité de la multiplication Si deux suites sont proportionnelles, f(kX) = k f(X)Situations proportionnelles et non
proportionnelles https://www.plickers.com/liveviewIl est important de sensibiliser les élèves à la nécessité de vérifier la plausibilité du
résultat mathématique par rapport à la situation réelle. ([HPSOH OM PMLOOH GH O·HQIMQP TXL GRXNOH TXMQG O·kJHest doublée. On pourra aussi mettre le doigt sur des situations proportionnelles qui restent deO·RUGUH GH OM SUpGLŃPLRQB
Exemple : si 2 pommes pèsent 640g, alors 4 pommes pèsent 1280gLes différentes procédures
-Les conceptions initiales des enseignants -Analyser les procédures induites par les manuels -Les variables didactiques -Analyser les procédures des élèves : procédure expertes ou adaptées ?Conception actuelle des enseignants
Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ? Version 1 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUG j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, combien valent 8 bonbons? grandeur, dans la même unité4 bonbons coûtent 2 euros
8 bonbons coûtent ?
proportionnalité rapport interne simple rapport externe simple 37Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ? Version 2 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUG j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros, combien valent 8 bonbons?4 bonbons coûtent 2,42
8 bonbons à ?
-à-dire utiliser les relations de linéarité : propriété additive et multiplicative. rapport interne simple rapport externe complexe 40Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ? Version 3 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUP j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, combien valent 14 bonbons?4 bonbonscoûtent 2 euros
14 bonbonscoûtent ?
proportionnalité rapport interne complexe rapport externe simple 43Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 8 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros,
combien valent 14 bonbons ? Version 4 H[PUMLPV GH OM SUpVHQPMPLRQ G·$UQMXG 6LPMUG j O·(6(1 Sachant que 4 bonbons valent 2,42 euros, combien valent 14 bonbons?4 bonbonscoûtent 2,42 euros
14 bonbonscoûtent ?
Pas de procédure efficace simple
rapport externe complexe rapport interne complexe 46Sachant que 4 bonbons valent 2 euros,
combien valent 14 bonbons ?9HQGXV j O·XQLPp MX PrPH PMULI
Sachant que 4 bonbons valent 2 euros, et que 6
bonbons valent 3ʙ, combien valent 14 bonbons ?HQPURGXŃPLRQ G·XQ PURLVLqPH
couple de donnéesRepérer des régularités
Tester des hypothèses
Diversifier les procédures
6ROXPLRQ H[SHUPH RX MGMSPpH"
Il me faut 2 citrons pour 5 personnes, combien de citrons me faut-il pour 20 personnes ?Elève 1Elève 2
Calcul expert avec prise de risque.
Schématisation simple et efficace
Points de vigilance la proportionnalité
résolution de problèmes multiplicatifs. diverses situations relevant de la proportionnalité auxquelles il peut donner du sens. Il apprend à repérer des situations relevant ou non de la proportionnalité. de sens, parmi lesquelles il pourra choisir en fonction des nombres en jeudans le problème à résoudre 49Le sens de la proportionnalité (liaison multiplicative entre deux JUMQGHXUV QH GRLP SMV VH SHUGUH MX SURILP G·XQH UHSUpVHQPMPLRQ PMNOHMX RX G·XQH PHŃOQLTXH SURGXLP HQ ŃURL[B Pour parler de proportionnalité avec les élèves, il est important de ne pas systématiser la représentation sous forme de tableau de nombres.
1RXV SRXYRQV UpVXPHU OHV GRQQpHV G·XQ SURNOqPH GH
LQLPLpV HP MYHŃ OHVTXHOV OH Ń{Pp LPSOLŃLPH G·XQ PMNOHMX HVP ŃOMLUHPHQP identifié.Points de vigilance la proportionnalité
Les variables didactiques
IH ŃORL[ GHV YMULMNOHV GLGMŃPLTXHV YM LQGXLUH O·XPLOLVMPLRQ GH O·XQHRX O·MXPUH SURŃpGXUHB
IHV SURŃpGXUHV TXH O·RQ YM PHPPUH HQ pYLGHQŃH VRQP -I·XPLOLVMPLRQ GHV SURSULpPpV GH OLQpMULPp GH O·MGGLPLRQ HP GH OM multiplication. -Le passage par le rapport interne ou externe (coefficient de proportionnalité) -IH SMVVMJH SMU O·XQLPp (le produit en croix).La progressivité
Repères de progressivité
ʃEn CM1, le recours aux propriétés de linéarité (additive et PXOPLSOLŃMPLYH GHVTXHOV $B 6LPMUG ŃRQVLGqUH TX·LO Q·\ M SMV GH différence) est à privilégier dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers. ʃCes propriétés doivent être explicitées, elles peuvent être LQVPLPXPLRQQMOLVpHV GH IMoRQ QRQ IRUPHOOH j O·MLGH G·H[HPSOHV VL Ó·ML 3 IRLV SOXV G·LQYLPpV LO PH IMXGUM 3 IRLV SOXV GH YMLVVHOOHV"B VL 6 stylos coûtent 10 euros alors 3 stylos coûtent 5 euros et 9 stylosŃRPHQP 1D HXURV"B
H03257$1F( G( I·25$I
Repères de progressivité
IHV SURŃpGXUHV GX P\SH SMVVMJH j O·XQLPp RX ŃMOŃXO GX ŃRHIILŃLHQP de proportionnalité sont mobilisées progressivement sur des problèmes le nécessitant en fonction des nombres (entiers ou GpŃLPMX[ ŃORLVLV GMQV O·pQRQŃp RX LQPHUYHQMQP GMQV OHV ŃMOŃXOVBLes nombres sont des variables didactiques
Les relations entre les nombres sont également des variables didactiques10 objets coûtent 22 ʙ, combien coûtent 15 objets
10 objets coûtent 22 ʙ, combien coûtent 18 objets
Repères de progressivité
A partir du CM2, des situations impliquant des échelles ou des vitesses constantes peuvent être rencontrées. Le sens de O·H[SUHVVLRQ ©%GH ª MSSMUMvPB HO V·MJLP GH VMYRLU O·XPLOLVHU GMQV GHV ŃMV VLPSOHV D0 7D 10 2D RZ MXŃXQH PHŃOQLTXH Q·HVP nécessaire en lien avec les fractions. mais pose question (même difficulté que celle posée par le coefficient).ŃH Q·HVP SMV OM PrPH ŃORVH TXH GH
figure 3 fois plus grande sans donner le début du tracé.Classification des situations de
proportionnalité1 / Problèmes de proportionnalité simple et directe :
a)Les problèmes de 4èmeproportionnelle Ce sont des problèmes où trois nombres sont connus, on cherche le quatrièmeClassification des situations de
proportionnalité1 / Problèmes de proportionnalité simple et directe :
b) Problèmes à questions successives Ce sont des problèmes identiques à la situation précédente, mais il faut chercher plusieurs quatrièmes proportionnelles, les résultats sont dépendants les uns des autresClassification des situations de
proportionnalité2/ Problèmes de proportionnalité simple composée :
Ce sont des problèmes faisant intervenir la composition de deux ou plusieurs relations de proportionnalité simple. IM GLIILŃXOPp UpVLGH GMQV O·RUJMQLVMPLRQ GHV GRQQpHV j PHPPUH HQ UHOMPLRQ HP GMQV OH ŃORL[ de la combinaison des résultats intermédiaires.Classification des situations de
proportionnalité3/ Problèmes de proportionnalité multiple (ou double) :
Ce sont des problèmes dans lesquels une grandeur est simultanément proportionnelle à plusieurs grandeursNombre de jours15177
Nombre de
personnes11312Prix en ʙ10ʙ50ʙ30ʙ70ʙ140ʙ
quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] changement heure maroc octobre 2017
[PDF] changement horaire maroc 2017
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[PDF] l'heure au maroc aujourd'hui
[PDF] changement heure maroc 2017
[PDF] résumé le salaire du sniper
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[PDF] le salaire du sniper séquence
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