PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés Quelques situations
PROPORTIONNALITE : Définition et propriétés. Pré-recquis Calculer avec des fractions: Règle : Soit 3 nombres ab et c (c non nul) : a x.
Proportionnalité Proportionnalité
Propriétés des suites proportionnelles. • Si le coefficient de proportionnalité est positif la proportionnalité respecte l'ordre.
Enseigner la proportionnalité
- L'utilisation des propriétés de linéarité de l'addition et de la multiplication. - Le passage par le rapport interne ou externe (coefficient de.
ABSENCE DE PROPORTIONNALITE ENTRE PROPRIETE ET
principe de proportionnalité soit respecté une réglementation large ciblant plusieurs aspects du gouvernement d'entreprise ainsi que
1. Aspect « savoir »
04?/12?/2019 propriété de linéarité pour la multiplication). - Procédure par l'utilisation du coefficient de proportionnalité.
FICHE DIDA MATHS - Proportionnalité
Le recours aux propriétés de la linéarité (additives et multiplicatives) est privilégiée dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers.
Proportionnalité : propriétés additives et multiplicatives
Dans un tableau de proportionnalité on peut ajouter deux colonnes entre elles pour en former une troisième. C'est la propriété additive. (addition).
PROPORTIONNALITE
Définition : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l'une 2) Utiliser la propriété d'homogénéité de la proportionnalité.
Proportionnalité (didactique)
Procédure utilisant la propriété de linéarité additive. Nombres et calculs. Grandeurs et mesures. On souhaite calculer 7 ˆ 12. ‚ 7 ˆ 10 “ 70 ;.
Chapitre 2 – Proportionnalité dans le triangle
Remarque. Des triangles isométriques sont semblables. b) Propriétés (admises). * Si deux triangles semblables ont deux côtés homologues de même mesure alors
[PDF] Définition et propriétés Quelques situations de proportionnalité
Méthodes : Calculer le coefficient de proportionnalité puis l'appliquer ou utiliser le produit en croix II Propriétés numériques 1/ Propriétés de linéarité :
[PDF] Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si les valeurs de l'une s'obtiennent en multipliant les valeurs de l'autre par un même nombre appelé coefficient de
[PDF] PROPORTIONNALITE - COLLEGE ANTOINE MEILLET
Un pourcentage est un nombre qui peut représenter un coefficient de proportionnalité Propriété : désigne un nombre positif Calculer d'un nombre c'est
[PDF] Proportionnalité Proportionnalité
Propriétés des suites proportionnelles • Si le coefficient de proportionnalité est positif la proportionnalité respecte l'ordre
[PDF] Exercices sur La proportionnalité
Exercice n°3 : Dans un immeuble les charges payées sont proportionnelles à la surface au sol de la propriété pour chacun des propriétaires Trouver la valeur
[PDF] La Proportionnalité au collège - Mathématiques
La proportionnalité : procédures de résolution La résolution de problèmes fait intervenir plusieurs démarches : ? propriété d'additivité
[PDF] PROPORTIONNALITÉ - maths et tiques
Propriétés : - Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de
[PDF] PROPORTIONNALITE - maths et tiques
la propriété intellectuelle ne peut être faite de ce site sans l'autorisation expresse Recopier puis compléter le tableau de proportionnalité suivant :
[PDF] Cours proportionnalité - Collège Sacré Coeur
1) Propriété : Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés entre eux et avec l'origine du repère
[PDF] La proportionnalité (Définitions et Propriétés) - WordPresscom
Propriété additive de linéarité : Si deux suites sont proportionnelles l'image d'une somme est la somme des images A noter que cette propriété est aussi
Quelles sont les propriétés de la proportionnalité ?
Autres méthodes Autres méthodes • Il suffit de contrôler que les propriétés de la proportionnalité sont respectées : linéarité, rapports, égaux, écarts, produit en croix, ordre et propriété graphique. Si une seul de ces propriétés n'est pas respectée, alors la suite n'est pas proportionnelle.Quelle est la règle de la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on obtient les valeurs de l'une en multipliant par le même nombre – autre que 0 – toutes les valeurs de l'autre. Le nombre qui permet de passer d'une suite de nombres à l'autre s'appelle le « coefficient de proportionnalité ».Quelles sont les propriétés d'un graphique représentant une proportionnalité ?
Propriétés : Si les points sont alignés avec l'origine du repère, alors la représentation graphique correspond à une situation de proportionnalité. Si on représente une situation de proportionnalité, alors les points sont alignés avec l'origine du repère.- Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère. Réciproquement, si une situation est représentée graphiquement dans un repère par des points alignés avec l'origine du repère, alors c'est une situation de proportionnalité.
Résoudre des problèmes de
proportionnalité au cycle 3Mercredi 04/12/19 9h - 12h
Collège La Verpillière
Plan de la présentation
Format Conférence en amphi
1.La proportionnalité du côté des instructions officielles - Que nous
disent les programmes ? Repères de progressivité.2. Champ notionnel - Notions mathématiques sous-jacentes.
Définitions et propriétés - Mises en situation3. Champ didactique - Compétences mathématiques et progressivité des
apprentissages.Format atelier en salle
- Champ didactique : Analyse des productions des élèves - Erreurs classiques.1. La proportionnalité du côté des instructions officielles
La proportionnalité* est une notion autour de laquelle peuvent être pensés et organisés de nombreux apprentissages mathématiques. Sa maîtrise est essentielle tant pour un usage dans la vie courante que dans le cadre professionnel. Son apprentissage est inscrit dans la durée. Dğs le cycle 2, l'Ġlğǀe rencontre des situations de proportionnalitĠ dans le cadre de la résolution de problèmes multiplicatifs. Ce travail se poursuit au cycle 3 dans chacun des 3 thèmes " Nombres et calcul », " Grandeurs et mesures » et " Espace géométrie ». * Eduscol - Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3La proportionnalité
dans les programmes 2016 pour le cycle 3Objectifs
Introduire des notions nouvelles comme les nombres décimaux, la proportionnalité ou l'Ġtude de nouvelles Reconnaitre et distinguer des problèmes relevant de situations additives, multiplicatives, de proportionnalité. Proportionnalité au cycle 3 au croisement des 3 thèmes de mathématiqueNombres
et calculGrandeurs
et mesureEspace et
géométrie -Procédure utilisant la propriété de linĠaritĠ pour l'addition. (linéarité additive) -Procédure utilisant la propriété de linéarité pour la multiplication par un nombre. (linéarité multiplicative) -Procédure mixte utilisant les propriĠtĠs de linĠaritĠ pour l'addition et de pour la multiplication par un nombre. (linéarité mixte) propriété de linéarité pour la multiplication). -Procédure par l'utilisation du coefficient de proportionnalité. Repères de progressivité/ aux procédures attendues -Au cycle 2, les élèves rencontrent des situations de proportionnalité dans des problèmes multiplicatifs. Ex. Un manuel de mathématiques pèse 120 g. Combien pèse 5 manuels identiques ? -Au cycle 3, les 1ers travaux sur la proportionnalité sont proposés dès la 1èreannée du cycle. Les élèves ont recours aux différentes propriétés de la linéarité.
-Au cycle 4, toutes les procédures introduites au cycle 3 continuent à être utilisées. Des tableaux de proportionnalité sont régulièrement utilisés pour procédures basées sur les propriétés de linéarité.Repères de progressivité Cycle 2 au Cycle 4
Repères de progressivité CM1 et CM2
CM1Le recours aux propriétés de linéarité (additive et multiplicative) est privilégié dans des problèmes mettant en
jeu des nombres entiers,Ces propriétés doivent être explicitées ; elles peuǀent ġtre institutionnalisĠes de faĕon non formelle ă l'aide
CM2 Des situations impliquant des échelles ou des vitesses constantes peuvent être rencontrées, En fin de cycle, l'application d'un taudž de pourcentage est un attendue. ProgressiǀitĠ de l'apprentissage des procĠduresDiversité des contextes
2. Champ notionnel - Notions mathématiques sous-
jacentes. Définitions et propriétésComment définissez-vous une situation de
proportionnalité ?Cycle 3
Deux grandeurs (ou deux suites de
nombres) sont dites proportionnelles si par un même nombre non nul. Ce nombre coefficient de proportionnalité.Cycle 4
Situation proportionnelle ou non ?
Pour un groupe de 7 élèves, un PE en exercice perd 1,4 l de sueur pour 21, pour 30 élèves ?Nombre
d'Ġlğǀes7 3 10 21 30 1
Quantité de
sueur dépensée (L)/jour1,4 0,6 2 4,2 6 0,2
Si tu mesures 1 mètre à 10 ans, combien est-ce que tu mesureras à 20 ans ? Et à 40 ans ? NonSituations proportionnelles ou non ?
Arthur fait le tour du lac en courant.
Il fait les premiers 200 mètres en 3 minutes.
On peut en déduire fera le tour du lac en 15 min.Tour du lac : 1 km
Situation 1 Situation 2
Situation 3
Non Oui NonSi la vitesse est
constante : ouiLe cadre numérique
Nombre de bonbons 3 15 1
Prix à payer 2,46 12,30 0,82
×0,82
Le cadre graphique
Nombre de bonbons
Les points sont alignés
sur une droite qui1 3 15
Prix ()
0,82 2,46 12,30Y= f(x) = 0,82X
Le cadre géométrique
Agrandissements/
Réductions de
figures Propriétés de linéarité qui sous-tendent les calculs sur la proportionnalitéPropriété : f(a + b) = f(a) + f(b) :
le prix " de a et b » sucettes est égal au prix de " a » sucettes + le prix de " b (3) » sucettes. Propriété de linéarité pour la multiplication : f(3a) = 3f(a) : le prix de 3 fois " a » sucettes est égal à 3 fois le prix de " a » sucettes. Propriété mixte alliant les 2 précédentes : f(3a + 3b) = (+) 3 carambars est égal à 3 fois le prix de a sucettes et (+) de 3 fois le prix de b carambars.Eduscol* :
" Différencier le vocabulaire des structures (de linéarité) additives : " de plus » et de " de moins » de celui des structures (de linéarité) multiplicatives : " fois plus » et " fois moins ». *Résoudre des problèmes de proportionnalité au cycle 3ML Peltier 22
ifférentes procédures1. des propriétés de linéarité (rapport interne) :
Ex : " 3 stylos coutent 10 euros donc 9 stylos coutent 3 fois plus : 27 euros. »2. La recherche de la " valeur de » (rapport interne) Ex: " 3 stylos coutent 9 euros, je
7 (7 fois 3 = 21), 7 stylos coutent 21
euros3du " coefficient » de proportionnalité (rapport externe) Ex : " pour
passer de 3 stylos à 9 euros, je multiplie par 3 euros par stylo, qui est le coefficient de proportionnalité »
4. La règle de 3 ou produit en croix (collège).
3 9 9 ? 3 9 9 ? 3 9 7 ? 1 ? 1 2 3Mise en situation 1
Chaque binôme/trinôme résout 4 énoncés de problèmes de proportionnalité :Consignes :
- Résolvez chacun des problèmes puis classez les selon leur niveau de difficulté en justifiant votre choix. - Quelles sont vos procédures " réflexes »? Y en a t-il d'autres͍ Yuelles propriétés mathématiques utilisez-vous?Sachant que 4 stylos valent 2 euros,
combien valent 8 stylos?Sachant que 4 stylos valent 2 euros,
combien valent 14 stylos?Sachant que 4 stylos valent 2,42 euros,
combien valent 8 stylos?Sachant que 4 stylos valent 2,42 euros,
combien valent 14 stylos?La proportionnalité : Mise en situation 1
Des situations proches mais des difficultés de résolution significativement différentes. Sachant que 4 stylos valent 2 euros, combien valent 8 stylos ?Sachant que 4 stylos valent 2,42 euros, combien
valent 8 stylos ? Sachant que 4 stylos valent 2 euros, combien valent14 stylos ?
Sachant que 4 stylos valent 2,42 euros, combien
valent 14 stylos ?2 fois
plus de stylos, donc , soit 4 euros.Linéarité multiplicative
de plus donc 2,42 euros de plus, soit 4,84 .Linéarité additive
deux fois moins que 4 stylos. Pour 14 stylos, je calcule deux fois moins que 14.Linéarité multiplicative
4 stylos valent 2 euros : 1 stylo vaut 0,50 cts.
14 stylos valent 7 euros.
12 stylos valent la somme des 2 montants, soit 7,26 euros.
2 stylos valent deux fois moins que 4 stylos, soit 1,21 euros.
14 stylos valent la somme des 2 montants, soit 8,47 euros.
Linéarité mixte (multiplicative puis additive)Mise en situation 2
Chaque binôme/trinôme résout 4 énoncés de problèmes de proportionnalité :A partir de productions d'Ġlğǀes (aǀec rĠsultats corrects), repĠrer les diffĠrentes
procédures utilisées :1. LinĠaritĠ de l'addition
2. Linéarité de la multiplication
3. Procédure mixte
4. ProcĠdure de passage ă l'unitĠ
5. Coefficient de proportionnalité
Linéarité additive Linéarité
multiplicativeLinéarité
mixte Passage ă l'unitĠ 1.1 1.2 2.1 3.2 3.1quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] changement heure maroc octobre 2017
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