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CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation par intervalleExercice 1
P={étudiants}
X= résultat au test de QI, variable quantitative de moyenne inconnue et d'écart-type =13 connu dans
PEchantillon de X issu de P de taille n=30 sur lequel on observe 111x qui est l'estimation ponctuelle de la moyenne
inconnue .1) X suit une loi
N(, =13) donc quel que soit n,
nX suit une loi normale
n13 n,µ N; pour n=303723013
n, - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dans P s'écrit :97509750
95,;,,,,
où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1).l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% du résultat moyen des étudiants est d'environ 106,3 à 115,7 ; la
précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 95% est d'environ 4,7. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dansP s'écrit :
95095090
où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1).l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% du résultat moyen des étudiants est d'environ 107,1 à 114,9 ; la
précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 90% est d'environ 3,9. - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dansP s'écrit :
9950995099
où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% du résultat moyen des étudiants est d'environ 104,9 à 117,1 ; la
précision (ou marge d'erreur) de l'estimation à 99% est d'environ 6,1. remarque : IC99% () contient IC 95%() qui contient IC 90%
2) Pour n=50 83815013
n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dansP s'écrit :
>@>@>@611441076311183819611115013z111IC975095
,% où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dansP s'écrit :
>@>@>@1141083111838164511115013z111IC 95090où z 1(/2) = z0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans
P s'écrit :
>@>@>@7115310674111838157521115013z111IC995099
où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).2 Pour n=100
3110013
n,: - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 95% (au risque =5%) de dansP s'écrit :
>@>@>@51135108521113196111110013z111IC975095
où z 1(/2) = z 0,975 = 1,96 est le quantile d'ordre 0,975 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 90% (au risque =10%) de dansP s'écrit :
>@>@>@111391081211131645111110013z111IC 95090où z 1(/2) = z 0,95 =1,645 est le quantile d'ordre 0,95 de la loi N(0,1). - l'estimation par intervalle de confiance au niveau 99% (au risque =1%) de dans
P s'écrit :
>@>@>@311471073311131575211110013z111IC995099
où z 1(/2) = z 0,995 = 2,575 est le quantile d'ordre 0,995 de la loi N(0,1).remarque : plus la taille n augmente plus les intervalles de confiance pour un même niveau de confiance sont étroits
(meilleure précision).3) La demi-longueur de l'intervalle IC
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