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Remarque pour ce logigramme : la sortie S vaut forcément …… lorsque l'entrée C vaut …… (quelque soit l'état de A et de B). 1. 1. 1. Exemple 2 :.

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Équations logiques tables de vérité et logigrammes

Pour extraire une équation à partir d’un logigramme il faut écrire l’équation logique à la sortie de chaque porte logique en partant des portes logiques de gauche et en allant vers la sortie à droite COURS : Équations logiques tables de vérité et logigrammes www gecif netPage 5 / 8 Exemple 1 :

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Comment dessiner le logigramme d’une fonction logique ?

Pour dessiner le logigramme d’une fonction logique à partir de la table de vérité, il faut en un premier temps extraire l’équation de la table de vérité, puis dessiner le logigramme en utilisant l’équation. Exemple 1 : A B C S Équation logique : 0 0 00 Logigramme :

Qu'est-ce que le logigramme?

Parfois défini comme une arborescence de questions-réponses, le logigramme s’appelle aussi ordinogramme ou abusivement organigramme. L’objectif du logigramme est de représenter les actions d’un processus, dont le déroulement est chronologique, en le découpant en étapes.

Comment extraire une équation à partir d’un logigramme ?

Pour extraire un équation à partir d’un logigramme, il faut écrire l’équation logique à la sortie de chaque porte logique, en partant des portes logiques de gauche et en allant vers la sortie à droite. 23 Systèmes Logiques Chapitre 6 Exemple 1: A& Exemple 2 : Exemple 3 : A Exemple 4 : Exemple 5 : Exemple 6 : A C B C B ?1 A B 1 B C

Comment reconstruire un logigramme ?

Il faut ici reconstruire un logigramme ayant la même structure logique que l’équation : ? Un signe « point » dans l’équation devient une porte ET dans le logigramme ? Un signe « plus » dans l’équation devient une porte OU dans le logigramme ? Une barre dans l’équation devient une porte NON dans le logigramme

COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 1 / 8 Section : S Option : Sciences de l"ingénieur Discipline : Génie Électrique Équations logiques, tables de vérité et logigrammes

Domaine d"application :

Les systèmes logiques Type de document :

Cours Classe :

Première Date :

Pour décrire un système logique, il existe 3 représentations différentes. En pratique, il faut savoir passer d"une

représentation à une autre : l"équation logiquela table de vérité le logigramme

I - Logigramme

ÜÜÜÜ Table de vérité

Pour remplir une table de vérité à partir d"un logigramme, il faut donner aux entrées du logigramme, pour

chaque ligne de la table de vérité, les valeurs indiquées dans la table de vérité. Connaissant le fonctionnement

de chaque porte logique, on en déduit la valeur de la sortie.

Exemple 1 :

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

&1SAB C Remarque pour ce logigramme : la sortie S vaut forcément ...... lorsque l"entrée C vaut ...... (quelque soit l"état de A et de B) 1 1 1

Exemple 2 :

A B C D S

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

1 1 A B C DS Remarque pour ce logigramme : la sortie S vaut forcément ...... lorsque l"entrée D vaut ...... (quelque soit l"état de A, de B et de C) 1 1 1 1 COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 2 / 8 II - Équation ÜÜÜÜ Table de vérité Une équation logique est une expression pouvant contenir :

Y Des opérateurs ET (le signe " point »)

Y Des opérateurs OU (le signe " plus »)

Y Des complémentations logiques (la " barre »)

Mais que signifie une équation logique du style B.AS= ? Pour interpréter une équation logique, il faut

garder à l"esprit le principe suivant :

L"équation logique décrit les conditions pour lesquelles la sortie S vaut 1 dans la table de vérité

Exemple 1 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité A S

0 AS= ? .....................................................................

Exemple 2 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité A S

0 AS= ? .....................................................................

? ..................................................................... 1

Exemple 3 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité

A B S

0 0 0 1 1 0 B.AS= ? ..................................................................... 1 1

Exemple 4 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité

A B S

0 0 0 1 1 0 BAS+= ? .................................................................. 1 1

Exemple 5 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité

A B S

0 0 0 1 1 0 B.AS= ? ..................................................................... ? ..................................................................... 1 1

Logigramme équivalent de l"exemple 5 :

COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 3 / 8

Exemple 6 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité

A B S

0 0 0 1 1 0 BAS+= ? .................................................................. ? .................................................................. 1 1

Logigramme équivalent de l"exemple 6 :

Exemple 7 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

C.)BA(S+= ? .........................................................

1 1 1

Logigramme équivalent de l"exemple 7 :

Exemple 8 :

Interprétation de l"équation logique Table de vérité

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

C)B.A(S+= ? .........................................................

1 1 1

Logigramme équivalent de l"exemple 8 :

COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 4 / 8 III - Table de vérité ÜÜÜÜ Équation

Il faut exprimer sous forme d"équation les conditions pour lesquelles la sortie S vaut 1 dans la table de vérité.

Exemple 1 :

Table de vérité

A B S

0 0 0

0 1 0

1 0 1 ? ........................

1 1 0 Conditions pour lesquelles S=1

S=1 si .........................................................

Équation logique de S

S= ............................................................

Dans cet exemple 1, la sortie S est à 1 sur une seule ligne de la table de vérité. Mais souvent la sortie est à 1

sur plusieurs lignes de la table de vérité : Dans le cas où il y a plusieurs 1 dans la table de vérité, il faut relier toutes les conditions par un OU

Exemple 2 :

Table de vérité

A B S

0 0 1 ? ........................

0 1 0

1 0 0

1 1 1 ? ........................ Conditions pour lesquelles S=1

S=1 si .........................................................

Équation logique de S

S= ............................................................

Exemple 3 :

Table de vérité

A B S

0 0 0

0 1 1 ? ........................

1 0 1 ? ........................

1 1 0 Conditions pour lesquelles S=1

S=1 si .........................................................

Équation logique de S

S= ............................................................

Exemple 4 :

Table de vérité

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1 ? ........................

0 1 1 0

1 0 0 0

1 0 1 1 ? ........................

1 1 0 0

1 1 1 1 ? ........................ Conditions pour lesquelles S=1

S=1 si ......................................................... OU si ......................................................... OU si .........................................................

Équation logique de S

S= ............................................................

IV - Logigramme

ÜÜÜÜ Équation

Pour extraire un équation à partir d"un logigramme, il faut écrire l"équation logique à la sortie de chaque porte

logique, en partant des portes logiques de gauche et en allant vers la sortie à droite. COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 5 / 8

Exemple 1 :

&1S = ................................... A B C

Exemple 2 :

&S = ................................... A B C ........1

Exemple 3 :

&S = ................................... A B C ........1

Exemple 4 :

S = ...................................AB

C...............

Exemple 5 :

S = ...................................A

C...............

1 1

Exemple 6 :

S = ...................................AB...............&1 COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 6 / 8

Exemple 7 :

S = ...................................A

C...............

D...............

Exemple 8 :

S = ...................................A

C...............

D...............

V - Équation

ÜÜÜÜ Logigramme

Il faut ici reconstruire un logigramme ayant la même structure logique que l"équation : Y Un signe " point » dans l"équation devient une porte ET dans le logigramme Y Un signe " plus » dans l"équation devient une porte OU dans le logigramme Y Une barre dans l"équation devient une porte NON dans le logigramme

Exemple 1 :

B.AS= SAB

Exemple 2 : BAS+=

SAB

Exemple 3 : C.)BA(S+=

SAB C COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 7 / 8

Exemple 4 : CB.AS+=

SAB

C Exemple 5 :

D.CB.AS+=

SA B C

D Exemple 6 :

)D.C(.)BA(S+= SA B C

D Exemple 7 :

DCB.AS++=

SA B C D

Exemple 8 :

B.AB.AS+=

SA B COURS : Équations logiques, tables de vérité et logigrammes www.gecif.net Page 8 / 8 VI - Table de vérité ÜÜÜÜ Logigramme

Remarque préliminaire : les portes logiques ET, ET-NON, OU, et OU-NON existent avec plus de 2 entrées.

Voici par exemple leur symbole et leur équation avec 4 entrées :

Porte ET à 4 entrées

A& B C DS =

Porte OU à 4 entrées 1

A B C DS =

Porte ET-NON à 4 entrées

A& B C DS =

Porte OU-NON à 4 entrées 1

A B C DS =

Pour dessiner le logigramme d"une fonction logique à partir de la table de vérité, il faut en un premier temps

extraire l"équation de la table de vérité, puis dessiner le logigramme en utilisant l"équation.

Exemple 1 :

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 1 Équation logique : S= .....................................................................

Logigramme :

SAB C

Exemple 2 :

A B C D S

0 0 0 0 0

0 0 0 1 0

0 0 1 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 0 1 0

0 1 1 0 1

0 1 1 1 0

1 0 0 0 0

1 0 0 1 0

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 1

1 1 1 1 0

Logigramme :

SA B C D

Équation logique : S= ........................................................................................................................

quotesdbs_dbs17.pdfusesText_23

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Comment dessiner le logigramme d’une fonction logique ?

Qu'est-ce que le logigramme?

Comment extraire une équation à partir d’un logigramme ?

Comment reconstruire un logigramme ?

Domaine d"application :

Les systèmes logiques Type de document :

Cours Classe :

Première Date :

I - Logigramme

ÜÜÜÜ Table de vérité

Exemple 1 :

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

Exemple 2 :

A B C D S

0 0 0 0

0 0 0 1

0 0 1 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 0 1

0 1 1 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 0 1

1 1 1 0

Y Des opérateurs ET (le signe " point »)

Y Des opérateurs OU (le signe " plus »)

Exemple 1 :

0 AS= ? .....................................................................

Exemple 2 :

0 AS= ? .....................................................................

Exemple 3 :

A B S

Exemple 4 :

A B S

Exemple 5 :

A B S

Logigramme équivalent de l"exemple 5 :

Exemple 6 :

A B S

Logigramme équivalent de l"exemple 6 :

Exemple 7 :

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Logigramme équivalent de l"exemple 7 :

Exemple 8 :

A B C S

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

Logigramme équivalent de l"exemple 8 :

Exemple 1 :

Table de vérité

A B S

0 0 0

0 1 0