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29 juil 2003 · Une équation fonctionnelle est une équation dont l'inconnue est une fonction Par exemple : Déterminer toutes les fonctions f : R ? R
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Une équation fonctionnelle est une équation dont l'inconnue est une fonction En général lorsqu'on parle d'équations on s'intéresse à trouver les valeurs qui
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Pour les équations fonctionnelles cela fonctionne de la même façon on remplace la fonction inconnue de l'équation fonctionnelle par la solution
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x ?? eax pour un certain a ? R On résout de même toutes les équations fonctionnelles dites de Cauchy : Toute fonction continue f : R? + ? R
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De façon plus abstraite une solution d'une équation fonctionnelle est presque toujours un point fixe d'un opérateur fonctionnel Ainsi la factorielle est l'
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On appelle équation fonctionnelle une égalité mettant en jeu une fonction f appartenant à un ensemble donné F de fonctions ainsi qu'une ou plusieurs
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6 déc 2020 · Voici un exemple d'équation fonctionnelle : Trouver f : R ? R tel que pour tout x y ? R f(x + y) = f(y) + x Pour une fonction on dispose
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Introduire par l'exemple la notion d'équations fonctionnelles ; ? Utiliser une équation fonctionnelle afin de déterminer les propriétés de ses solutions [
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Dégager quelques méthodes de résolution d'équations fonctionnelles Résoudre cette équation fonctionnelle c'est trouver l'ensemble S des fonctions f
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On se propose de déterminer toutes les fonctions f définies sur R continues sur R et vérifiant pour tout réel x l'équation fonctionnelle : f (x + y) = f (x)
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17 jan 2019 · Remarque(s) 1 4 Les solutions de l'équation fonctionnelle (1) non identiquement nulles sont donc les fonctions logarithmes 1 3 Les fonctions
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Exercice 10 : Equation fonctionnelle de Jensen 1) Montrer que les fonctions g : R ? R vérifiant ?(x y) ? R×R 2
2+y2) =f(x)f(y)?
? ??????? x;y2Q+? ?? ?f(x)f(y)f(xy)? ? ??????? x;y2Q+? ?? ?f(x+y)f(x) +f(y)? ??????? ??? ???? ????x2Q+? ?? ?f(x) =x? f(f(x)) ='(x) x 1x 2x3f(x1)f(x2)f(x3)c
????x1< x2< x3? ???? ???f(x1)f(x2)??f(x3)f(x2)????? ?? ?????? ?? ?? ??? ax+b???? ????x? ????x2R? ???? ?????? ???? ????p=q2Q? ?? ? pf(x) =f(px) =f qpq x =qfpq x ????y??? ???jyj d? ?? ? jf(y)j jf(x) +f(y)j+jf(x)j jf(x+y)j+jf(x)j M+jf(x)j; ?? ??? ?????f(px x? ?? ????? ???? ??????y2R??? ???f(y) = 0? ?? ???????f(x) =f(x+yy) = lnf(x+y) = ln(f(x)f(y)) = lnf(x) + lnf(y): y= 0?? ?? ?? ?????? ???? ? ??? ????? ??f???R+? ?? ??? ???? ???? ??????? ??? f(p2x) =f(x)2? ????? ???? ???? ?????? ???f(x)0???? ???? ????x? ??????? f(x) =f(x=p2) ???????f(x=p2) g(y2)? ?????? ?? ??????X=x2??Y=y2? ?? ?g(X+Y) =g(X)+g(Y)?g??? ?? ?????f(a) =a >0?? ?? ?????? ???f(1)1? ?????? ???? ????x2Q+?? ? ????n;q2N? ??? ????? ????Q+? ????? ??????x2Q+??" >0? ?? ???? ??????? ??? ???janqxj< x?? ???????n??? ????? ????? ??? ??????q??????x < q"? ????? f(x) =x???? ????x >1? a(un)+b+=aun+b+(1a)? ?? ???? ??? ?? ?? ?????=b=(a1)? ?? ???? ?????ax+b=(x+) +=2x++? ????a >0???? ????? ???? ???? ??????f(R) =]a;+1[? ????1< a <0? ?? ?????f(a) = lim1ff= 0 ??f(0) =f(f(a)) =ea? lim exp n(] 1;a])??I2n+1= expn(I1) = expn(]a;0])? ????x2In? ????n >0? ????? ?? ??????y2In1??? ???f(y) =x? ????? ?? ?f(x) =f(f(y)) =ey?? ???? ?? n >0? ??x2In? ?? ?????? ?? ??????y2In1??? ???f(y) =x?? ?? ???? ?????quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] olympia leni riefenstahl
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