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f:A ! B a7!f(a): f:R!R x7!f(x) =x2+ 1 x? p:N!N n7!p(n); ???f(x) =x2+ 1? ?????2??? ? ?? ???? ??????? ??1?? ??1???f? f:R!R x7!f(x) =x2+ 1; f:ZN!Q (a;b)7!f(a;b) =ab f(x)f(y) =f(xy); ??????? ???? ?? ????? ??x?? ??y????R? ?? ????? ???? ????? ????? ?? ???????x;y? ????R f(x2+f(y)) =y+f(x)2: ????? ??? ???? ????n????N ???f(f(n)) =f(n) +n ???f(n)< f(n+ 1)? ??????? ?????x;y;z;t (f(x) +f(z))(f(y) +f(t)) =f(xyzt) +f(xt+yz): x;y0? f(0;y) =y+ 1; f(x+ 1;0) =f(x;1); f(x+ 1;y+ 1) =f(x;f(x+ 1;y)): f(x) =x2+ 1???? ???? ????x?? ??y? f(xy) =xf(x) +yf(y): xf(x) =f(0) = 0: ????x? ????x= 0? ????f(x) = 0? ?? ???? ?? ?? ?????? ???f(x) = 0???????x6= 0? ????f(x) = 0???? ????x????R?0 =x0 +y0;
???? ????x;y????R? xf(xy) =f(y): xf(x) =f(1) ???? ????? ?????? ??x????R+? ?????x????? ??????0? ????? ?? ???? ??????? ??? ???? f(x) =f(1)x f(x) =cx xcxy =cy ????x;y????R+ f(yf(x))(x+y) =x2(f(x) +f(y)): f(f(1)) =f(1):??? (f(1)1)(2f(1) + 1) = 0: yf(y) = 1: 1x (x+y) =x2y +x=x21x +1y x+ 2f(x) +f(f(y)x) =y: f(f(y)) =y2f(0): f? ??y? f(y) =y+ 3f(0): f(x+y)f(xy): x7! x2?x7!c=x? ????? f(x)f(0) f(0)fx2: f(t) =f(0) ???? ????t0????R? f(2x)fx2: ???? ???? ? ????? ??? ?? ?? ??????? ???? ?? ?????f2pt =f(0)? ????? ????? ???2pt <0? ?? ? ?????? ????? ??? ????t >0? f(0) =f 2pt f(t): f(t) =f(0)???? ????t????R? ????x;y????R? f(xf(x) +f(y)) =f(x)2+y: f(f(0)) =f(0)2:??? ???????f(f(0)) =f(a) = 0? ??????? ???? ?????? ?????? ?f(0)2= 0?? ????f(0) = 0? f(f(y)) =y f(xf(x)) =f(x)2; f(f(x)f(f(x))) =f(f(x))2: ?????? ?? ???? ??????? ?? ???? ???f(f(y)) =y? ?? ??????? f(xf(x)) =x2: x ????x=x1??y=x2? ?? ??????? f(x21x2) =x21+x2: ?? ???? ????? ????? ?? ???? ???f(x21x2) =x21x2??f(x21x2) =x21+x2? ?? ???? ???f? f(m+n) =f(m) +f(n): ???? ??????? ??? ??????? ??? ??? ?? ?????? ??f(n+ 1)? ????? ??f(n)?? ????? ??????? f(n+ 1) =f(n) +f(1): ???f(n0) =f(1)n0???? ?? ???????n00? ?? ? ????? f(n0+ 1) =f(n0) +f(1) =f(1)n0+f(1) =f(1)(n0+ 1); f(n) =f(n) =(nf(1)) =f(1)n; f(mn) =f(m)f(n): f(1)2=f(1)?? ????f(1) = 1? ???f(1)?? ???? ??? ???? ???? ???? f(n1nk) =f((n1nk1)nk) =f(n1nk1)f(nk) =f(n1)f(nk): f(n) =f(pa11parr) =f(pa11)f(parr) =f(p1)a1f(pr)ar: f(mn) =fpa11parrqb11qbss =f p a1+b11pak+bkkpak+1 k+1parrqbk+1 k+1qbss =f(p1)a1f(pr)arf(q1)b1f(qs)bs f(x+y) =f(x) +f(y): f(kx) =f(x+:::+x|{z} k????) =f(x) +:::+f(x) =kf(x); f(x) =fab =f a1b =af1b f(1) =f1b +:::+1b |{z} b????=f1b +:::+f1b =bf1b f1b =f(1)1b f(x) =f(1)ab =f(1)x x;y >0 f(xf(x1) +yf(y1)) =xf(3x1): f(f(0) +yf(y1)) =f(2); f(xf(x1) +f(0)) =xf(3x1); ?????? ???? ?? ?????f(f(0) +yf(y1))? ?? ??????? ?????? xf(3x1) =f(2); f(t) =3f(2)t+ 1; c2c+ 1=c3 ???f(x) =f(x)???? ????x????R? ???f(x+ 1) =f(x) + 1???? ????x????R? ???f1x =f(x)x2???? ????x6= 0????R?
1x + 1????x6= 0;1? f 1x + 1 = 1 +f1x = 1 +f(x)x 2:??? f 1x + 1 =f 1x x+1! =fxx+1(x+ 1)2x 2: f xx+ 1 =f1x+ 1+ 1
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f(xy) +x2+y2=xy+f(x2) +f(y2): ?????f(x) =x? g(xy) =g(x2) +g(y2) ????g? ????x=y= 0? ?? ?? ???? ???g(0) = 0? ?? ??????y= 0? ?? ???????g(x2) = 0? g(x) =g(x2) +g(1) = 0 + 0 = 0???? ????x????R? ?????? ?? ? ????f1=f2??? x g(xy) =g(x2) +g(y2) g(x) =x2=2??quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] olympia leni riefenstahl
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