INTÉGRALES DOUBLES PDF dx dy sur D = {(xy) ?

Intégrales doubles

16 oct. 2015 Exercice 32 [ 00111 ] [Correction]. Calculer l'aire de la portion ... Par le théorème de Fubini (avec ici f ⩾ 0) ces deux intégrales sont égales ...

Cours et exercices corrigés

3.4 Exercices sur les intégrales multiples . L'objectif de la troisième partie est d'introduire la notion de l'intégrale double et comment calculer.

Quelques corrigés dexercices des feuilles 5 et 6

Quelques corrigés d'exercices des feuilles 5 et 6. Calculer l'intégrale double Avec la deuxième cela donne la même chose (et les calculs à faire sont à peu ...

Intégration etÉquations différentielles Licence Mathématiques

avec a b > 0. Exercice 20 (calcul d'intégrales doubles par changement de variables

Exercices de mathématiques - Exo7

Même question avec ω = y2dx+x2dy. Correction ▽. [005907]. Exercice 3 **. Calculer les intégrales multiples suivantes. 1

EN - EXERCICES SUR LES INTEGRALES MULTIPLES

f(x y)dxdy . Page 4. EN 4. Corrigé des exercices sur les intégrales multiples On calcule alors l'intégrale double. I = ∫∫. D1. 1. 3 (. 1 − (x + y)3) dxdy ...

examens-corriges-integrales-multiples.pdf

Exercice 1. (a) Avec : D := {(x y) ∈ R2 Quel nom amusant pourrait-on lui attri- buer ? (b) Avec un paramètre réel α > 0

Intégration Pascal Lainé 1

Et on pourra utiliser une forme de l'inégalité triangulaire. Allez à : Correction exercice 8. Exercice 9. Soient et deux réels fixés avec <

Calcul des structures hyperstatiques Cours et exercices corrigés

Soit le treillis plan de la Figure 5.6 où on change l'appui B (doubles réactions) par un appui simple avec une seule réaction et on ajoute une autre barre entre

Quelques corrigés dexercices des feuilles 5 et 6

2011-2012. Quelques corrigés d'exercices des feuilles 5 et 6. Calculer l'intégrale double. ??. R xcos(x + y) dxdy R région triangulaire de som-.

Corrigé de la feuille TD N?4 - semaine du 17/03/2008 (les énoncés

Exercice 2. (calculer une intégrale double sur un triangle). Soit ? le domaine de R2 bordé par le triangle dont les sommets sont les points A

Intégration etÉquations différentielles Licence Mathématiques

Annexe C. Annales 2011-2012 Texte et corrigé de l'examen de session 1 Exercice 20 (calcul d'intégrales doubles par changement de variables

Exercices de mathématiques - Exo7

Même question avec ? = y2dx+x2dy. Correction ?. [005907]. Exercice 3 **. Calculer les intégrales multiples suivantes. 1

Exercices de mathématiques - Exo7

calculer les intégrales ? 1. 0 f(x)dx ? 2. 1g(x)dx et ? x. 0 h(t)dt. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [002082]. Exercice 3.

Exercices sur les intégrales doubles.

2012/2013. Semestre de printemps. Université Lyon I. Calcul différentiel et intégral. Exercices sur les intégrales doubles. Exercice 1. Calculer.

Intégrales doubles

16 oct. 2015 Intégrales doubles. Calculs d'intégrales doubles. Exercice 1 [ 01947 ] [Correction]. Calculer. I = ??. D xy dx dy avec.

Intégrales de fonctions de plusieurs variables

le long d'une courbe fermée C peuvent s'exprimer comme des intégrales doubles sur la région du plan entourée par C (c'est la formule de Green-Riemann).

Examen corrigé

(b) Avec un paramètre réel ? > 0 on introduit l'intégrale double : I?(?) := En distinguant les deux cas ? = 1 et ? = 1

Mathématiques (L3) - Quelques exercices supplémentaires

INTÉGRALES DOUBLES

§ 1. - Intégrales doubles à variables séparables . . . . . . . . . . . . 1 § 2. - Intégrales doubles par intégrations successives . . . . . . . . . 2 § 3. - Intégrales doubles par passage en coordonnées polaires . . . . 3 § 4. - Exercices de synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

§ 1. -

Intégrales doubles à v ariablesséparables Rappels de coursUne intégrale double de la forme RR [a;b][c;d]f(x)g(y)dxdypeut se calculer en séparant lesvariables : ZZ [a;b][c;d]f(x)g(y)dxdy= Zb a f(x)dx Zd c g(y)dy :Exercice 1.1.CalculerZZ D

exydxdysurD=f(x;y)2R2jjxj1 ety2[0;1]g.Corrigé de l"exercice 1.1.En utilisant la formuleea+b=eaebet le fait quejxj1() 1

x1()x2[1;1], on peut séparer les variables : ZZ D exydxdy=ZZ [1;1][0;1]exeydxdy= Z1 1exdx Z1 0 eydy [ex]1

1[ey]1

0=(ee1)(1e1)=e1e1+e2:

Exercice 1.2.CalculerZZ

Dj x2jy

dxdysurD=f(x;y)2R2j0x3 et 1yeg.Corrigé de l"exercice 1.2.On calcule l"intégrale en séparant les variables :

ZZ Dj x2jy dxdy= Z3 0 jx2jdx Ze 1dyy 1

La seconde intégrale se primitive directement; pour la première, on enlève les valeurs absolues

en remarquant que : j x+2j=( x2 six2,

2xsix2.

On a donc :

ZZ Dj x2jy dxdy= Z2 0 (2x)dx+Z 3 2 (x2)dx Ze 1dyy 2xx22 2 0 +"x22 2x# 3 2! (ln jejln1) 442
+92
642
+4

1=2+12

=52:

§ 2. -

Intégrales doubles par intégrations successi vesExercice 2.1.CalculerZZ

Ddxdy(1+x2)(1+y2)oùD=f(x;y)2R2j0x1 et 0yxg.Corrigé de l"exercice 2.1.On calcule en faisant deux intégrations successives :

Ddxdy(1+x2)(1+y2)=Z

011+x2

0dy1+y2

dx=Z 1

011+x2arctan(y)x

0dx Z 1

0arctanx1+x2dx:

Cette intégrale est du type

Ru0uoùu(x)=arctanxdonc se primitive en12

u2: ZZ

Ddxdy(1+x2)(1+y2)="12

(arctanx)2# 1 0 =12 4

2=232:

Exercice 2.2.CalculerZZ

dxdysurD=f(x;y)2R2j0y1 etjxjjyjg.Corrigé de l"exercice 2.2.On va faire deux intégrations successives. Avant cela, simplifions la

description domaineD. Puisque 0y1, on ajyj=yet doncjxjjyjs"écritjxjyqui signifie à son touryxyet doncD=f(x;y)2R2j0y1 etyxyg. On a donc : ZZ D dxdy=Z 1 0 Zy ydx dy=Z 1 0 [x]yydy=Zquotesdbs_dbs2.pdfusesText_3

[PDF] INTÉGRALES DOUBLES dx dy sur D = {(xy) ?

INTÉGRALES DOUBLES

§ 1. -

1[ey]1

0=(ee1)(1e1)=e1e1+e2:

Exercice 1.2.CalculerZZ

2xsix2.

On a donc :

1=2+12

§ 2. -

Ddxdy(1+x2)(1+y2)=Z

011+x2

0dy1+y2

011+x2arctan(y)x

0arctanx1+x2dx:

Cette intégrale est du type

Ru0uoùu(x)=arctanxdonc se primitive en12

Ddxdy(1+x2)(1+y2)="12

2=232:

Exercice 2.2.CalculerZZ