Chapitre3 : Propriétés de lintégrale sur un segment dune fonction PDF

Figure 1 – L'intégrale simple d'une fonction positive est l'aire hachurée b/ Théorème de l'intégrale nulle. Théorème : f : [a b] ?.

Chapitre3 : Propriétés de lintégrale sur un segment dune fonction

(car sa valeur constante sur chaque intervalle ouvert d'une subdivision subordonnée est nulle). Étude : Soit f continue par morceaux sur [a b] (et non continue).

INTÉGRATION SUR UN SEGMENT

(v) Si f et g sont égales sauf en un nombre fini de points g ? f est nulle partout sauf en ces points

Intégrale de Lebesgue

Remarque: Une fonction nulle presque partout est d'intégrale nulle. 6. Page 7. Théorème 3.5. Soit [a b] un intervalle borné de R

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Soit f une fonction dans M+. (i) L'intégrale. ? f dµ est nulle si et seulement si

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D.M. 23 : intégrales `a poids (intégrales de Stieltjes)

18 jun 2018 tout point isolé ne fournit qu'un poids nul puisqu'une fonction nulle partout sauf en ce point. `a une intégrale nulle : on dit qu'il est ...

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nulle et cela ne change la valeur d'aucune integrale. D'autre part la conver- gence absolue des integrales des fonctionsf

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pour une constante Ci positive ou nulle. On dit que T est de classe e pour. Mots-clés : Intégrale singulière (opérateur <T) - Besov homogène (espace de).

03 - Intégration Cours complet

Théorème 1.3 : positivité et croissance de l'intégrale sur un segment pour pm([ab]

R S R f:IÑR f S abI b a f=$ [a,b]faăb 0a=b [a,b]faąb ab fě0[a,b] şb afě0

E´(f)

şb af=!şb aφ,φPE´(f)) şb afěşb a0 = 0 f1,f2 [a,b

Ø] λPR

b a (f1+f2) =ż b a f

1+ż

b a f 2 b a λf

1=λż

b a f 1 b a

F([a,b

Ø],R)

aąb

εą0

φ1PE´(f1)ψ1PE+(f1)

żb a f 1) b a b a f b a żb a f 1) b a f 1=# żb a

φ,φPE´(f1)+

(şb af1) aφ,φPE´(f1))

φ1PE´(f1)

(şb af1)

´εăşb

aφ1 şb af1 şb af1 şb af1=!şb aψ,ψPE+(f1))

ā φ2PE´(f2)ψ2PE+(f2)

żb a f 2) b a b a f b a żb a f 2) b a f

1+ż

b a f b a

1+ż

b a b a f

1+ż

b a f b a

1+ż

b a b a f

1+ż

b a f

2+2ε

φ1+φ2PE´(f1+f2)

āψ1+ψ2PE+(f1+f2)

b a b a b a (ψ1+ψ2) şb aφφPE´(f1+f2) aψψPE+(f1+f2)

φ1+φ2 şb

a(φ1+φ2) =şb aφ1+şb aφ2 b a (f1+f2)´ż b a f

1´ż

b a f 2ˇ b a (f1+f2) =ż b a f

1+ż

b a f 2

λě0

żb a f 1) b a b a f b a żb a f 1) af1+λε şb aλψ1

ˇˇˇşb

aλf1´λşb

ĕ λă0 Ŀ ŀ

ɍa=b

ɍaąb ā ɍaăb

´1

S R f S

abcS b a f=ż c a f+ż b c f aăcăb

εą0

φPE´(f)ψPE+(f)

żb a f) b a b a b a żb a f) şc aψ

φ|[a,c] [a,c]

afşc af ā ĕ şb cψ şb af+şb aψ a=băc Ęquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

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