DM 8 - corrigé Exercice 1 : Dans un lot de 10 dés `a 6 faces 2 sont
Dans un lot de 10 dés `a 6 faces 2 sont truqués de la façon suivante : la face 6 est tirée une Quelle est la probabilité que le dé ne soit pas truqué?
Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015
c) Exprimer par une phrase l'événement contraire de C. Exercice 3 : (4 points). On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait
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Cours Probabilités
a) On lance un dé cubique non truqué
Seconde 4 DS2 probabilités Sujet 1 2010-2011
Que peut-on dire de l'événement A ? C ? Exercice 4: (4 points). On joue avec un dé truqué à six faces. La probabilité d'obtenir une face est proportionnelle
Terminale S - Probabilités Exercices corrigés
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Exercices corrigés de probabilités et statistique
Comme le dé utilisé n'est pas truqué on suppose que la probabilité sur l'ensemble des faces du dé {1
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Exercice 1 : ChingAtome. Voici le tableau représentant la loi de probabilité d'un dé truqué à six faces : i x. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Total.
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Ultrabac Terminale S - Pondichéry avril 2009 exercice 4
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Dans un lot de 10 dés `a 6 faces 2 sont truqués de la façon suivante : la face 6 est tirée une fois sur deux et les autres faces ont la même chance d'être
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On lance deux dés à six faces et on calcule la somme des nombres inscrits sur leur face supérieure Citer les issues de cette expérience Correction :
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On considère un dé truqué à 6 faces L'expérience aléatoire consiste à lancer le dé et à considérer la valeur de la face supérieure du dé Pour k un entier
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On répète à l'identique 4 fois l'expérience du lancer d'un dé à 6 faces On s'intéresse à la sortie du 6 Il s'agit donc d'un schéma de Bernoulli de
Comment calculer la probabilité d'un dé truqué ?
Le coefficient de proportionnalité permettant d'obtenir la probabilité de sortie d'une face à partir du nombre inscrit sur la face est donc de \\cfrac{1}{7}. Le coefficient de proportionnalité permettant d'obtenir la probabilité de sortie d'une face à partir du nombre inscrit sur la face est donc de \\cfrac{1}{20}.Quelle est la probabilité lors d'un lancer dé dé à 6 faces que l'on obtienne un nombre multiple dé 3 ?
Le résultat sera divisible par trois si l'un des dés l'est. Calculons la probabilité P* que le tirage NE soit PAS divisible par trois. La probabilité que le résultat soit divisible est donc 1-P* soit 19/27 soit 70.37 % environ.Quelle est la probabilité d'avoir au moins un 6 ?
La probabilité d'obtenir au moins un six est donc 1?(56)n 1 ? ( 5 6 ) n . Soit A A l'événement "obtenir au maximum une fois le chiffre 6". Alors A A est la somme des événements disjoints A0 A 0 ="ne jamais obtenir six" et A1 A 1 ="obtenir exactement 1 1 fois le chiffre 6".- Pour un simple lancer d'un seul dé à 6 faces, qu'on considère équilibré, la probabilité d'obtenir n'importe quelle valeur 1 à 6 est exactement de 1/6. Le tirage suit donc une loi uniforme discrète.
DM 8 - corrige
Exercice 1 :
Dans un lot de 10 des a 6 faces, 2 sont truques de la facon suivante : la face 6 est tiree une fois sur deux, et les autres faces ont la m^eme chance d'^etre tirees. On choisit un de au hasard et on le lance. 1.Qu elleest la pr obabilited'obtenir un 6 ?
2. On obtien tun 6. Quelle est la prob abiliteque le d esoit truqu e? 3. On obtien tun 2. Quelle est la prob abiliteque le d ene soit pas truqu e?Solution: On note l'evenementT:\On lance un de truque", et on notenl'evenement :\On obtient le chiren" pourn2 f1;:::;6g. 1.On a alors P(T) =210
=15 etP(T) =45On a doncPT(n) =12
15 =110 pourn2 f1;:::;5gcar on a une proba uniforme d'obtenir les autres chires etP(t6i=1i) = 1 Par la formule des probabilites totales sur le systeme complet (T;T)P(6) =P(T)PT
(6) +P(T)PT(6) =45 16 +15 12 =730 2.P arla form ulede Ba yes
P6(T) =P(T)PT(6)P(6)=15
12 7 30=37 3. P arla seconde form ulede Ba yessur le syst emecomplet ( TT) : P
2(T) =P(T)PT
(2)P(T)PT (2) +PT(2)P(T)=2023 :Exercice 2 : Une gu^epe entre dans un appartement compose de deux piecesAetB. Elle est dans la pieceAa l'instantt= 0.
Si a l'instantn, elle est dans la pieceA, alors elle y reste avec une probabilite13 ou passe enB avec probabilite 23a l'instantn+ 1. Si a l'instantn, elle est dans la pieceB, alors elle y reste avec une probabilite12 , elle retourne enAavec probabilite14 ou sort de l'appartement avec probabilite14 a l'instant suivant. On note les evenementsAn: \la gu^epe est dans la pieceAa l'instantn",Bn: \la gu^epe est dans la pieceBa l'instantn" etCn:\la gu^epe sort de l'appartement a l'instantn", de probabilites respectivesan;bn;cn. 1
1.Cal culera0;b0;c0;a1;b1;c1;a2;b2;b2.
2.Expr imeran+1etbn+1en fonction deanetbn.
3.Mon trerque la suite un=610
an310 bnest constante. 4.Mon trerque la suite vn=410
an+310 bnest geometrique. 5.En d eduireles v aleursde anetbn.
6. La gu ^epenira-t-elle par sortir de l'appartemen t?Solution: 1.On a bien s ^ura0= 1 etb0=c0= 0.
Au temps 1 on utilise simplement les donnees de l'enonce, soita1=13 ,b1=13 etc1= 0. On utilise la formule des probabilites totales sur le systeme complet (Ai;Bi;Ci) pour calculer les probabilites au tempsi+ 1 : a2=P(A1)PA1(A2) +P(B1)PB1(A2) +P(C1)PC1(A2) =13
a1+14 b1+ 0 =518De m^emeb2=23
a1+12 b1=59 etc2=14 b1=16 2. On a donc pa rla m ^emelogique sur le m ^emes ystemecomplet dans un cas g eneral a n=13 an1+14 bn1+ 0 b n=23 an1+12 bn1On a aussi d'ailleurs :
c n=14 bn1+cn1. 3.Alors p ourn2N,
u n=610 an310 bn=610 (13 an1+14 bn1)310 (23 an1+12 bn1) = 0 La suite (un) est donc constante egale a 0 a partir du rang 1. 4. P arun m ^emeraisonnemen ton a p ourtout nentier non nul v n=410 an+310 bn=410 (13 an1+14 bn1)+310 (23 an1+12 bn1) =56 (410 an1+310 bn1) =56 vn1Donc la suite (vn) est geometrique de raison56
5.On p eutalors ecrirele terme g eneralde ( vn) :
Pour toutnentier,
v n=v056 n =410 a0+ 056 n =25 56n
Doncan=un+vn=25
56n
Etbn= 2an=45
56n 2
6.On a alors p ourtout nla probabilite de l'evenementCn:
c n= 1(an+bn) car les evenements (An;Bn;Cn) forment un systeme complet = 165 56n !1
Donc la gu^epe nira par sortir.3
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