Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015 PDF

Dans un lot de 10 dés `a 6 faces 2 sont truqués de la façon suivante : la face 6 est tirée une Quelle est la probabilité que le dé ne soit pas truqué?

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

c) Exprimer par une phrase l'événement contraire de C. Exercice 3 : (4 points). On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

c) Exprimer par une phrase l'événement contraire de C. Exercice 3 : (4 points). On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait

Seconde 4 DS2 probabilités Sujet 1 2010-2011

Que peut-on dire de l'événement A ? C ? Exercice 4: (4 points). On joue avec un dé truqué à six faces. La probabilité d'obtenir une face est proportionnelle

Terminale S - Probabilités Exercices corrigés

Deux d'entre eux sont normaux : ils possèdent six faces numérotées de 1 à 6. Le troisième est truqué : il possède deux faces numérotées 1 et quatre faces

Exercices corrigés de probabilités et statistique

Comme le dé utilisé n'est pas truqué on suppose que la probabilité sur l'ensemble des faces du dé {1

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Exercice 1 : ChingAtome. Voici le tableau représentant la loi de probabilité d'un dé truqué à six faces : i x. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Total.

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On considère un dé truqué à 6 faces L'expérience aléatoire consiste à lancer le dé et à considérer la valeur de la face supérieure du dé Pour k un entier

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Chaque élève lance 100 fois un dé à six faces non truqué et note les effectifs d'apparition de chaque face dans le tableau ci-dessous Faces

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On dit qu'une expérience est aléatoire si ses résultats possibles ne sont dues qu'au hasard Exemples: Lancé d'un dé à 6 faces Lancé d'une pièce de monnaie

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Deux d'entre eux sont normaux : ils possèdent six faces numérotées de 1 à 6 Le troisième est truqué : il possède deux faces numérotées 1 et quatre faces

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On répète à l'identique 4 fois l'expérience du lancer d'un dé à 6 faces On s'intéresse à la sortie du 6 Il s'agit donc d'un schéma de Bernoulli de

Comment calculer la probabilité d'un dé truqué ?
Le coefficient de proportionnalité permettant d'obtenir la probabilité de sortie d'une face à partir du nombre inscrit sur la face est donc de \\cfrac{1}{7}. Le coefficient de proportionnalité permettant d'obtenir la probabilité de sortie d'une face à partir du nombre inscrit sur la face est donc de \\cfrac{1}{20}.
Quelle est la probabilité lors d'un lancer dé dé à 6 faces que l'on obtienne un nombre multiple dé 3 ?
Le résultat sera divisible par trois si l'un des dés l'est. Calculons la probabilité P* que le tirage NE soit PAS divisible par trois. La probabilité que le résultat soit divisible est donc 1-P* soit 19/27 soit 70.37 % environ.
Quelle est la probabilité d'avoir au moins un 6 ?
La probabilité d'obtenir au moins un six est donc 1?(56)n 1 ? ( 5 6 ) n . Soit A A l'événement "obtenir au maximum une fois le chiffre 6". Alors A A est la somme des événements disjoints A0 A 0 ="ne jamais obtenir six" et A1 A 1 ="obtenir exactement 1 1 fois le chiffre 6".
Pour un simple lancer d'un seul dé à 6 faces, qu'on considère équilibré, la probabilité d'obtenir n'importe quelle valeur 1 à 6 est exactement de 1/6. Le tirage suit donc une loi uniforme discrète.

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

Exercice 1: (4 points)

: " » et E

1) Que rep E ?

2) E ?

3) ? 4) ?

Exercice 2: (6 points)

Un sac contient des jetons carrés ou ronds, de couleur verte, bleue ou noire. Il y a 10 jetons verts dont 4 carrés; 10 des 12 jetons bleus sont carrés; 14 des 18 jetons noirs sont ronds.

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement :

" le jeton est vert » : " le jeton est carré : " le jeton a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c)

Exercice 3 : (4 points)

On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait que : la 1 2.

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Exercice 4 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est pair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 5 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-C ?

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 2 2014-2015

Exercice 1: (6 points)

Un sac contient des jetons carrés, ronds ou triangulaires, de couleur noire ou verte. Il y a 10 jetons ronds dont 4 noirs; 5 des 15 jetons carrés sont verts; 6 des 25 jetons triangulaires sont noirs.

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

jeton est rond : " le jeton est de couleur verte : " le jeton est de couleur noire rond ». a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c) Exprimer par une ph

Exercice 2: (4 points)

: 116 élèves

déclarent aimer les variétés, 52 la musique classique et 40 aiment à la fois les variétés et la

musique classique. " classique ».

1) M ?

2) V M ?

3) ariétés, ni la musique classique ?

4) V ?

Exercice 3 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est impair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 20 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C, A C et B C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-A C ?

Exercice 4: (4 points)

On joue avec un dé truqué à six faces. e face est proportionnelle au : p1 = p2

2 = p3

3 = p4

4 = p5

5 = p6

6 où pi

1) Exprimer p2,p3, p4, p5 et p6 en fonction de p1.

2) Calculer p1. En déduire p2,p3, p4, p5 et p6.

3) : a) un nombre pair b) un multiple de 3

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

Exercice 1: (4 points)

espagnol. 8 étudient les deux langues.

1) E ?

2) E ?

3) ? 4) ? 1)

2) t éventuellement

les deux langues)

3) (appelé diagramme de Carroll)

A E

E E Total

A 8 12 20

A 7 3 10

Total 15 15 30

Exercice 2: (6 points)

Un sac contient des jetons carrés ou ronds, de couleur verte, bleue ou noire.

Il y a 10 jetons verts dont 4 carrés; 10 des 12 jetons bleus sont carrés; 14 des 18 jetons noirs

sont ronds.

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

: " le jeton est carré : " le jeton est carré et st pas bleu ». a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c) 8 E

A 12 7

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

1) t de présenter en premier la forme ou la couleur

des jetons.

Tableau à double entrée

vert bleu noir total carré 4 10 4 18 rond 6 2 14 22

Total 10 12 18 40

2) ment se calcule par :

nombre de cas possibles carré 40
18 22
rond 2 6 bleu noir 14 vert vert 10 4 bleu noir 4 vert 40
10 18 noir bleu 12 carré rond 4 6 carré rond 10 2 carré rond 4 14

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

5 a) p(A) = 10

40 = 1

4 p(B) = 18

40 = 9

20 p(C) = 4 + 4

40 = 1

5 b) p(A) = 1 - p(A) = 3

4 p(B) = 1 - p(B) = 11

20 p(C) = 1 - p(C) = 4

5 c) éalise si " u est bleu ».

Exercice 3 : (4 points)

On joue avec un dé truqué à 6 faces. On lance une fois ce dé. On sait que : 1 2.

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Soit p = p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5).

La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1.

Donc 5p + 1

2 = 1

Donc 5p = 1

2 : p = 1 10 La loi de probabilité est donnée par le tableau suivant : x 1 2 3 4 5 6 probabilité 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 2

1) p(A) = p(1) + p(2) + p(3) + p(4) + p(5) = 5

10 = 1

On peut aussi remarquer que p(A) = 1 - p(6) = 1

2) p(B) = p(1) = 1

3) p(C) = p(2) + p(4) + p(6) = 2

10 + 1

2 = 1 5 + 1

2 = 2 + 5

10 = 7

C se réalise si on obtient un nombre impair.

donc p(C) = 1 - p(C) = 3 10

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

Exercice 4 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est pair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 5 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-C ?

1) p(A) = 50

100 = 1

2 (il y a 50 nombres pairs compris entre 1 et 100)

p(B) = 20

100 = 1

5 (il y a 20 multiples de 5 compris entre 1 et 100 :

5 ;10 ;15 ;20 ;25 ;30 ;35 ;40 ;45 ;50 ;55 ;60 ;65 ;70 ;75 ; 80 ;85 ;90 ;95 ;100)

p(C) = 10

100 = 1

10 (il y a 10 multiples de 10 compris entre 1 et 100 :

10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100)

p(A B) = 10

100 = 1

10 (Il y a 10 multiples de 5 pairs compris entre 1 et 100 :

10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100)

p(B C) = p(C) = 1

10 (car tout multiple de 5 est un multiple de 10)

p(A C) = 40

100 = 2

5 (Il y a 40 nombres pairs non multiples de 10 compris entre 1 et 100 :

2 ;4 ;6 ;8 ;12 ;14 ;16 ;18 ;22 ;24 ;26 ;28 ;;32 ;34 ;36 ;38 ;42 ;44 ;46 ;48 ;52 ;54 ;56 ;58 ;62 ;64 ;

66 ;68 ;72 ;74 ;76 ;78 ;82 ;84 ;86 ;88 ;92 ;94 ;96 ;98)

2) On utilise la relation p(A B) = p(A) + p(B) - p(A B) = 1

2 + 1 5 - 1

10 = 5 + 2 - 1

10 = 6

10 = 3

5 B : " Le numéro de la boule est pair ou bien est un multiple de 5 ».

Cet événement est composé de :

tous les numéros pairs compris entre 1 et 100 : 50 au total plus tous les multiples de 5 impairs compris entre 1 et 100 : 15 au total (1 par dizaine)

De même p(A C) = p(A) + p(C) - p(A C)

Or p(C) = 1 - p(C)

Donc : p(A C) = 1 + p(A) - p(C) - p(A C) = 1 + 1 2 - 1

10 - 2

5 = 20 + 10 - 2 - 8

20 = 20

20 = 1

On en déduit que A C

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

7 A C C'est-à-dire pour tous les nombres pairs compris entre 1 et 100 plus tous les nombres impairs compris entre 1 et 100 qui ne sont pas des multiples de 10. Or tous les nombres impairs ne sont pas multiples de 10. Donc A C est composé des nombres pairs et impairs compris entre 1 et 100. C'est-à-dire de tous les nombres compris entre 1 et 100.

Donc A C C) = 1.

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 2 2014-2015

CORRECTION

Exercice 1: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement

: " le : " le jeton est de couleur verte » et C a) Calculer les probabilités respectives de A, de B et de C. b) Calculer les probabilités des événements contraires de A, de B et de C. c) 1) la couleur des jetons. noir 50
20 30
vert rond 10 4 carré triangle 6 5 6 carré triangle 19 rond rond 50
10 25
triangle carré 15 noir vert 4 6 noir vert 10 5 noir vert 6 19

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

Tableau à double entrée

noir vert total rond 4 6 10 carré 10 5 15 triangle 6 19 25

Total 20 30 50

2) : nombre de cas possibles a) p(A) = 10 50 =1

5 p(B) = 30

50 = 3

5 p(C) = 10 + 6

50 = 8

25
b) p(A) = 1 - p(A) =4

5 p(B) = 1 - p(B) =2

5 p(C) = 1 - p(C) = 17

25
c) éalise si " de couleur noire ou est rond ».

Exercice 2: (4 points)

ollège : 116

élèves déclarent aimer les variétés, 52 la musique classique et 40 aiment à la fois les

variétés et la musique classique.

» et M

e classique ».

1) M ?

2) M ?

3) ? 4) ?

1) a fois les variétés et la musique

classique. 2) classique (et éventuellement les deux).

3) (appelé diagramme de Carroll)

V désM

M M Total

V 40 76 116

V 12 22 34

Total 52 98 150

40
M

V 76 12

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

10 n des deux diagrammes que 22 iment ni les variétés, ni la musique classique.

4) V aime pas les variétés.

Exercice 3 : (6 points)

Une urne contient 100 boules numérotées de 1 à 100. On prélève une boule au hasard.

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est impair » ;

B : " le numéro de la boule est un multiple de 10 » ; C : " le numéro de la boule est un multiple de 20 » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-A C ?

1) p(A) = 50

100 = 1

2 (il y a 50 nombres impairs compris entre 1 et 100)

p(B) = 10

100 =1

10 (il y a 10 multiples de 10 compris entre 1 et 100)

p(C) = 5

100 =1

20 (il y a 5 multiples de 20 compris entre 1 et 100 :

20 ;40 ;60 ;80 ;100)

p(A B) = 10

100 = 1

10 (Il y a 10 multiples de 10 pairs compris entre 1 et 100 :

10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100)

p(B C) = p(C) = 1

20 (car tout multiple de 10 est un multiple de 20)

p(A C) = 45

100 = 9

20 (Il y a 45 nombres pairs non multiples de 20 compris entre 1

et 100 : les 50 nombres pairs - les nombres 20 ;40 ;60 ; 80 et 100)

2) On utilise la relation p(A B) = p(A) + p(B) - p(A B)

Or p(A) = 1 - p(A) = 1

Donc p(A B) = 1

2 + 1

10 - 1

10 = 1

2 A B : " Le numéro de la boule est pair ou bien est un multiple de 10 ». Cet événement est composé de : 10 ;20 ;30 ;40 ;50 ;60 ;70 ;80 ;90 ;100

De même p(A C) = p(A) + p(C) - p(A C)

3ème Contrôle notion de fonction Sujet 2

CORRECTION

Or p(A) = 1 - p(A) et p(C) = 1 - p(C)

Donc : p(A C) = 2 - p(A) - p(C) - p(A C) = 2 - 1 2 - 1

20 - 9

20 = 40 - 10 - 1 - 9

20 = 20

20 = 1

On en déduit que A C

A C se réalise pour un nombre pair compris entre 1 et 100 o multiple de 20. C'est-à-dire pour tous les nombres pairs compris entre 1 et 100 plus tous les nombres impairs compris entre 1 et 100 qui ne sont pas des multiples de 20. Or tous les nombres impairs ne sont pas multiples de 20. Donc A C est composé des nombres pairs et impairs compris entre 1 et 100. C'est-à-dire de tous les nombres compris entre 1 et 100.

Donc A C A C) = 1.

Exercice 4: (4 points)

: p1 = p2

2 = p3

3 = p4

4 = p5

5 = p6

6 où pi est la probabilité

1) Exprimer p2,p3, p4, p5 et p6 en fonction de p1

2) Calculer p1. En déduire p2,p3, p4, p5 et p6.

3) : a) un nombre pair b) un multiple de 3

1) p2 = 2p1 ; p3 = 3p1; p4 = 4p1; p5 = 5p1; p6 = 6p1

2) La somme des probabilités des événements élémentaires est égale à 1.

Donc p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = 1

Soit : (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 )p1 = 1

Donc p1 = 1

21
La loi de probabilité est donnée par le tableau suivant : x 1 2 3 4 5 6 probabilité p1 = 1

21 p2 = 2

21 p3 = 3

21 p4 = 4

21 p5 = 5

21 p6 = 6

3) a) : " obtenir un nombre pair ».

p(A) = p2 + p4 + p6 = 2+4+6

21 = 12

21 = 4

7 b) ment : " obtenir un multiple de 3 ». p(B) = p3 + p6 = 3+6

21 = 9

21 = 3

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[PDF] Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

Comment calculer la probabilité d'un dé truqué ?

Quelle est la probabilité lors d'un lancer dé dé à 6 faces que l'on obtienne un nombre multiple dé 3 ?

Quelle est la probabilité d'avoir au moins un 6 ?

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

Exercice 1: (4 points)

1) Que rep E ?

2) E ?

Exercice 2: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement :

Exercice 3 : (4 points)

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Exercice 4 : (6 points)

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est pair » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C et A C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-C ?

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 2 2014-2015

Exercice 1: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

Exercice 2: (4 points)

1) M ?

2) V M ?

3) ariétés, ni la musique classique ?

4) V ?

Exercice 3 : (6 points)

On considère les événements suivants :

A : " le numéro de la boule est impair » ;

1) Calculer les probabilités des événements A, B, C, A B, B C, A C et B C.

2) En déduire la probabilité des événements A B et A C.

Que peut-A C ?

Exercice 4: (4 points)

2 = p3

3 = p4

4 = p5

5 = p6

6 où pi

1) Exprimer p2,p3, p4, p5 et p6 en fonction de p1.

2) Calculer p1. En déduire p2,p3, p4, p5 et p6.

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

Exercice 1: (4 points)

1) E ?

2) E ?

2) t éventuellement

3) (appelé diagramme de Carroll)

E E Total

A 8 12 20

A 7 3 10

Total 15 15 30

Exercice 2: (6 points)

1) Utiliser un arbre ou un tableau pour donner le nombre de jetons de chaque sorte.

2) On tire un jeton au hasard : on suppose qu'il y a équiprobabilité. Soit A l'événement : " le

A 12 7

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

1) t de présenter en premier la forme ou la couleur

Tableau à double entrée

Total 10 12 18 40

2) ment se calcule par :

Seconde 2 DS3 probabilités Sujet 1 2014-2015

CORRECTION

40 = 1

4 p(B) = 18

40 = 9

20 p(C) = 4 + 4

40 = 1

4 p(B) = 1 - p(B) = 11

20 p(C) = 1 - p(C) = 4

Exercice 3 : (4 points)

1) : " obtenir un nombre inférieur ou égal à 5 ». Calculer p(A).

2) : " obtenir 1 ». Déterminer p(B).

3) : " obtenir un nombre pair ». Déterminer p(C).

Soit p = p(1) = p(2) = p(3) = p(4) = p(5).

Donc 5p + 1