ESD2017_14. Problèmes à prise dinitiative
On se propose de construire un château de cartes selon le modèle ci- contre. 1. Combien de cartes sont utilisées si on construit ainsi dix étages ?
RALLYE MATHÉMATIQUE TRANSALPIN - ÉPREUVE II mars-avril
15 Châteaux de cartes Roland a construit une figure beaucoup plus grande en utilisant exactement 55 ... comme celui représenté par la figure ci-contre.
a b 2b b a a
pour construire un château de n étages ? Exercice 17. On construit des carrés à l'aide d'allumettes. Ci-contre est représentée une construction de côté 2.
LE PROBLEME DES CHATEAUX DE CARTES
On peut par ailleurs chercher à exprimer comme fonction de à partir de la relation de récurrence exprimée ci-dessus. 3. Les élèves peuvent chercher à
COR EXOS DE RECHERCHE 1
Max a donc trois chances sur 21 de gagner soit une chance sur sept. Max a donc moins de chance qu'Arnaud de gagner. EXERCICE 2. Un château de cartes à un
Suites numériques
Aug 11 2019 On construit des châteaux de cartes de plus en hauts comme indiqués sur la figure ci- dessous. Un segment représente une carte.
Français interactif
will collect this homework. Page 86 of 345. University of Texas at Austin. 2019 COERLL - French Department. Préparation du vocabulaire. Le visage. The face.
199 défis (mathématiques) à manipuler !
défi lui-même (comme des pièces du puzzle) soit à construire (comme des jetons Par contre tout ... comme l'indique la figure ci-contre.
÷ ? × ? + + + ? × ? + ? - ? × ? - - ? + ? ÷
Marion a construit le petit escalier Sur la figure ci-contre Anne a relié chaque point du haut à ... Alice fait des châteaux de cartes.
Château de cartes
Cette procédure ne permet pas d'obtenir une formule générale. On lui préférera celle-ci issue d'une recherche de proportionnalité entre le nombre de cartes
[PDF] Château de cartes
pas d'obtenir une formule générale On lui préférera celle-ci issue d'une recherche de proportionnalité entre le nombre de cartes et le nombre d'étages
[PDF] ESD2017_14 Problèmes à prise dinitiative
On se propose de construire un château de cartes selon le modèle ci- contre 1 Combien de cartes sont utilisées si on construit ainsi dix étages ?
[PDF] LE PROBLEME DES CHATEAUX DE CARTES
Pour construire un château de cartes à un étage il faut 2 cartes Pour un château de cartes à deux étages il faut 7 cartes Et pour un château de cartes à
Exercice du château de cartes niveau 1 s DM - OpenClassrooms
On me pose les questions suivantes : a) Si le château a 5 étages combien y a t-il de cartes ? b) Si le château a 50 étages
[PDF] Le château de cartes
Transmettre sous forme de textes schémas figures codages sa démarche de recherche à une personne extérieure • Être capable de raisonner avec logique et
Dm suites : exercice de mathématiques de première - 528913
On construit un château de cartes comme sur la figure ci-contre faite dans le cas d'un château de trois étages 1 Combien faut-il de cartes
[PDF] a b 2b b a a
Ci-contre est représenté un château de cartes de 3 étages a] Combien de cartes a-t-il fallu ajouter à un château de cartes de 2 étages pour construire ce
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Pour construire un château de cartes à 4 étages comme sur le schéma ci-dessous Maïssa utilise 26 cartes Pour construire un château de 3 étages elle
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17 mar 1994 · Victor aimerait construire un grand château utilisant toutes ses cartes Hélas son édifice s'effondre touiours bien âvant qu'il ne
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Énoncés
Exercice 13
Sur la figure ci-contre, tous les angles sont droits. Exprimer le périmètre de cette figure en fonction de a et b.Exercice 14
Sur la figure donnée, indiquer à quoi correspondent les expressions suivantes : a]a² + 1,5a b]4a + 3 c]2(1,5 + 2a) d]a(1,5 + a)Exercice 15
On a représenté ci-contre deux parties d'un carré.Le carré est constitué de petits carreaux.
Les carreaux des bords sont coloriés, sauf les coins du grand carré.1. a]Réaliser une figure de 3 carreaux de côté. Indiquer la fraction de carré coloriée.
b]Recommencer avec un carré de 4 carreaux de côté. c]Recommencer avec un carré de 5 carreaux de côté.2. Déterminer la fraction de carré coloriée pour un carré de 20 carreaux de côté.
3.Exprimer le nombre de carreaux coloriés d'un carré de n carreaux de côté.
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a 1,5 a b 2b b a a Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche DExercice 16
Ci-contre est représenté un château de cartes de 3 étages. a] Combien de cartes a-t-il fallu ajouter à un château de cartes de 2 étages pour construire ce château de 3 étages ? b]Combien de cartes faut-il ajouter à un château de cartes de 3 étages pour construire un château de 4 étages ? c]Combien de cartes faut-il ajouter à un château de cartes de (n - 1) étages pour construire un château de n étages ?Exercice 17
On construit des carrés à l'aide d'allumettes. Ci-contre est représentée une construction de côté 2. a] Combien d'allumettes a-t-il fallu ajouter à une construction de côté 1 pour obtenir cette construction de côté 2 ? b]Combien d'allumettes faut-il ajouter à une construction de côté 2 pour obtenir une construction de côté 3 ? c]Combien d'allumettes faut-il ajouter à une construction de côté (n - 1) pour obtenir une construction de côté n ?Exercice 18
1.a]Choisir un entier strictement positif.
Effectuer la somme de cet entier, de celui qui le précède et de celui qui le suit. b]Vérifier que la somme obtenue est divisible par 3. c]Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.2.La somme de quatre entiers consécutifs est-elle-toujours un multiple de 4 ?
3.La somme de cinq entiers consécutifs est-elle-toujours un multiple de 5 ?
4.Quelle conjecture pourrait-on émettre à partir des questions précédentes ?
éducmat Page 2 sur 6
Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche DExercice 19Indice de Masse Corporelle
Sur le site de l'Organisation Mondiale de la Santé, on trouve le tableau ci-contre assorti de la déclaration suivante : L'indice de masse corporelle (IMC) - le poids en kilogrammes divisé par le carré de la taille en mètres - est l'indice habituellement utilisé pour déterminer et classer le surpoids et l'obésité chez les adultes. Déterminer la catégorie à laquelle appartiennent les personnalités suivantes : a]Shakira : 1,57 m ; 56 kg. b]Nicki Minaj : 1,57 m ; 62 kg. c]Lady Gaga : 1,55 m ; 44 kg.d]Lionel Messi : 170 cm ; 67 kg. e]Michael Jackson : 175 cm ; 48 kg. f]Gérard Depardieu : 1,80 m ; 0,115 t.Exercice 20
Compléter les cases vides de ce tableau de suites logiques.Précision : l'avant-dernière ligne du tableau est décorative et n'a pas à être complétée.
Suite ASuite BSuite CSuite DSuite ESuite FSuite G
1er terme734101011
2e terme85974114
3e terme971449419
4e terme10919116926
5e terme111124-2251635
6e terme
ne termeéducmat Page 3 sur 6
Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche DCorrigés
Exercice 13
Commençons par compléter la figure :
Le périmètre de cette figure est :
a + b + a + 2b + a + b + 3a + 4b = 6a + 8bExercice 14
a]a² + 1,5a correspond à l'aire de la figure. b]4a + 3 correspond au périmètre de la figure. c]2(1,5 + 2a) correspond au périmètre de la figure. d]a(1,5 + a) correspond à l'aire de la figure.Exercice 15
1. a] 4
9 du carré est coloriéb]1
2 du carré est coloriéc]
1225 du carré est colorié
2. Chaque bord du carré est colorié sauf aux deux extrémités.
Quand on compte les carreaux coloriés d'un côté, il faut donc enlever les deux carreaux des extrémités.
Un carré de 20 carreaux de côté contiendra en tout 20² = 400 carreaux dont 4×(20 - 2) = 72 coloriés.
Par conséquent 72
400=950du carré de 20 carreaux de côté est colorié.
3.Un carré de n carreaux de côté contiendra n² carreaux dont 4(n - 2) carreaux coloriés.
Exercice 16
a]Pour passer de 2 à 3 étages, il faut ajouter 8 cartes. b]Pour passer de 3 à 4 étages, il faut ajouter 11 cartes. c]Pour passer de (n - 1) à n étages, il faut ajouter :2n + n - 1 = 3n - 1 cartes.éducmat Page 4 sur 6
a b 2b b a a4b 3a Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche DExercice 17
a]Pour passer d'une construction 1 à 2, il faut ajouter 8 allumettes. b]Pour passer d'une construction 2 à 3, il faut ajouter 12 allumettes. c]Pour passer de (n - 1) à n étages, il faut ajouter :2 × 2 × n = 4n allumettes.Exercice 18
1.a]Choisissons 11, par exemple.
10 + 11 + 12 = 33.
b]En effet, comme 333=11 alors 33 est divisible par 3.
c]Soit n un nombre entier. Le nombre qui le précède est (n - 1) et celui qui le suit est (n + 1).
La somme de ces trois nombres est (n - 1) + n + (n + 1) =n - 1 + n + n + 1 =3nComme 3n
3=n qui est un entier alors la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.
2.On a 11 + 12 + 13 + 14 = 50.
Comme 50 n'est pas un multiple de 4 alors la somme de quatre entiers consécutifs n'est pas toujours un
multiple de 4.3.Soit n un nombre entier. Les nombres qui le précèdent sont (n - 1) et (n - 2) et ceux qui le suivent sont
(n + 1) et (n + 2). La somme de ces cinq nombres est (n - 2) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 2) =n - 2 + n - 1 + n + n + 1 + n + 2 =5nComme 5n
5=n qui est un entier alors la somme de cinq entiers consécutifs est un multiple de 5.
4.Le raisonnement précédent peut s'appliquer à chaque fois que le nombre de départ est impair.
On peut donc raisonnablement conjecturer que, pour tout nombre impair k, la somme de k entiers consécutifs est un multiple de k.éducmat Page 5 sur 6
Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche DExercice 19
a]Shakira. IMC : 561,572≈22,7. Normal.
b]Nicki Minaj. IMC : 621,572≈25,2. Surpoids.
c]Lady Gaga. IMC : 441,552≈18,3. Maigreur.
d]Lionel Messi. IMC : 671,72≈23,2. Normal.
e]Michael Jackson. IMC : 481,752≈15,7. Maigreur.
f]Gérard Depardieu. IMC : 1151,82≈35,5. Obésité sévère.
Exercice 20
Suite ASuite BSuite CSuite DSuite ESuite FSuite G
1er terme734101011
2e terme85974114
3e terme971449419
4e terme10919116926
5e terme111124-2251635
6e terme121329-5362546
ne terme6 + n1 + 2n-1 + 5n13 - 3n n²(n - 1)²n² + 10éducmat Page 6 sur 6
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