a b 2b b a a PDF pour construire un château

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Château de cartes

Cette procédure ne permet pas d'obtenir une formule générale. On lui préférera celle-ci issue d'une recherche de proportionnalité entre le nombre de cartes

[PDF] Château de cartes

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Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche D

Énoncés

Exercice 13

Sur la figure ci-contre, tous les angles sont droits. Exprimer le périmètre de cette figure en fonction de a et b.

Exercice 14

Sur la figure donnée, indiquer à quoi correspondent les expressions suivantes : a]a² + 1,5a b]4a + 3 c]2(1,5 + 2a) d]a(1,5 + a)

Exercice 15

On a représenté ci-contre deux parties d'un carré.

Le carré est constitué de petits carreaux.

Les carreaux des bords sont coloriés, sauf les coins du grand carré.

1. a]Réaliser une figure de 3 carreaux de côté. Indiquer la fraction de carré coloriée.

b]Recommencer avec un carré de 4 carreaux de côté. c]Recommencer avec un carré de 5 carreaux de côté.

2. Déterminer la fraction de carré coloriée pour un carré de 20 carreaux de côté.

3.Exprimer le nombre de carreaux coloriés d'un carré de n carreaux de côté.

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a 1,5 a b 2b b a a Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche D

Exercice 16

Ci-contre est représenté un château de cartes de 3 étages. a] Combien de cartes a-t-il fallu ajouter à un château de cartes de 2 étages pour construire ce château de 3 étages ? b]Combien de cartes faut-il ajouter à un château de cartes de 3 étages pour construire un château de 4 étages ? c]Combien de cartes faut-il ajouter à un château de cartes de (n - 1) étages pour construire un château de n étages ?

Exercice 17

On construit des carrés à l'aide d'allumettes. Ci-contre est représentée une construction de côté 2. a] Combien d'allumettes a-t-il fallu ajouter à une construction de côté 1 pour obtenir cette construction de côté 2 ? b]Combien d'allumettes faut-il ajouter à une construction de côté 2 pour obtenir une construction de côté 3 ? c]Combien d'allumettes faut-il ajouter à une construction de côté (n - 1) pour obtenir une construction de côté n ?

Exercice 18

1.a]Choisir un entier strictement positif.

Effectuer la somme de cet entier, de celui qui le précède et de celui qui le suit. b]Vérifier que la somme obtenue est divisible par 3. c]Démontrer que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.

2.La somme de quatre entiers consécutifs est-elle-toujours un multiple de 4 ?

3.La somme de cinq entiers consécutifs est-elle-toujours un multiple de 5 ?

4.Quelle conjecture pourrait-on émettre à partir des questions précédentes ?

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Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche D

Exercice 19Indice de Masse Corporelle

Sur le site de l'Organisation Mondiale de la Santé, on trouve le tableau ci-contre assorti de la déclaration suivante : L'indice de masse corporelle (IMC) - le poids en kilogrammes divisé par le carré de la taille en mètres - est l'indice habituellement utilisé pour déterminer et classer le surpoids et l'obésité chez les adultes. Déterminer la catégorie à laquelle appartiennent les personnalités suivantes : a]Shakira : 1,57 m ; 56 kg. b]Nicki Minaj : 1,57 m ; 62 kg. c]Lady Gaga : 1,55 m ; 44 kg.d]Lionel Messi : 170 cm ; 67 kg. e]Michael Jackson : 175 cm ; 48 kg. f]Gérard Depardieu : 1,80 m ; 0,115 t.

Exercice 20

Compléter les cases vides de ce tableau de suites logiques.

Précision : l'avant-dernière ligne du tableau est décorative et n'a pas à être complétée.

Suite ASuite BSuite CSuite DSuite ESuite FSuite G

1er terme734101011

2e terme85974114

3e terme971449419

4e terme10919116926

5e terme111124-2251635

6e terme

ne terme

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Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche D

Corrigés

Exercice 13

Commençons par compléter la figure :

Le périmètre de cette figure est :

a + b + a + 2b + a + b + 3a + 4b = 6a + 8b

Exercice 14

a]a² + 1,5a correspond à l'aire de la figure. b]4a + 3 correspond au périmètre de la figure. c]2(1,5 + 2a) correspond au périmètre de la figure. d]a(1,5 + a) correspond à l'aire de la figure.

Exercice 15

1. a] 4

9 du carré est coloriéb]1

2 du carré est coloriéc]

25 du carré est colorié

2. Chaque bord du carré est colorié sauf aux deux extrémités.

Quand on compte les carreaux coloriés d'un côté, il faut donc enlever les deux carreaux des extrémités.

Un carré de 20 carreaux de côté contiendra en tout 20² = 400 carreaux dont 4×(20 - 2) = 72 coloriés.

Par conséquent 72

400=9

50du carré de 20 carreaux de côté est colorié.

3.Un carré de n carreaux de côté contiendra n² carreaux dont 4(n - 2) carreaux coloriés.

Exercice 16

a]Pour passer de 2 à 3 étages, il faut ajouter 8 cartes. b]Pour passer de 3 à 4 étages, il faut ajouter 11 cartes. c]Pour passer de (n - 1) à n étages, il faut ajouter :2n + n - 1 = 3n - 1 cartes.

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a b 2b b a a4b 3a Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche D

Exercice 17

a]Pour passer d'une construction 1 à 2, il faut ajouter 8 allumettes. b]Pour passer d'une construction 2 à 3, il faut ajouter 12 allumettes. c]Pour passer de (n - 1) à n étages, il faut ajouter :2 × 2 × n = 4n allumettes.

Exercice 18

1.a]Choisissons 11, par exemple.

10 + 11 + 12 = 33.

b]En effet, comme 33

3=11 alors 33 est divisible par 3.

c]Soit n un nombre entier. Le nombre qui le précède est (n - 1) et celui qui le suit est (n + 1).

La somme de ces trois nombres est (n - 1) + n + (n + 1) =n - 1 + n + n + 1 =3n

Comme 3n

3=n qui est un entier alors la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.

2.On a 11 + 12 + 13 + 14 = 50.

Comme 50 n'est pas un multiple de 4 alors la somme de quatre entiers consécutifs n'est pas toujours un

multiple de 4.

3.Soit n un nombre entier. Les nombres qui le précèdent sont (n - 1) et (n - 2) et ceux qui le suivent sont

(n + 1) et (n + 2). La somme de ces cinq nombres est (n - 2) + (n - 1) + n + (n + 1) + (n + 2) =n - 2 + n - 1 + n + n + 1 + n + 2 =5n

Comme 5n

5=n qui est un entier alors la somme de cinq entiers consécutifs est un multiple de 5.

4.Le raisonnement précédent peut s'appliquer à chaque fois que le nombre de départ est impair.

On peut donc raisonnablement conjecturer que, pour tout nombre impair k, la somme de k entiers consécutifs est un multiple de k.

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Classe de 5e - Chapitre 6 - Le calcul littéral - Fiche D

Exercice 19

a]Shakira. IMC : 56

1,572≈22,7. Normal.

b]Nicki Minaj. IMC : 62

1,572≈25,2. Surpoids.

c]Lady Gaga. IMC : 44

1,552≈18,3. Maigreur.

d]Lionel Messi. IMC : 67

1,72≈23,2. Normal.

e]Michael Jackson. IMC : 48

1,752≈15,7. Maigreur.

f]Gérard Depardieu. IMC : 115

1,82≈35,5. Obésité sévère.

Exercice 20

Suite ASuite BSuite CSuite DSuite ESuite FSuite G

1er terme734101011

2e terme85974114

3e terme971449419

4e terme10919116926

5e terme111124-2251635

6e terme121329-5362546

ne terme6 + n1 + 2n-1 + 5n13 - 3n n²(n - 1)²n² + 10

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quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35

[PDF] a b 2b b a a pour construire un château

Énoncés

Exercice 13

Exercice 14

Exercice 15

Le carré est constitué de petits carreaux.

1. a]Réaliser une figure de 3 carreaux de côté. Indiquer la fraction de carré coloriée.

2. Déterminer la fraction de carré coloriée pour un carré de 20 carreaux de côté.

3.Exprimer le nombre de carreaux coloriés d'un carré de n carreaux de côté.

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Exercice 16

Exercice 17

Exercice 18

1.a]Choisir un entier strictement positif.

2.La somme de quatre entiers consécutifs est-elle-toujours un multiple de 4 ?

3.La somme de cinq entiers consécutifs est-elle-toujours un multiple de 5 ?

4.Quelle conjecture pourrait-on émettre à partir des questions précédentes ?

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Exercice 19Indice de Masse Corporelle

Exercice 20

Suite ASuite BSuite CSuite DSuite ESuite FSuite G

1er terme734101011

2e terme85974114

3e terme971449419

4e terme10919116926

5e terme111124-2251635

6e terme

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Corrigés

Exercice 13

Commençons par compléter la figure :

Le périmètre de cette figure est :

Exercice 14

Exercice 15

1. a] 4

9 du carré est coloriéb]1

2 du carré est coloriéc]

25 du carré est colorié

2. Chaque bord du carré est colorié sauf aux deux extrémités.

Par conséquent 72

50du carré de 20 carreaux de côté est colorié.

3.Un carré de n carreaux de côté contiendra n² carreaux dont 4(n - 2) carreaux coloriés.

Exercice 16

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Exercice 17

Exercice 18

1.a]Choisissons 11, par exemple.

10 + 11 + 12 = 33.

3=11 alors 33 est divisible par 3.

Comme 3n

3=n qui est un entier alors la somme de trois entiers consécutifs est un multiple de 3.

2.On a 11 + 12 + 13 + 14 = 50.

3.Soit n un nombre entier. Les nombres qui le précèdent sont (n - 1) et (n - 2) et ceux qui le suivent sont

Comme 5n

5=n qui est un entier alors la somme de cinq entiers consécutifs est un multiple de 5.

4.Le raisonnement précédent peut s'appliquer à chaque fois que le nombre de départ est impair.

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Exercice 19

1,572≈22,7. Normal.

1,572≈25,2. Surpoids.

1,552≈18,3. Maigreur.

1,72≈23,2. Normal.

1,752≈15,7. Maigreur.

1,82≈35,5. Obésité sévère.

Exercice 20

Suite ASuite BSuite CSuite DSuite ESuite FSuite G

1er terme734101011

2e terme85974114

3e terme971449419

4e terme10919116926

5e terme111124-2251635

6e terme121329-5362546

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