[PDF] exercices corrigés sur la topologie générale pdf

Quels sont les exercices corrigés de topologie ?

Ces exercices corrigés de topologies ont pour objectifs de déterminer si certains sous-ensembles de fonctions continues sont ouverts ou fermés. Ces exercices sont abordables en MP, MPI, PC et PSI. On pourra retrouver d’autres exercices corrigés de topologie sur notre site et des exercices non-corrigés ici.

Comment calculer la topologie ?

Nous posons = min( 1, . . . , n), d’o` u B(x, ) ? B(x, i) ?i = 1 . . . n. Donc B(x, ) ? U et U est ouvert. La topologie sur E est ? egalement d ? etermin ? ee par l’ensemble des ferm ? es de E. Cette collection de ferm ? es satisfait (en appliquant les lois de Morgan) les axiomes suivants : (?0) ? et E sont des ferm ? es.

Qu'est-ce que la topologie ?

La topologie est une th ? eorie math ? ematique relativement jeune : elle ? emerge (sous le nom d’analysis situs) au d ? ebut du vingti` eme si` ecle dans les travaux de Hausdorff et de Tychonoff. Le besoin d’une telle th ? eorie s’est d ? ej` a fait sentir ` a la fin du dix-neuvi` eme si` ecle dans les travaux de Riemann et de Hilbert.

Quelle est la topologie de la convergence uniforme ?

La topologie d ? efinie pour F(E, R) ci-dessus s’appelle la topologie de la convergence uniforme. En effet, (fn)n?N tend vers f pour k k? si et seulement si : Si E = R, cela revient ` a dire que pour tout n > N, le graphe de fn est contenu dans une -bande autour du graphe de f. Th ? eor` eme 3.7 (F(E, R), k k?) est un espace complet.