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Quelques éléments de Cryptographie Jean-Philippe Javet
4 Chiffrement affine algorithmes d'Euclide et Bézout. 41. 4.1 Le chiffrement affine (début) . 4.5 Un exemple de cryptanalyse .
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Exercice 4 : Cryptanalyse du chiffrement de César Enoncé Corrigé Exercice 3 : Chiffrement affine Enoncé Corrigé Exercice 4 : Chiffrement de Vigen`ere
Quelle est la méthode de chiffrement qui remplace chaque lettre d'un message par un autre élément en appliquant une clé de conversion ?
Chiffre de César
La méthode la plus élémentaire pour chiffrer un message est de remplacer chaque lettre par une autre selon une règle fixe. Par exemple, on peut remplacer chaque lettre a par la lettre D, chaque lettre b par la lettre E, etc. . .Comment Dechiffrer affiné ?
Le déchiffrement Affine nécessite de connaitre les 2 coefficients A et B (ceux du chiffrement) et l'alphabet utilisé. A chaque lettre de l'alphabet est associée la valeur de son rang dans l'alphabet. La valeur A? est un entier tel que A×A?=1mod26 A × A ? = 1 mod 26 (où 26 est la longueur de l'alphabet).Quelle est la définition de la cryptographie classique ?
En cryptographie classique, le chiffrement est symétrique, émetteur du message en clair et récepteur ont besoin initialement de partager un même secret, la « clé », un mot, une phrase et dans le cas des systèmes à dictionnaire, celui-ci.- Le chiffrement est un procédé de cryptographie qui consiste à protéger des données qui sont alors incompréhensibles pour celui qui ne dispose pas de la clef du chiffrement.
Chiffrement par Bloc:
Cryptanalyse Linéaire/Différentielle
Cours 5: 14/03/2016
Plan du cours
1) Principes généraux:
Rappel : block ciphers
Attaques génériques
2) Cryptanalyse contre le DES
Cryptanalyse différentielle
Cryptanalyse linéaire
3 FULPqUHV GH UpVLVPMQŃH SRXU O·$(6
4) Autres techniques de cryptanalyse
Rappel : Block Cipher
Définition : Un algorithme de chiffrement symétrique transforme un message en clair M avec une clé secrète K. Le résultat est un chiffré C 3Notation:
E: 0,1×0,1՜0,1Cryptanalyse linéaire
F·HVP XQH MPPMTXH j texte clair connucontre les protocoles de cryptographie dont la confusion est faible. Texte clair connu. I·MPPMTXMQP GLVSRVH GH XQ RX SOXVLHXUV PHVVMJHV clair(s) avec le(s) message(s) crypté(s) correspondant, tous cryptés avec la PrPH ŃOpB I·MPPMTXMQP ŃOHUŃOH j UHPURXYHU GH O·LQIRUPMPLRQ VXU OM ŃOpB Une idée. Trouver des relations linéaires de dépendance de probabilités H[ŃHSPLRQQHOOHV HQPUH OHV NLPV G·HQPUpH HP GH VRUPLHB En effet, une relation linéaire ne peut pas être vraie pour tous les messages sinon le protocole a une faiblesse.Sécurité
Idéalement, Cne doit laisser fuir aucune information sur M ou sur K0MLV OM VpŃXULPp Q·HVP ÓMPMLV ©SMUIMLPHªB
Un attaquant connaissant Cet Mpeut " tester toutes les clés » Modèle de la boîte noire
la recherche exhaustiveFonction à sens unique:
f: E ՜ܨ x ՜f(x): FacileEtant y=f(x), trouver x: Difficile
la recherche exhaustive:consiste à calculer les images par f de tous les éléments x deEjusqu'à en trouver un qui donne y.Cette technique est très coûteuse en temps de calcul et doit être répétée pour chaque nouvelle valeur dey;
Utiliser un pré calcul ?
Larecherche par dictionnaire
Phase de précalcul(une fois pour toutes fait indépendamment de y )1.Calculer à l'avance les f(x)
2.Stocker en mémoire tous les couples (x, f(x)) en les triant suivant la valeur de f(x)
Phase du calcul:
Trouver x à partir de y est extrêmement rapide (avantageux par rapport à la méthode précédente).
I·LQŃRQYpQLHQP la taille de la mémoire utilisée, puisqu'il faut stocker tous les couples (x, f(x)) ÎCompromis temps/mémoire de Hellman
Compromis temps/mémoire de Hellman
Points de
départ3RLQPV G·MUULYpHPour inverser f(x) :
mémoire nécessaire = #lignes temps nécessaire = #colonnes (#lignes)x(# colonnes)= espace des clésRecherche exhaustive (ou attaque par
Force Brute)
2^{31}Cycles / seconde (2GHz)
2^{56}Recherche exhaustive DES (RC5 -1997 -
distributed.net)2^{64} " Record » de recherche exhaustive (RC5 -2002-
distributed.net)2^{72}Tentative en cours (RC5 -distributed.net)
2^{128}Sécurité de AES
Complexité théorique de l'attaque
Compromis temps/mémoire de Hellman
Clé de k bits
Temps 2^2k/3
Mémoire 2^2k/3 Précalcul2^k
Exemple DES : 56 bits
Précalcul2^56
7HPSV 2A3E
0pPRLUH 2A3E
Introduction: Cryptanalyse
Les deux principales méthodes connues de cryptanalyse des chiffrements par blocs symétriques sont la cryptanalyse différentielle et la cryptanalyse linéaire. Elles exploitent toutes deux des comportements statistiques non uniformes dans le processus de chiffrement. La cryptanalyse différentielle date de 1990 et est due à Biham et Shamir. La cryptanalyse linéaire date de 1992 et est due àMatsui.
Appelons ݔle texte clair, ݕson chiffré.
Fonctions linéaires/non linéaires
Soit L une fonction linéaire
S01`ĺS01`
L(x ْy) = L(x) ْ
Alors la différentielle de L est très simple, en tout point x :L*(ȟ) = L(x ْȟ) ْ
Soit L une fonction affine
$ÓRXP G·XQH VRXV-clé K: ܮ(x) = x ْLa différentielle ܮ
Fonctions non-linéaires
La différentielle F*dépend du point x concernéF(x,y) = (x.y, x)
Fonctions non-linéaires
Différentielle en (0,0)
F*(0,0) = (0,0)
F*(0,1) = (0,0)
F*(1,0) = (0,1)
F*(1,1) = (1,1)
Différentielle en (1,1)
F*(0,0) = (0,0)
F*(0,1) = (1,0)
F*(1,0) = (1,1)
F*(1,1) = (1,1)
Cas des block ciphers
Fonction F
X F(X)K ْ.· ْ
Pour résumer
Fonctions linéaires :
²Différentielle prévisible de façon exacte )RQŃPLRQV MIILQHV ;25 GH VRXV-clé)
²Différentielle indépendante de la clé )RQŃPLRQV QRQ-linéaires
²On ne peut rien dire de façon générale ²Donc on ne peut pas calculer directement la différentielle pour tout le block cipher 2Q MGRSPH XQH MSSURŃOH statistique
Cryptanalyse différentielle
HO V·MJLP G·XQH MPPMTXH j ŃOMLUV ŃORLVLVB IM ŃU\SPMQMO\VH GLIIpUHQPLHOOH V·LQPpUHVVH j O·pYROXPLRQ OHV différences ݔ+ݔԢpour deux clairs ݔǡݔǯ. On détermine que,si ݔ+ ݔԢ ǂ MORUV ݔିଵ+ ݔԢିଵ ǃ MYHŃ une probabilité non
négligeable. On utilise cela pour déterminer la clé inconnue ݇à partir de plusieurs messages ݔet de leurs chiffrés ݔobtenus par ܧCryptanalyse différentielle
Le principe général de cette attaque consiste à considérer des couples de ŃOMLUV ; HP ;Ļ SUpVHQPMQP XQH GLIIpUHQŃH ¨; IL[pH HP j pPXGLHU OM propagation de cette différence initiale à travers le chiffrement.
2Q PUMLPH OHV ŃRXSOHV G·HQPUpH HP GH VRUPLH ŃRPPH GHV YMULMNOHV MOpMPRLUHV TXH O·RQ QRPH ; K ¨; ¨KB
Les différences sont définies par une loi de groupe, en général le xorbit à bit.Cette attaque utilise la faiblesse potentielle de la fonction itérée f dans une dérivation à l'ordre 1.
Exemple: cryptanalyse différentielle
La cryptanalyse différentielle utilise la comparaison du XOR de deux entrée avec le XOR des deux sorties2Q QRPH ¨[ [· ْ
Exemple: cryptanalyse différentielle
Si le système cryptographique était parfaitalors la SURNMNLOLPp SRXU TX·XQ ¨\SURYLHQQH G·XQ ¨[devrait être de1/2^n où n est le nombre de bits de X.
IM ŃU\SPMQMO\VH GLIIpUHQPLHOOH H[SORLPH OH IMLP TX·LO SHXP MUULYHU TX·XQ ¨\ SMUPLŃXOLHU MUULYH MYHŃ XQH PUqV JUMQGH SURNMNLOLPpS !! 1C2AQ G·XQ ¨[ SMUPLŃXOLHUB
IH ŃRXSOH ¨[ ¨\ HVP MSSHOpH XQH GLIIpUHQPLHOOHBMéthodologie
On suppose que le cryptanalysteGLVSRVH G·XQ JUMQG QRPNUH GH TXMGUXSOHPV [· [µ \· \µ RZ OM YMOHXU GH ¨[ HVP IL[pH HP TXH PRXV OHV PH[PHV VRQP ŃOLIIUpV avec la même clef inconnue K.3RXU ŃOMŃXQ GHV TXMGUXSOHPV RQ ŃRPPHQŃH SMU GpŃOLIIUHU \· HP \·· HQ XPLOLVMQP
toutes les sous clefs candidates pour le dernier étage. On commence par regarder les caractéristiques différentielles des S-boites. On UHPMUTXH TXH GMQV ŃH ŃMV ¨\ 6[· ْApproche statistique
Caractéristiquedifférentielle
²Probabilité p associée (moyennée sur tous les x possibles)Cryptanalyse linéaire
Idée générale proche de la cryptanalyse différentielle (attaque à clairs choisis) 2Q XPLOLVH des approximations linéaires des algorithmes de chiffrement par bloc La cryptanalyse linéaire consiste j VLPSOLILHU O·MOJRULPOPH GH ŃOLIIUHPHQP HQ IMLVMQP XQH approximation linéaire. En augmentant le nombre de couples disponibles, on améliore la précision de O·MSSUR[LPMPLRQ HP RQ SHXP HQ H[PUMLUH OM ŃOpB IM ŃU\SPMQMO\VH OLQpMLUH V·LQPpUHVVH MX[ UHOMPLRQV OLQpMLUHV HQPUH OHV NLPV MX ŃRXUV GHO·MOJRULPOPHB
Forme linéaire
Soit F : S01`ĺS01`
Une forme linéaire z S01`ĺS01`est définie par unmasquea = (ܽଵ" ܽ z(ݔଵ" ݔ) = ܽଵ.ݔଵْ" ْܽ
Caractéristique linéaire
Une caractéristique linéaire de F est un couple de formes que MYHŃ SURNMNLOLPp S SULVH VXU PRXV OHV [ SRVVLNOHVMéthodologie
sortie qui ait lieu avec une probabilité nettement supérieure ou nettementconsidérés comme des variables aléatoires définies sur {0, 1} et ݕଵ" ݕsont
les bits de la sortie (du message chiffré) considérés comme des variablesaléatoires définies sur {0, 1} on ait Pr { ܺభْܺమْ···ْْܻܺభْ
Table des app. linéaires
En général, deux formes linéaires aléatoires sont égales avec probabilité 0,5 2Q V·LQPpUHVVH GRQŃ j O·pŃMUP MYHŃ S 0D MXVVL MSSHOp NLMLV džM1 ń M2 Lproba= 0.5 כ
M1 ń M2 LNLMLV dž@
Méthodologie
Par analogie avec la cryptanalyse différentielle, on note 2Q XPLOLVH XQH PMNOH GHV ŃMUMŃPpULVPLTXHV OLQpMLUHV ņ PMNOH des différences)Exemple: (1,0) ĺ(0,1) [proba= 1]
quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35[PDF] chiffrement affine java
[PDF] on a reçu le message suivant : jwpnwmrcfwmy
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