[PDF] TD délectrocinétique n 2 Dipôles électrocinétiques usuels et leur

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Lycée François AragoPerpignanM.P.S.I.

2012-2013

TD d"électrocinétique n

o2 Dipôles électrocinétiques usuels et leur modélisation

Exercice 1 - Montage adapté.

Soit un générateur de tension de bornesAetBde f.e.m.Eet de résistance interner. On lui associe un conducteur ohmique de résistanceRvariable et on mesure la tensionUà ses bornes avec un voltmètre électronique. Le courant qui traverse le voltmètre est négligeable (on rappelle que la résistance d"un voltmètre est de l"ordre de 10 MΩ). r R E VU I AB

Figure 1

1.On enlève la résistance variableR. Que mesure le voltmètre?

2.On replaceR, pour quelle valeur deRa-t-onU=E

2?

3.Exprimer la puissancePreçue par le conducteur ohmique de résistanceR.

4.ExprimerPen fonction deE,retR. Pour quelle valeur deR, la puissance est-elle maximale?

5.Déterminer l"expression de l"efficacitéηdu montage, sachant que la puissance utile est celle reçue par le conducteur

ohmique de résistanceR. On peut définir le rendement ou efficacitéηpar :

η=puissance utile

puissance fournie par le générateur idéal de f.e.m E

1.1.Exprimer la tensionUen fonction des données. Que peut-on dire de la résistance d"entrée du voltmètre?

Réponse : le voltmètre mesure la f.e.m.Edu générateur de tension.

1.2.Reconnaître un montage particulier afin d"exprimer (en une étape) la tensionUen fonction des données.

Réponse :U=E/2lorsqueR=r.

Remarque : on utilisera cette méthode pour déterminer en TP la résistance interne d"un générateur.

2.1.Réponse : pour un résistor de résistanceRparcouru par un courant d"intensitéI, aux bornes duquel la

tension estU, la puissance qu"il reçoit est :P=UI=RI2=U2/R.

2.2.Réponse :P=R

(R+r)2E2. Faire une étude rapide de la fonctionP(R). Montrer quePest maximale pourR=r.

Remarque : pourR=r, on dit qu"il y a adaptation d"impédance, i.e. que la puissance reçue par la charge (R)

est maximale, le générateur de tension étant donné (E,rétant fixés).

2.3.Réponse :η=R

R+r. Exercice 2 - Étude d"une diode Zener. Point de fonctionnement d"un circuit.

On a relevé expérimentalement la caractéristique d"un dipôle appelé diode Zener, étudié en convention récepteur.

U(V)02,04,06,06,26,46,66,87,07,2

I(mA)000050100150200250300

1.Tracer sa caractéristique statiqueI=f(U). Quels qualificatifs pourraient décrire ce dipôle?

S. Bénet1

2.Modélisation de la diode Zéner.

2.1.Par quel composant électronique peut-on modéliser ce dipôle pourUentre 0 et 6,0 V? Justifier votre réponse.

2.2.Pour une tensionUcomprise entre 6,0 V et 7,2 V :

- déterminer l"équation de la courbeI=f(U); - en déduire la relation entreUetI; - déterminer le modèle de Thévenin de ce dipôle.

3.On associe à cette diode Zéner un générateur réel de tension de force électromotriceE= 12 V et de résistance

interner= 40 Ω. Déterminer graphiquement et analytiquement le point de fonctionnement du circuit.

Préciser le comportement énergétique de la diode Zéner et dugénérateur réel de tension.

1.Réponse : la Zéner est un composant non linéaire, passif.

2.1.Réponse : la Zéner se comporte comme un interrupteur ouvert entre 0 et6,0V.

2.2.Réponse : entre6,0V et7,2V, la tension aux bornes de la Zéner est reliée à l"intensité du courant la

traversant par la relationU= 4,0I+ 6,0 =rzI+Ez.

3.Réponse : le point de fonctionnement du circuit vérifie :I= 1,4·102mA etU= 6,5V.

Exercice 3 - Alimentation stabilisée, point de fonctionnement.

Une alimentation stabilisée a pour but de délivrer une tension ou une intensité la plus constante possible. On considère

une alimentation stabilisée dont la caractéristique est représentée sur la figure 2 avecU0= 5,00 V etI0= 200 mA.

A.S. I U U U 0I I 0

Figure 2

On branche une résistanceRaux bornes de l"alimentation stabilisée selon le schéma de la figure 3

I

A.S.UR

Figure 3

Déterminer, en fonction de la valeur deR, si l"alimentation fonctionne en source de tension ou en source de courant;

on introduira à cet effet une résistance critiqueR0. CalculerUetIpourR1= 100 Ω.

Réponses : le passage d"un régime de fonctionnement à l"autre se fait pourR0=U0/I0= 25,0 Ω.

PourR1= 100 Ω, l"alimentation stabilisée fonctionne en source idéale detension (I= 500mAetU= 5,00V).

Exercice 4 - Modélisation de Thévenin et de Norton. Point de fonctionnement.

Soient les dipôles suivants :

S. Bénet2/3

R? I?R1 I E1 I1 E2 R2 I2 U1U2A 1 B 1D 1A 2 B 2D 2

Figure 4E

1= 10 V;E2= 2,0 V

R

1= 2,0 Ω;R2=R?= 1,0 Ω

1.Déterminer à partir de la loi de noeuds l"équation de fonctionnement du dipôleD1, i.e. la relation entreI1etU1.

Indiquer dans quelle convention est étudiée le dipôleD1.

2.Tracer la caractéristique courant-tension du dipôleD1avec la convention utilisée sur le schéma. Préciser si le

dipôleD1est actif ou passif.

3.Indiquer dans quelle convention est étudiée le dipôleD2.

4.Tracer sur un autre schéma la caractéristique du dipôleD2avec la convention utilisée sur le schéma. Préciser s"il

est actif ou passif.

5.On relie les pointsA1àA2etB1àB2afin de constituer un circuit fermé. Représenter le schéma ducircuit.

Déterminer graphiquement les caractéristiques du point defonctionnement du circuit. Quelle est la puissance reçue

par les dipôlesD1etD2? Quel est le comportement des deux dipôles?

1.Réponse :D1est étudié en convention générateur. L"expression littérale de son équation de fonctionnement

est :I1=E1

R1-?1R?+1R1?

U 1.

2.Réponse : l"expression numérique de son équation de fonctionnement est :I1= 5,0-1,5U1. Quelle est la

nature de cette courbe et ses caractéristiques? La tracer etmontrer queD1est un dipôle actif.

3. et 4.Réponse :D2est étudié en convention récepteur. L"expression littérale de son équation de fonctionnement

est :I2=-E2 R2+1R2U2, soitI2=-2,0+U2. Tracer la courbe représentative de l"équation de fonctionnement deD2et montrer queD2est un dipôle actif.

5.Noter sur le schéma du circuit la tensionUaux bornes des dipôlesD1etD2, ainsi que l"intensité du courant

Iqui les traverse. Vérifier les conventions d"étude deD1etD2.

Réponse : graphiquement on détermine les coordonnées du point de fonctionnement du circuit ainsi constitué

(analytiquement on trouveUM= 2,8VetIM= 0,80A).

Ce résultat peut être retrouvé numériquement à partir des expressions des équations de fonctionnement des

dipôlesD1etD2.

La puissance reçue par le dipôleD1(étudié en convention générateur) est :Precue,1=-UMIM=-2,2W.

P recue,1<0,D1se comporte comme un générateur.

La puissance reçue par le dipôleD2(étudié en convention récepteur) est :Precue,2=UMIM= 2,2W.

P recue,2>0,D2se comporte comme un récepteur.

S. Bénet3/3

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