[PDF] [PDF] Correction TP de programmation no3





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Cours No 4 : Fonctions Récursives.

i. Un calcul itératif se programme par une boucle (for ou while ou repeat-until). 6. Page 7. Exemple de fonction itérative pour le calcul de factorielle (en C) 



cours 2:Complexité des algorithmes récursifs

?La factorielle de N est définie en fonction de la factorielle de N-1 A l'opposé de la récursion l'itération utilise les structures de contrôle.



Cours 7 – Récursivité I Introduction II Exemples de fonctions

Exemple : Fonction factorielle. Commençons par écrire une version itérative de la fonction factorielle i.e. une fonction.



ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.

Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure itérative « Pour »). Variables n : entier factorielle : entier indice : entier.



Récursivité

4/10/2017 1.1 Fonction factorielle. La fonction factorielle fac peut être définie ainsi : ... Écrire une version itérative de la suite de Fibonacci.



Algorithmique et programmation avancée

Une fonction récursive est une fonction qui fait appel à Variante de la fonction factorielle ... Factorielle récursif ? itératif int fact(int n).



Chapitre 18 Algorithmique de base

La méthode itérative nécessite l'utilisation de variables locales pour effectuer le calcul demandé. fonction factorielle(1) a été appelée en rendant 1.



Cours No 4 : Premi`eres Fonctions Récursives 1 Fonctions récursives

Un calcul itératif se programme par une boucle (for ou while ou repeat-until). Exemple de fonction itérative pour le calcul de factorielle (en C).



Correction TP de programmation no3 - Fonctions et procédures

Exercice 1. Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton. La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est donnée dans le fichier binome.cpp 



RÉCURSIVITÉ PLAN CALCUL DE FACTORIELLE CODAGE ITÉRATIF

Une fonction récursive n'a pas forcément un argument numérique. def reverse(s): if s == "": return s else: return reverse( 



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La fonction factorielle - Cours S2-1 La valeur de la fonction factorielle d'un nombre entier n est le Itératif i = 1 res = 1 while( i



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Exemple de fonction itérative pour le calcul de factorielle (en C) 1 int fact(n) { // n entier 2 int i = 0; 3 int result = 1; 4 while (i < n){



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On écrit une fonction récursive appartient testant l'appartenance ou non d'un objet x à une liste L def appartient(L x): if len(L) == 0: return False else:



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Calcul factoriel ? Une approche itérative int factorielle(int i){ int resultat; for(resultat=1;i>1;i--) resultat*=i; return(resultat);



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?La factorielle de N est définie en fonction de la factorielle de N-1 A l'opposé de la récursion l'itération utilise les structures de contrôle



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Fonction itérative pour factorielle en PHP - WayToLearnX

15 avr 2020 · Dans ce tutoriel nous allons découvrir comment calculer le factorielle de façon itérative en utilisant la boucle for en PHP Exemple: Fonction 



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La définition récursive de fonctions est possible en Python Illustrons ce procédé avec la fonction factorielle 1 def factrec(n): 2



Récursif et itératif : factorielle boucle en récursif - France-IOI

Il est cependant possible de donner une définition récursive de la fonction factorielle : La factorielle d'un nombre N vaut 1 si N est égal à 0 et N multiplié 



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Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est donnée dans le fichier binome cpp

  • Comment calculer la complexité d'un algorithme récursif ?

    La complexité d'un algorithme récursif se fait par la résolution d'une équation de récurrence en éliminant la récurrence par substitution de proche en proche.

  • Comment écrire un algorithme récursif ?

    On se propose de reprendre le jeu du Plus-Moins, et d'en écrire un algorithme récursif. Principe : le joueur choisit mentalement un nombre entier entre deux bornes, fixées préala- blement (n et p par exemple), et l'algorithme proc? alors par élimination dichotomique.

  • Comment calculer le factoriel d'un nombre algorithme ?

    Prenons par exemple le calcul de la factorielle d'un nombre, une fonction mathématique qui pour une valeur entière positive, retourne le produit de tous les entiers entre 1 et cette valeur. Pour une valeur nulle, la fonction retourne 1. Par exemple, la factorielle de 5, que l'on note "5", vaut 1*2*3*4*5 = 120.
  • Définition : la programmation récursive est une technique de programmation qui remplace les instructions de boucle (while, for, etc.) par des appels de fonction. et il faut appeler boucle(0). return (s) ; //Pour sommeRec(0, s), le calcul est immédiat } On lance x = sommeRec(0, 100).

Correction TP de programmation n

o3Cours de programmation impérative-Licence MPI L1 S2 - Info 121-Fonctions et procédures

Cette séance de travaux pratiques est dédiée à l"écriture et l"utilisation de fonctions simples.

Voici quelques exemples de fonctions et procédures de la bibliothèque standard deC++: prototype de la fonction fichier descriptionint abs(int j) cstdlibvaleur absolue entière float fabs(float x) cmathvaleur absolue réelle float round(float x) cmatharrondi à l"entier le plus proche float trunc(float x) cmatharrondi à l"entier inférieur float pow(float x, float y) cmathpuissance réelle float sqrt(float x) cmathracine carrée réelle float exp(float x) cmathexponentielle réelle float log(float x) cmathlogarithme réel void exit(int e) cstdlibquitte le programme Pour utiliser une fonction, il faut inclure le fichier de déclaration correspondant (par exemple #include ).

LeC++ne fait pas la différence entre une fonction et une procédure : une procédure est juste

une fonction qui ne retourne rien (c"est-à-direvoid). Voici comment on peut écrire la fonction valeur absolue : float absolue(float x) { if (x >= 0.) return x; else return -x; }xExercice 1. Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton La fonction pour calculer la factorielle d"un entier est donnée dans le fichierbinome.cpp. 1. P ourtester la fonction factoriel, on utilise la fonctiontestFactoriel. Ajouter dans cette fonction quelques tests en dehors de la convention factoriel(0) = 1. 2. On app elleco efficientdu binôme de Ne wton(ou co efficientbinomial) n ple nombre de parties àpéléments dans un ensemble ànéléments. Par exemple : 0 0 = 1;3 2 = 3;4 2 = 6

Le coefficient binômial

n ppeut être calculé par : n p =n!p!(np)!

En utilisant la fonction factorielle écrite à la question précédente, compléter la fonctionbinome

dans le fichierbinome.cpp, et la tester par la fonctiontestBinome. 1

1#include

2#include

3

4using namespace std;

5

6#define ASSERT(test) if (!(test)) cout << "Test failed in file " << __FILE__ \

7<< " line " << __LINE__ << ": " #test << endl

8

9/** Calculer le factoriel d"un entier

10* @param n un entier

11* @return un entier

12**/

13int factoriel(int n) {

14if (n < 0) {

15cerr << "Factoriel argument negatif file " << __FILE__ << " line " << __LINE__ << endl;

16exit(1);

17}

18int res = 1, i;

19for (i = 1 ; i <= n ; i ++) {

20res *= i;

21}

22return res;

23}
24

25/** Tester la fonction factorielle

26**/

27void testFactoriel() {

28ASSERT(factoriel(0) == 1);

29ASSERT(factoriel(1) == 1);

30ASSERT(factoriel(4) == 24);

31ASSERT(factoriel(10) == 3628800);

32}
33

34/** Calculer le binome de Newton

35* @param n entier, p entier, n >= p

36* @return un entier

37**/

38int binome(int n, int p) {

39// Il n"y a pas de soucis à utiliser la division entière ici donc il n"y a pas besoin d"un cast

40// vers un double.

41return factoriel(n)/(factoriel(p) * factoriel(n - p));

42}
43

44/** Tester la fonction binome

45**/

46void testBinome() {

47// valeur de base

48ASSERT(binome(0, 0) == 1);

49ASSERT(binome(3, 2) == 3);

50ASSERT(binome(4, 2) == 6);

51ASSERT(binome(5, 3) == 10);

52ASSERT(binome(10, 5) == 252);

53}
54
2

55/** Fonction principale

56**/

57int main() {

58testFactoriel();

59testBinome();

60cout << "OK" << endl;

61}!
3 Dans la suite, on demande d"écrire soi-même les fonctions dont on a besoin.

De plus, on commentera et testera, dans la mesure du possible, toutes lesfonctions à l"aide de la macroASSERTci-dessous:

#define ASSERT(test) if (!(test)) cout << "Test failed in file " << __FILE__ \ << " line " << __LINE__ << ": " #test << endl xExercice 2. Ecriture et test d"une fonction simple.Vous allez maintenant faire la démarche

complète d"ecrire une fonction vous-même puis de l"appeler. Le but est de maîtriser la syntaxe de

base de définition et d"appel d"une fonction. Vous pouvez consulter votre cours ou bien repartir de

l"exemple de la factorielle. 1. Ra joutezdans le même fic hierle co ded"une fonction squarequi prend en paramètre un nombre entier et calcule son carré. 2. Ra joutezaussi le co ded"une fonction testSquarequi teste la fonctionsquareen l"ap- pellant avec différentes valeurs (vous pouvez vous inspirer des fonctionstestFactorielet testBinome). 3. Ra joutezun test a vecdeux app elsim briqués,p ourv érifierque (32)2= 81. 4. Mo difiezv otreprog rammemainpour lancer les tests de cette nouvelle fonction. !1#include

2#include

3

4using namespace std;

5

6#define ASSERT(test) if (!(test)) cout << "Test failed in file " << __FILE__ \

7<< " line " << __LINE__ << ": " #test << endl

8

9/** Calculer le carré d"un nombre

10* @param n réel

11* @return un réel

12**/

13int square(int n) {

14return n * n;

15} 16

17/** Tester la fonction binome

18**/

19void testSquare() {

20// valeur de base

21ASSERT(square(0) == 0);

22ASSERT(square(1) == 1);

23ASSERT(square(2) == 4);

24ASSERT(square(3) == 9);

25ASSERT(square(10) == 100);

26ASSERT(square(square(3))== 81);

27}
28

29/** Fonction principale

30**/
4

31int main() {

32testSquare();

33cout << "OK" << endl;

34}!

xExercice 3. (Racine carrée etn-ième)Cet exercice est obligatoire, ceux qui ne l"ont pas fini en

TP devront envoyer le corrigé par email au professeur du TP. On reprend l"exercice 2 du TP précédent.

Sur les nombres à virgule (float), l"opérateur==n"est pas très utile à cause des erreurs d"arrondis.

Pour résoudre ce problème, quand on veut comparer deux nombres à virgule, on teste si la valeur

absolue de la différence est négligeable devant les deux nombres : jxyj jxjetjxyj jyj(1) oùest un très petit nombre. 1. Définir une constan teepsilonégale à106(1e-6enC++); 2. Écrire une fonction presqueEgalqui prend deux nombresxetyet qui teste s"ils vérifient la

condition ci-dessus, c"est à dire s"ils sont égaux avec une précision de. Remarque importante :

quand on vous demande d"écrire une fonction qui teste quelque chose, cela signifie qu"on veut une fonction qui renvoie un booléen. 3. Écrire une fonction testpresqueEgalque vérifie par desASSERTquepresqueEgal(1,

1+epsilon/2),presqueEgal(1, 1),presqueEgal(1+1, 2),presqueEgal(0, 0)retournent

bien vrai et quepresqueEgal(1, 1+2*epsilon),presqueEgal(0, 1)retournent bien faux. On montre en mathématique que étant donné un réel positifala suite u

0:=a; un+1:=un+a=un2

(2) converge vers pa. 4.

Écrire une fonction qui prend en argumen tun réel aet calcule sa racine carrée en utilisant la

suite définie ci-dessus. Par définition, la racine carrée est la solution positivexde l"équation

x

2=a. On utilisera ce test et la fonctionpresqueEgaldéfinie plus haut pour arrêter le calcul

au bon moment. Si vous en avez besoin, vous pouvez adapter la fonctionsquareprécédente pour qu"elle travaille aussi avec les réels (typefloat). 5. T estercette fonction en v érifianten treautre que p0 = 0,p1 = 1,p4 = 2etp21:4142135 6. Écrire un programme qui de mandeu nnom brep ositifà l"utilisateur et qui affic hesa racine carrée.

Pour calculer la racinen-ième d"un nombre, on procède de la même manière que pour la racine carrée

en utilisant la suite u

0:=a; uk+1=1n

(n1)uk+au n1 k qui converge vers npasia >0. 7.

Écrire une fonction q uicalcule la racine n-ième d"un réela. Par définition, la racinen-ième

est la solution positivexde l"équationxn=a. On utilisera ce test et la fonctionpresqueEgal définie plus haut pour arrêter le calcul au bon moment. On reprendra la fonction puissance du

TP précédent.

8.

T esterla fonction sac hantque

5p21:1486983.

5 xExercice 4. Exponentielle La fonction exponentielle est définie parexp(a) :=P1 i=0ai=i!: 1. En réutilisan tla fonction presqueEgalécrire une fonctionexponentiellequi calcule l"expo- nentielle d"un nombrea. On utilisera une boucle et un accumulateur pour calculer les sommesPN i=0ai=i!. On stoppe la boucle dès que deux sommes calculées consécutivement sont "presque

égales».

Cette méthode n"est pas très efficace car, en utilisant les fonctionsfactorielleetpuissance, on re-

calcule plusieurs fois les mêmes produits. Pour aller plus vite, on peut, dans la même boucle, accumuler

la factorielle, la puissance et la somme. 2. Écrire une fonction exponentielle2qui fait le calcul plus rapidement en utilisant les trois accumulateurs dans la même boucle. On gardera la même condition d"arrêt de la boucle. !1#include

2#include

3

4using namespace std;

5

6#define ASSERT(test) if (!(test)) cout << "Test failed in file " << __FILE__ \

7<< " line " << __LINE__ << ": " #test << endl

8

9const float epsilon = 1e-6;

10

11/** Calculer le factoriel d"un entier

12* @param n un entier

13* @return un entier

14**/

15int factoriel(int n) {

16if (n < 0) {

17cout << "Factoriel argument negatif file " << __FILE__ << " line " << __LINE__ << endl;

18exit(1);

19}

20int res = 1, i;

21for (i = 1 ; i <= n ; i ++) {

22res *= i;

23}

24return res;

25}
26

27/** Puissance d"un nombre réel

28* @param n un entier positif

29* @param a un nombre réel

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