Cours No 4 : Fonctions Récursives.
i. Un calcul itératif se programme par une boucle (for ou while ou repeat-until). 6. Page 7. Exemple de fonction itérative pour le calcul de factorielle (en C)
cours 2:Complexité des algorithmes récursifs
?La factorielle de N est définie en fonction de la factorielle de N-1 A l'opposé de la récursion l'itération utilise les structures de contrôle.
Cours 7 – Récursivité I Introduction II Exemples de fonctions
Exemple : Fonction factorielle. Commençons par écrire une version itérative de la fonction factorielle i.e. une fonction.
ALGO 1.1 œ Correction TD N°5.
Calcul de la factorielle d'un entier naturel (avec une structure itérative « Pour »). Variables n : entier factorielle : entier indice : entier.
Récursivité
4/10/2017 1.1 Fonction factorielle. La fonction factorielle fac peut être définie ainsi : ... Écrire une version itérative de la suite de Fibonacci.
Algorithmique et programmation avancée
Une fonction récursive est une fonction qui fait appel à Variante de la fonction factorielle ... Factorielle récursif ? itératif int fact(int n).
Chapitre 18 Algorithmique de base
La méthode itérative nécessite l'utilisation de variables locales pour effectuer le calcul demandé. fonction factorielle(1) a été appelée en rendant 1.
Cours No 4 : Premi`eres Fonctions Récursives 1 Fonctions récursives
Un calcul itératif se programme par une boucle (for ou while ou repeat-until). Exemple de fonction itérative pour le calcul de factorielle (en C).
Correction TP de programmation no3 - Fonctions et procédures
Exercice 1. Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton. La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est donnée dans le fichier binome.cpp
RÉCURSIVITÉ PLAN CALCUL DE FACTORIELLE CODAGE ITÉRATIF
Une fonction récursive n'a pas forcément un argument numérique. def reverse(s): if s == "": return s else: return reverse(
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La fonction factorielle - Cours S2-1 La valeur de la fonction factorielle d'un nombre entier n est le Itératif i = 1 res = 1 while( i
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Exemple de fonction itérative pour le calcul de factorielle (en C) 1 int fact(n) { // n entier 2 int i = 0; 3 int result = 1; 4 while (i < n){
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On écrit une fonction récursive appartient testant l'appartenance ou non d'un objet x à une liste L def appartient(L x): if len(L) == 0: return False else:
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Calcul factoriel ? Une approche itérative int factorielle(int i){ int resultat; for(resultat=1;i>1;i--) resultat*=i; return(resultat);
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?La factorielle de N est définie en fonction de la factorielle de N-1 A l'opposé de la récursion l'itération utilise les structures de contrôle
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Fonction itérative pour factorielle en PHP - WayToLearnX
15 avr 2020 · Dans ce tutoriel nous allons découvrir comment calculer le factorielle de façon itérative en utilisant la boucle for en PHP Exemple: Fonction
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La définition récursive de fonctions est possible en Python Illustrons ce procédé avec la fonction factorielle 1 def factrec(n): 2
Récursif et itératif : factorielle boucle en récursif - France-IOI
Il est cependant possible de donner une définition récursive de la fonction factorielle : La factorielle d'un nombre N vaut 1 si N est égal à 0 et N multiplié
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Fonction factorielle et coefficients du binôme de Newton La fonction pour calculer la factorielle d'un entier est donnée dans le fichier binome cpp
Comment calculer la complexité d'un algorithme récursif ?
La complexité d'un algorithme récursif se fait par la résolution d'une équation de récurrence en éliminant la récurrence par substitution de proche en proche.Comment écrire un algorithme récursif ?
On se propose de reprendre le jeu du Plus-Moins, et d'en écrire un algorithme récursif. Principe : le joueur choisit mentalement un nombre entier entre deux bornes, fixées préala- blement (n et p par exemple), et l'algorithme proc? alors par élimination dichotomique.Comment calculer le factoriel d'un nombre algorithme ?
Prenons par exemple le calcul de la factorielle d'un nombre, une fonction mathématique qui pour une valeur entière positive, retourne le produit de tous les entiers entre 1 et cette valeur. Pour une valeur nulle, la fonction retourne 1. Par exemple, la factorielle de 5, que l'on note "5", vaut 1*2*3*4*5 = 120.- Définition : la programmation récursive est une technique de programmation qui remplace les instructions de boucle (while, for, etc.) par des appels de fonction. et il faut appeler boucle(0). return (s) ; //Pour sommeRec(0, s), le calcul est immédiat } On lance x = sommeRec(0, 100).
TSI2 Le Corbusier 2019-20 Informatique
Cours 7 - Récursivité
I Introduction
Exemple : Fonction factorielleCommençons par écrire une version itérative de la fonction factorielle,i.e.une fonction
définie uniquement à l"aide de boucles for ou while, qui ne s"appelle pas elle-même.def factorielle(n):
P=1 for k in range(1,n+1): P=P*k return P Maintenant, en remarquant quen! =n(n1)!, écrivons une version récursive de la fonction factorielle,i.e.une fonction faisant appel à elle-mêmedef factorielle_rec(n): cas d e b ase 0 !=1 if n==0: return 1 h r dit return n*factorielle_rec(n-1).I.1 Conception d"une fonction récursive
Exemple : Algorithme naïf d"exponentiation
On cherche à calculerxnà l"aide d"un algorithme récursif simple, ne comportant que des multiplications.Le cas de base est :x0= 1Pour obtenirxnà partir dexn1, il suffit de faire :xn=x(xn1)On résume dans la fonction suivante :
def puissance(x,n): if n==0: return 1 return x*puissance(x,n-1)II Exemples de fonctions récursives
Exemple 1 : Suite de Fibonacci
Ecrire une fonction récursivefibo(n)qui calcule len-ième terme de la suite de Fibonacci définie parF0=F1= 18n2N;Fn+2=Fn+Fn+1
1 def fibo(n): if n==0 or n==1: return 1 return fibo(n-2)+fibo(n-1)Exemple 2 : Exponentiations rapidesEcrire deux fonctions récursives d"exponentation rapide (permettant de calculerxnsans
utiliser) La première version doit reposer sur les identités suivantes :x2k=xkxk x2k+1=xxkxkdef expo_rapide_1(x,n):
x ^0=1 if n==0: return 1 Cas n p air k n /2 if n%2==0: y=expo_rapide_1(x,n/2) return y*y cas n i mpair k n -1)/2 else: y=expo_rapide_1(x,(n-1)/2) return x*y*y La seconde version doit reposer sur les identités suivantes : x2k= (xx)k x2k+1=x(xx)kdef expo_rapide_2(x,n):
x ^0=1 if n==0: return 1 Cas n p air k n /2 if n%2==0: return expo_rapide_2(x*x,n/2) cas n i mpair k n -1)/2 else: return x*expo_rapide_2(x*x,(n-1)/2)III Complexité
III.1 Complexité et suites récurrentes
Que peut-on dire de la complexité asymptotique d"un algorithme dont la complexitéC(n) suit une relation de récurrence du type :1.C(n) =C(n1) +R:Complexité linéaire
2.C(n) =qC(n1) :Complexité exponentielle
3.C(n) =aC(n1) +b: Complexité exponentielle
4.C(n) =aC(n1) +bC(n2): Complexité exponentielle
5.C(n) =C(n=2) +k: Complexité logarithmique
2 III.2 Analyse de complexité de fonctions récursives III.2.1 Un premier exempleOn considère la suite récurrente définie par 8< :u 0= 28n2N;un=12
(un1+3u n1) qui converge versp3et permet donc d"en obtenir une approximation numérique. Ecrire une fonction récursive permettant d"obtenirunpuis estimer sa complexité en fonction den.def u(n): if n==0: return 2 y=u(n-1) return (y+3/y)/2 On aC(n) =C(n1) +k. La complexité est linéaire III.2.2 Itératif ou récursif? Exemple 1 : Factorielle On effectuenmultiplications dans les deux fonctions. La complexité calculatoire est identique.(En revanche, la complexité spatiale est linéaire pour la version récursive, et constante pour la
version itérative) III.2.3 Itératif ou récursif? Exemple 2 : Suite de Fibonacci La complexité pour la fonction récursive est exponentielle.On peut obtenir une complexité linéaire avec une version itérative. Par exemple :def fibo_iter(n):
Fn e t F n +1 fn=1 fn1=1 for k in range(1,n+1): x=fn+fn1 Fn +2 fn=fn1 fn1=x return fn 3quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] operation factorielle
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