_COURS ELEVE Introduction à la géométrie
Deux points sont confondus. • Deux points sont distincts. 2) Représentation d'une droite. Une droite est un objet géométrique formé.
Deux points confondus sont des points situés à la même place Des
Une demi-droite est une partie de droite limitée d'un seul côté par un point appelée origine. 4°) Recopier et compléter la phrase suivante :.
DROITES ET PLANS DE LESPACE
P1 et P2 sont confondus. Exemple : ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. - Les plans (BCG) et (BCE) sont sécants suivant la droite (BC).
2. Droites -6e
MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE. GEOMETRIE - ELEMENTS USUELS 2. DROITES Droites confondues parallèles : Droites qui se superposent.
1 METHODES DE GEOMETRIE ANALYTIQUE DANS LESPACE
Méthode 1 : Détermination de l'équation paramétrique d'une droite Méthode 12 : Montrer que deux droites sont confondues.
CHAPITRE I : INTRODUCTION A LA GEOMETRIE I. Notion de point
Deux points sont confondus lorsqu'ils occupent le même emplacement. - Deux points sont distincts s'ils n'occupent pas le même emplacement b) Droite
GÉOMETRIE DESCRIPTIVE - Cours de deuxième année
dont on sait que les projections sont confondues. d d' y a a' y'. On peut construire de même une droite perpendiculaire à un plan bissecteur passant.
Enoncés
et en un autre point noté B . De même il coupe la droite AC en C et Démontrer que la médiane issue de A du triangle ABC est confondue.
Aide mémoire Géométrie 6ème Droite demi-droite et segment de
Droites confondues: A B et C sont alignés. (AB) et (BC) ne sont pas sécantes et sont donc parallèles // . Elles
PROPOSITION POUR UNE AXIOMATIQUE DE LA GÉOMÉTRIE
Point sur une droite. Droite passant par un point. Droite bipointée. Droites sécantes. Une droite coupe … Droites distinctes. Droites confondues. Triangle.
[PDF] 6e - Droites sécantes perpendiculaires et parallèles
1) définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui le coupe en son milieu
[PDF] DROITES ET PLANS DE LESPACE - maths et tiques
Par ailleurs la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BE) car dans un triangle équilatéral les médianes et les hauteurs sont confondues Ainsi (AC)
[PDF] Position relative de deux droites
GÉOMÉTRIE 7 Position relative Identifier des droites perpendiculaires et parallèles semblent perpendiculaires ou non confondues ou dis- tinctes
[PDF] PERPENDICULAIRE ET PARALLELE I Définitions et notations
a) Triangle rectangle : C'est un triangle ayant un angle droit Le côté opposé à l'angle droit s'appelle l'hypoténuse Exemple : ABC possède un angle droit en A
[PDF] 1 DROITES ET PLANS DANS LESPACE - Pierre Lux
1) REGLES DE BASE DE LA GEOMETRIE DANS L'ESPACE parallèles ( ils n'ont aucun point commun ou ils sont confondus ) PROPRIETE 2:
[PDF] 2 Droites - JM les Maths Faciles
MA BOITE A OUTILS MATHS-COLLEGE GEOMETRIE - ELEMENTS USUELS 2 DROITES Droites confondues parallèles : Droites qui se superposent
[PDF] _COURS ELEVE Introduction à la géométrie
Deux points sont confondus • Deux points sont distincts 2) Représentation d'une droite Une droite est un objet géométrique formé
[PDF] Plans et Droites
Géométrie élémentaire de l'espace mars-avril 2020 Plans parallèles strictement : aucun point d'intersection P1 P2 Plans parallèles confondus :
[PDF] Géométrie dans lespace notions de base : points droites plans
Par deux points non confondus passe une unique droite On désigne une droite passant par les points A et B par (AB) Théorème 1 2 Par trois points non alignés
Comment prouver que deux droites sont confondues ?
On sait que deux droites non parallèles à l'axe des ordonnées sont parallèles ou confondues si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. On vérifie donc que les deux droites n'ont pas le même coefficient directeur.Quel est le point commun entre les droites sécantes et les droites perpendiculaires ?
Deux droites perpendiculaires sont deux droites sécantes formant un angle droit.Quand Dit-on que deux droites sont parallèles dans l'espace ?
Une droite et un plan de l'espace sont strictement parallèles s'ils n'ont aucun point en commun. Deux droites de l'espace sont strictement parallèles si elles sont coplanaires et si elles n'ont aucun point en commun.- ?Les droites parallèles confondues
Des droites parallèles confondues sont des droites qui ont exactement la même inclinaison et qui se chevauchent sur toute leur longueur. En d'autres mots, ce sont deux droites qui, une fois superposées, donnent une seule et même droite.
DROITES ET PLANS DE L'ESPACE
I. Positions relatives de droites et de plans
1) Positions relatives de deux droites
Propriété : Deux droites de l'espace sont soit coplanaires (dans un même plan) soit non coplanaires. d 1 et d 2 sont coplanaires d 1 et d 2 sont sécantes d 1 et d 2 sont parallèles d 1 et d 2 sont strictement parallèles d 1 et d 2 sont confondus 2 d 1 et d 2 sont non coplanairesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EG) et (FG) appartiennent au même plan (EFG) et sont sécantes en G. - Les droites (AD) et (FG) appartiennent au même plan (ADG) et sont parallèles. - Les droites (AD) et (CG) sont non coplanaires.2) Positions relatives de deux plans
Propriété : Deux plans de l'espace sont soit sécants soit parallèles. P 1 et P 2 sont sécants P 1 et P 2 sont sécants suivant la droite d 3 P 1 et P 2 sont parallèles P 1 et P 2 sont strictement parallèles P 1 et P 2 sont confondusExemple :
ABCDEFGH est un parallélépipède
rectangle. - Les plans (BCG) et (BCE) sont sécants suivant la droite (BC). - Les plans (ABC) et (EFG) sont parallèles3) Positions relatives d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite et un plan de l'espace sont soit sécants soit parallèles. 4 d et P sont sécants d et P sont sécants en un point I d et P sont parallèles d est incluse dans P d et P sont strictement parallèlesExemple :
ABCDEFGH est un cube.
- La droite (GI) et le plan (ABC) sont sécants en I. - La droite (EG) est incluse dans le plan (EFG). - La droite (EG) et le plan (ABC) sont parallèles. 5II. Parallélisme
1) Parallélisme d'une droite avec un plan
Propriété : Une droite d est parallèle à un plan P s'il existe une droite d' de P parallèle à d.2) Parallélisme de deux plans
Propriété : Si un plan P contient deux droites sécantes d et d' parallèles à un plan P'
alors les plans P et P' sont parallèles.2) Parallélisme de deux droites
Propriété : Si deux plans sont parallèles alors tout plan sécant à l'un est sécant à
l'autre et leurs intersections sont deux droites parallèles. 6Méthode : Tracer l'intersection de deux plans
Vidéo https://youtu.be/4y00KbuCpsc
Construire l'intersection du plan (IMJ) avec le
cube ABCDEFGH. On construit la parallèle à (IJ) passant par M. En effet, les faces ABFE et DCGH sont parallèles donc le plan (IMJ) sécant à la face ABFE coupe la face DCGH en une droite parallèle à (IJ). De même, on trace la parallèle à (IM) passant par J. On obtient les points K et L et ainsi l'intersection cherchée.Théorème du toit : P
1 et P 2 sont deux plans sécants.Si une droite d
1 de P 1 est parallèle à une droite d 2 de P 2 alors la droite d'intersection de P 1 et P 2 est parallèle à d 1 et d 2 D 7Méthode : Appliquer le théorème du toit
Vidéo https://youtu.be/TG-bVLDmAX4
ABCD est une pyramide. Le segment [FG]
est parallèle à l'arête [BC].E est un point du plan (ABC).
Construire l'intersection du plan (EFG) avec
la pyramide. (BC) est une droite du plan (ABC) et (FG) est une droite du plan (EFG). Les droites (FG) et (BC) étant parallèles, on peut appliquer le théorème du toit pour en déduire que les plans (ABC) et (EFG) se coupent suivant une droite d passant par E et parallèle à (FG) et (BC). Cette droite coupe [AC] en H et [AB] en I. Il suffit enfin de tracer le quadrilatère FGHI : intersection du plan (EFG) avec la pyramide.III. Orthogonalité
1) Orthogonalité de deux droites
Définition : Deux droites de l'espace sont orthogonales lorsque leurs parallèles passant par un point quelconque sont perpendiculaires. 8Exemple :
ABCDEFGH est un cube.
- Les droites (EH) et (EF) sont perpendiculaires. - Les droites (BC) et (EF) sont orthogonales.Remarques :
- Deux droites perpendiculaires sont coplanaires et sécantes. - Deux droites perpendiculaires sont orthogonales. La réciproque n'est pas vraie car deux droites orthogonales ne sont pas nécessairement coplanaires et sécantes.2) Orthogonalité d'une droite et d'un plan
Propriété : Une droite d est orthogonale à un plan P si elle est orthogonale à deux droites sécantes de P. Propriété : Si une droite d est orthogonale à un plan P alors elle est orthogonale à toutes les droites de P. Démonstrations (exigible BAC) : Ces deux propriétés seront démontrées avec les outils vectoriels dans le chapitre "Produit scalaire dans l'espace".Exemple :
ABCDEFGH est un cube.
(AE) est perpendiculaire aux droites (AD) et (AB). (AB) et (AD) sont sécantes et définissent le plan (ABC).Donc (AE) est orthogonal au plan
(ABC). 93) Orthogonalité de deux plans
Propriété : Deux plans sont perpendiculaires lorsque l'un contient une droite orthogonale de l'autre. Méthode : Démontrer que des droites sont orthogonalesVidéo https://youtu.be/qKWghhaQJUs
ABC est un triangle équilatéral. E est le point d'intersection de ses médianes. La droite d passant par E est orthogonale au plan (ABC). La pyramide ABCD est telle que D soit un point de la droite d.Démontrer que les droites (BD) et (AC) sont
orthogonales.La droite d est orthogonale au plan (ABC).
Comme la droite (AC) appartient au plan (ABC), la droite (AC) est orthogonale à la droite d. Par ailleurs, la droite (AC) est perpendiculaire à la droite (BE) car dans un triangle équilatéral, les médianes et les hauteurs sont confondues. Ainsi, (AC) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (BED) : (BE) et d.Donc (AC) est orthogonale au plan (BED).
La droite (BD) appartient au plan (BED) donc la droite (AC) est orthogonale à la droite (BD).quotesdbs_dbs44.pdfusesText_44[PDF] virologie cours pdf
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