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Examen #2 (c) Dresser la table d'ANOVA sachant que ¯Y.. ... On consid`ere la table suivante d'un mod`ele d'ANOVA équilibré `a deux facteurs aléaoites:.



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Quels sont les facteurs de l’Anova?

ANOVA a deux facteurs : Principe Ion cherche a evaluer l’in uence de deux variables explicatives sur la variable a expliquer. IDeux cas sont a distinguer : les modeles sans et avec interaction. ISi les variables explicatives (ou facteurs) sont independantes : ANOVA sans interaction

Comment faire une ANOVA avec plusieurs échantillons ?

Si il n'y a qu'1 seul facteur, on parle de One-way ANOVA. Si il y a 2 facteurs, on parle de Two-way ANOVA (ou MANOVA), on teste alors l'effet de ces 2 facteurs en même temps. On peut modéliser unt Two-way ANOVA de 2 facons : si il y a ou non une interaction entre les facteurs.

Quels sont les paramètres de l’Anova ?

Les paramètres que l’on va utiliser en ANOVA vont représenter des effets particuliers du modèle pris en compte : effet général et effets principaux des niveaux du facteur dans un plan à un seul facteur; effet général, effets princi- paux des niveaux de chaque facteur et effets d’interactions dans un plan à deux facteurs

Université de CaenM1TP n

o7 : ANOVA à1facteurExercice 1.On étudie le rendement en jus de3variétés de pommes. Pour chaque variété, on

considère un échantillon de4arbres. Les résultats sont :GoldenDeliciousJonagold

485253

465051

524955

504957

La problématique est la suivante : existe-t-il une différence significative entre ces3variétés

quant à la moyenne des rendements ? Pour ce faire, on utilise le test ANOVA à1facteur, le facteur considéré étant la variété d"une pomme. On propose les commandes suivantes : rend = c(48, 46, 52, 50, 52, 50, 49 ,49, 53, 51, 55, 57) var = factor(rep(c("Golden", "Delicious", "Jonagold"), rep(4, 3))) w = data.frame(rend, var) attach(w) plot(rend ~ var) shapiro.test(rend[var == "Golden"]) shapiro.test(rend[var == "Delicious"]) shapiro.test(rend[var == "Jonagold"]) bartlett.test(rend ~ var) reg = aov(rend ~ var) summary(reg) pairwise.t.test(rend, var, p.adj = "bonf") Reproduire et comprendre l"enjeu de ces commandes. Exercice 2.On s"intéresse aux heures par an passées à lire des ouvrages autres que ceux de

fiction, pour un échantillon de18personnes, classées selon trois niveaux d"éducation :E1,E2et

E3. Les résultats sont :E1E2E3

81220

101424

121616

41028
61130
81232

Peut-on rejeter, au risque5%, l"hypothèse selon laquelle le niveau d"éducation n"a pas d"effet sur

le nombre d"heures de lecture ?

Exercice 3.Un expérimentateur veut calculer les paramètres de fidélité pour un paramètre qui

est la teneur du pesticide Gamma-HCH en mugrammes par gramme dans la poudre de lait.C. Chesneau1TP no7

Université de CaenM1Cette teneur peut varier d"un producteur à l"autre en fonction en particulier de l"environnement

dans lequel il a recueilli le lait. L"expérimentateur utilise des poudres de lait provenant de3 producteurs :P1,P2etP3. Pour chacun des ces producteurs, il mesure la teneur en pesticide de

5boîtes de poudre de lait choisies au hasard. Les résultats sont :P1P2P3

44:742:347:044:641:647:444:842:947:445:843:547:246:443:746:21.P eut-onsupp oserque, p ourtout i2 f1;2;3g, la teneur du pesticide Gamma-HCH du

producteurPiest unevarXisuivant une loi normale ? 2. P eut-onaffirmer, au risque 5%, que la dispersion de la teneur en pesticide diffère selon les producteurs ? 3. Y a-t-il un effet "pro ducteur"sign ificatifsur la teneur en p esticide? Exercice 4.On considère le jeu de donnéesirisdisponible dans R. 1.

Repro duireles commandes suiv antes:

data(iris) attach(iris) names(iris) help(iris)

Comprendre le contexte de l"étude. Notons que ce jeu de données possède un facteur "espèce

d"iris" avec3modalités : "setosa", "versicolor" et "virginica". Aussi, on précise :2.Créer une data frame wne contenant que les variablesSepal.LengthetSpecies.

3. Utiliser wpour répondre à la problématique : peut-on affirmer qu"il y a une différence significative entre ces3espèces d"iris quant à la longueur moyenne du sépale ? Est-ce que les hypothèses standards du test ANOVA sont vérifiées ? Exercice 5.On considère le jeu de donnéesPlantGrowthdisponible dans R. Peut-on affirmer que le facteurgroupinflue de manière significative sur la variableweight?C. Chesneau2TP no7quotesdbs_dbs11.pdfusesText_17
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